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Conservación de la cantidad de movimiento © 2010 INSTITUCIÓN EDUCATIVA MONSEÑOR GERARDO VALENCIA CANO INSTITUCIÓN EDUCATIVA MONSEÑOR GERARDO VALENCIA.

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2 Conservación de la cantidad de movimiento © 2010 INSTITUCIÓN EDUCATIVA MONSEÑOR GERARDO VALENCIA CANO INSTITUCIÓN EDUCATIVA MONSEÑOR GERARDO VALENCIA CANO

3 La cantidad de movimiento se conserva en el lanzamiento de este cohete. Su velocidad y carga las determinan la masa y velocidad con que expulsa los gases. Fotografía: NASA NASA

4 Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Conocer la ley de la conservación de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solución de problemas.Conocer la ley de la conservación de la cantidad de movimiento para aplicarla en la solución de problemas. Distinguir la definición y ejemplos de choques elásticos e inelásticos.Distinguir la definición y ejemplos de choques elásticos e inelásticos. Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos dados los coeficientes de restitución, masas y velocidades iniciales.Predecir las velocidades del choque de dos cuerpos dados los coeficientes de restitución, masas y velocidades iniciales.

5 Choque de dos masas Cuando dos masas m 1 y m 2 chocan, use el símbolo u para describir las velocidades antes del choque. El símbolo v describe las velocidades después del choque. Antes m1m1 u1u1 m2m2 u2u2 m1m1 v1v1 m2m2 v2v2Después

6 Choque de dos bloques m1m1 Bm2m2 u = Antes v = Después m1m1 u1u1 m2m2 u2u2 Antes m2m2 v2v2 m1m1 v1v1Después Choque

7 Conservación de la energía m1m1 m2m2 u1u1 u2u2 antes después del choqueperdida La energía cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque más la energía perdida en el choque.

8 Ejemplo 1. Una masa de 2-kg se mueve a 4 m/s al chocar con otra con masa inicial, en reposo, de 1-kg. Después del choque, la masa de 2-kg se mueve a 1 m/s y la de 1-kg a 3 m/s. ¿Cuánta energía se perdió en la colisión? Es importante trazar un dibujo con los símbolos y la información apropiados. m2m2 u 2 = 0 m1m1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kgm 2 = 1 kg ANTES m2m2 v 2 = 2 m/s m1m1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kgm 2 = 1 kg DESPUÉS

9 Ejemplo 1 (continuación). ¿Cuánta energía se perdió en el choque? La energía se conservó. m2m2 u 2 = 0 m1m1 u 1 = 4 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg m2m2 v 2 = 2 m/s m1m1 v 1 = 1 m/s m 1 = 2 kg m 2 = 1 kg ANTES: DESPUÉS: Conservación de la energía: K(Antes) = K(Después) + Pérdida Pérdida = 16 J – 3 J Energía perdida = 13 J

10 Impulso y cantidad de movimiento A B uAuA uBuB A B vAvA vBvB B -F A t F B t Opuesto pero igual F t F t = mv f – mv o F B t = -F A t Impulso = p m B v B - m B u B = -(m A v A - m A u A ) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Simplificación:

11 Conservación de la cantidad de movimiento A B uAuA uBuB A B vAvA vBvB B -F A t F B t La cantidad de movimiento total DESPUÉS del choque es igual a la cantidad de movimiento total ANTES del choque. Recuerde que la energía total también se conserva: K A0 + K B0 = K Af + K Bf + Pérdida Energía cinética: K = ½mv 2 m A v A + m B v B = m A u A + m A u A

12 Ejemplo 2: Un bloque de 2-kg A y otro de 1-kg, B, atados a una cuerda, son impulsados por un resorte. Cuando la cuerda se rompe, el bloque de 1-kg se mueve hacia la derecha a 8 m/s. ¿Cuál es la velocidad del bloque de 2 kg? A B Las velocidades iniciales eran cero, así que la cantidad de movimiento total liberada antes es cero. m A v A + m B v B = m A u A + m B u B 00 m A v A = - m B v B v A = - mBvBmAmBvBmA

13 Ejemplo 2 (continuación) m A v A + m B v B = m A u A + m B u B 0 0 m A v A = - m B v B v A = - mBvBmAmBvBmA A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s v A2 v A = - (1 kg)(8 m/s) (2 kg) v A = - 4 m/s

14 Ejemplo 2 (cont.): Ignore la fricción, ¿cuánta energía fue liberada por el resorte? A B 2 kg 1 kg A B 8 m/s 4 m/s ½kx 2 = ½ m A v A + ½m B v B 2 Cons. de E: ½kx 2 = ½ m A v A + ½m B v B 2 2 ½kx 2 = ½(2 kg)(4 m/s) 2 + ½(1 kg)(8 m/s) 2 ½kx 2 = 16 J + 32 J = 48 J ½kx 2 = 48 J

15 ¿Elástico o inelástico? Un choque elástico no pierde energía. La deformación por el choque se restablece. En un choque inelástico, la energía se pierde y la deformación puede ser permanente. (Dé click.)

16 Choques completamente inelásticos Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común después del impacto. Antes Después

17 Ejemplo 3: Un receptor de 60-kg mantiene su posición sin fricción en una superficie congelada. Captura el balón de 2-kg y se mueve a 40 cm/s. ¿Cuál es la velocidad inicial del balón? Dado: u B = 0; m A = 2 kg; m B = 60 kg; v A = v B = v C v C = 0.4 m/s A B m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Cantidad de movimiento: 0 (m A + m B )v C = m A u A (2 kg + 60 kg)(0.4 m/s) = (2 kg) u A Choque inelástico: u A = 12.4 m/s

18 Ejemplo 3 (cont.): ¿Cuánta energía se perdió en la captura del balón? 0 ½(2 kg)(12.4 m/s) 2 = ½(62 kg)(0.4 m/s) 2 + Pérdida 154 J = 4.96 J + Pérdida Pérdida = 149 J ¡¡97% de la energía se perdió en el choque!!

19 General: Completamente inelástico Son los choques en que dos objectos se adhieren y tienen una velocidad común v C después del impacto. Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:

20 Ejemplo 4. Un patinador de 87-kg, B, choca con otro de 22-kg, A, en reposo, al inicio, sobre el hielo. Después del choque ambos se mueven a 2.4 m/s. Encuentre la velocidad del patinador B antes del choque. A B u B = ? u A = 0 Velocidad común después del choque: 2.4 m/s. 22 kg 87 kg v B = v A = v C = 2.4 m/s (87 kg) u B = (87 kg + 22 kg)(2.4 m/s) (87 kg)u B =262 kg m/s u B = 3.01 m/s

21 Ejemplo 5: Una bala de 50 g pega en un bloque de 1-kg, lo atraviesa y se aloja en un bloque de 2 kg. Enseguida, el bloque de 1 kg se mueve a 1 m/s y el de 2 kg a 2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala? 2 kg1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg u A = ?

22 2 kg1 kg 1 m/s 2 m/s 1 kg 2 kg ¿Cuál es la velocidad de entrada de la bala?: m A = 0.05 kg; u A = ? u A 2.05 kg (0.05 kg) u A =(1 kg)(1 m/s)+(2.05 kg)(2 m/s) m A u A + m B u B + m C u C = m B v B + (m A +m C ) v AC Cantidad de movimiento después = Cantidad de movimiento antes = 50 g A C B 00 u A (0.05 kg) u A =(5.1 kg m/s) u A = 102 m/s

23 Choques completamente elásticos Cuando dos objetos chocan de modo tal que la energía cero se pierde en el proceso. ¡APROXIMACIONES!

24 Velocidad en choques elásticos ABAB uBuB uAuA vAvA vBvB 1. Pérdidad de energía cero. 2. No cambian las masas. 3. Cantidad de movimiento conservada. (Relativa v Después) = - (Relativa v Antes) Igual pero impulsos opuestos (F t) entonces: Choques elásticos: v A - v B = - (u A - u B )

25 Ejemplo 6: Una pelota de 2-kg se mueve a la derecha a 1 m/s y golpea a una pelota de 4-kg que se mueve hacia la izquierda a 3 m/s. ¿Cuáles son las velocidades después del impacto, suponga elasticidad completa? AB AB 3 m/s 1 m/s vAvAvAvA vBvBvBvB 1 kg 2 kg v A - v B = - (u A - u B ) v A - v B = u B - u A v A - v B v A - v B = (-3 m/s) - (1 m/s) De la conservación de la energía (relativa v): v A - v B = - 4 m/s

26 Ejemplo 6 (continuación) AB AB 3 m/s 1 m/s vAvAvAvA vBvBvBvB 1 kg 2 kg m A v A + m B v B = m A u A + m B u B Energía: v A - v B = - 4 m/s v A v B (1 kg) v A +(2 kg) v B =(1 kg)(1 m/s)+(2 kg)(-3 m/s) v A + 2v B v A + 2v B = -5 m/s Cantidad de movimiento conservada: v A - v B = - 4 m/s Dos ecuaciones independentes para resolver:

27 Ejemplo 6 (continuación) AB AB 3 m/s 1 m/s vAvAvAvA vBvBvBvB 1 kg 2 kg v A + 2 v B = -5 m/s v A - v B = - 4 m/s Reste: v B2 = - 1 m/s 0 + 3v B2 = - 1 m/s v B = m/s Sustituya: v A - v B = - 4 m/s v A2 - ( m/s) = - 4 m/s v A = m/s

28 Ejemplo 7. Una bala de kg es disparada a 715 m/s hacia un bloque de madera de 2-kg en reposo. Al contacto el bloque sale a 40 m/s. La bala atraviesa el bloque, ¿a qué velocidad sale la bala? BA u B = 0 (0.150 kg) v A + (2 kg)(40 m/s) = (0.150 kg)(715 m/s) v A + (80 m/s) = (107 m/s) v A = 27.2 m/s) v A = 181 m/s

29 Ejemplo 8a: Choque inelástico: halle v C. AB 5 kg 7.5 kg u B =0 2 m/s AB v C común después vCvCvCvC Después del golpe: v B = v A = v C (5 kg)(2 m/s) = (5 kg kg) v C 12.5 v C =10 m/s v C = m/s En un choque completamente inelástico las dos bolas se adhieren y se mueven como una sola después del choque.

30 Example 8. (b) Choque elástico: Halle v A2 y v B2 AB 5 kg 7.5 kg v B1 =0 2 m/s Conservación de la cantidad de movimiento: (5 kg)(2 m/s) = (5 kg)v A2 + (7.5 kg) v B AB vAvAvAvA vBvBvBvB 5 v A v B = 10 m/s Para choques elásticos: Continúa...

31 Ejemplo 8b (cont). Choque elástico: halle v A & v B A B 5 kg 7.5 kg v B =0 2 m/s A B vAvAvAvA vBvBvBvB Solución simultánea: 5 v A v B = 10 m/s -5 v A + 5 v B = +10 m/s x (-5) 12.5 v B = 20 m/s v A m/s = -2 m/s v A = m/s v B = 1.60 m/s

32 General: Completamente elástico La energía cero se pierde durante el choque (el caso ideal). Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía:

33 Ejemplo 9: Una bala de 50 g penetra un bloque de 2-kg de arcilla colgado de una cuerda. La bala y la arcilla se elevan a una altura de 12 cm. ¿Cuál era la velocidad de la masa de 50-g antes de incrustarse? uAuAuAuA B A B A 12 cm ¡El péndulo balístico!

34 Ejemplo (continuación): B A 12 cm 50 g uAuA 2.05 kg 2 kg Choque y cantidad de movimiento: m A u A +0= (m A +m B ) v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg) v C Para hallar v A necesita v C. energía Después del choque, energía es conservada por las masass. v C = 2gh

35 Ejemplo (continuación): B A 12 cm 50 g uAuA 2.05 kg 2 kg m A u A +0= (m A +m B )v C (0.05 kg) u A = (2.05 kg)(1.53 m/s) v C = 2gh = 2(9.8)(0.12) Después del choque: v C = 1.53 m/s u A = 62.9 m/s Cantidad de movimiento conservada:

36 Resumen de Fórmulas: Conservación de la cantidad de movimiento: Conservación de la energía: Sólo para choque elástico:

37 CONCLUSIÓN: Conservación de la cantidad de movimiento


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