DINAMICA MOLECULAR Métodos de simulación -Permitir el estudio de propiedades de sistemas complejos -Generación de conjunto de configuraciones distintas.

Presentación del tema: "DINAMICA MOLECULAR Métodos de simulación -Permitir el estudio de propiedades de sistemas complejos -Generación de conjunto de configuraciones distintas."— Transcripción de la presentación:

1 DINAMICA MOLECULAR Métodos de simulación -Permitir el estudio de propiedades de sistemas complejos -Generación de conjunto de configuraciones distintas para un mismo sistema -Predicción del comportamiento temporal de un sistema (MD)  Dos métodos: -Dinámica molecular -  promedio temporal -Monte Carlo -  promedio de ensamblado  Propiedad A: dependiente de las posiciones y momentos de todas las partículas: A(p N (t), r N (t)) p N (t) = momentos de las partículas en el tiempo t r N (t) = posiciones de las partículas en el tiempo t Momentos y posiciones definen el ESPACIO DE FASE

2  Valor exp. = promedio durante el tiempo del exp. (promedio temporal) A ave = lim   ∞  Se puede calcular el valor promedio de una propiedad simulando el comportamiento de un sistema, i.e. determinando los valores instantáneos de la propiedad  Alternativa: promedio de ensamble  mecánica estadística = valor esperado de la propiedad  (p N, r N ) = densidad de probabilidad Hipótesis ergódica = A ave

3  corresponde a la distribución de Boltzmann: E(p N, r N ) = energía Q = función de partición Q para el ensamble canónico = N, V y T ctes. Propiedades termodinámicas Mecánicas -Energía -Capacidad calorífica

4 A partir de una sola simulación: C V = { - 2 }/k B T 2 = ) 2 >/k B T 2 -Presión Teorema del virial x i = coordenada i p´ xi = derivada de p a lo largo de coordenada i (fuerza) Para un gas real:

5 Temperatura N C = número de “constricciones” del sistema Térmicas -Entropía -Energía libre -Potencial químico  No son fácilmente derivables  técnicas especiales  Propiedades mecánicas  dependen de la derivada primera de la función de partición  Propiedades térmicas -  dependen de la función de partición misma

6 Método de Dinámica Molecular (DM o MD) Concepto básico: generación de configuraciones sucesivas de un sistema a partir de la integración de las leyes de movimiento de Newton: F xi = fuerza sobre una partícula en la dirección x i Tres situaciones 1)Conjunto de moléculas que sufren colisiones en ausencia de fuerzas externas entre colisiones 2)Cada partícula experimenta una fuerza constante entre las colisiones (ej: carga en un campo eléctrico) 3)La fuerza sobre cada partícula depende de la posición relativa de las demás partículas Primeras simulaciones fueron del tipo 1 (modelos de esferas duras) Primera simulación “real”: Argon (1964)

7 Simulaciones con potenciales continuos y variables  Para resolver las ecuaciones diferenciales (Newton) se aplican métodos de “diferencia finita”  Idea básica: la integración de las ecuaciones se realiza en etapas de tiempo muy pequeñas (  t) Para cada  t: 1) Evaluar la energía potencial de sistema (FF) a partir de las posiciones actuales de las partículas 2) Derivar la fuerza para cada partícula 3) Obtener la aceleración para cada partícula 4) Calcular nuevas posiciones a partir de aceleración, velocidad y posiciones actuales Se asume fuerzas ctes. durante cada  t

8 Ventajas: -Simple y expeditivo -Combinable con otros algoritmos Desventajas: -Poca precisión -Cálculo de velocidades 2) Leap-frog Utiliza la aceleración y velocidad para el cálculo de la posición: Algortimos de integración Verlet

9 Ventajas: -Simple -Calculas las velocidades explícitamente Desventajas: -Posiciones y velocidades se obtienen desfasadas en el tiempo 3) Velocity Verlet

10 Ventajas: -Calcula velocidades explícitamente y en fase con posiciones 4) Beeman Asume una variación lineal de la aceleración en el intervalo  t Ventajas: -Mayor precisión -Mayor tamaño de  t -Cálculo explícito de velocidades Desventajas: -Mayor costo computacional

11 5) Gear (predictor-corrector)  3 pasos: 1) Predicción de r(t +  t), v(t +  t), a(t +  t), etc. a partir de expansiones de Taylor 2) Cálculo de la fuerza en las nuevas posiciones y obtención de a(t +  t) 3) Comparación de a (t +  t) calculadas y predichas  La diferencia entre los valores predichos y calculados se usan para corregir las posiciones, velocidades, etc., en el paso de corrección: aceleración teórica

12 Ventajas: -Gran precisión -Uso de  t mayor Desventajas: -Mayor espacio de almacenamiento -Evaluación doble de las fuerzas en cada  t SHAKE  Algoritmo de constricción  Permite el uso de  t significativamente mayores  simulaciones más largas  Constraints del tipo: r ij 2 – d ij 2 = 0constricción holonómica r ij = distancia entre átomos i y j d ij = valor fijo de distancia entre i y j

13 Elección del algoritmo de DM Factores: 1) Esfuerzo computacional en cada paso 2) Tamaño de  t 3) Conservación de la energía (ens. microcanónico) 4) Requerimientos de memoria y espacio en disco 5) Precisión  En general, el algoritmo óptimo debe demandar poco costo computacional (cálculo, memoria y espacio), debe ser preciso (resultados similares a los experimentales), posibilitar trayectorias largas en tiempos razonables, ser moldeable (sencillo de modificar) y adaptarse adecuadamente a diferentes condiciones de simulación  SHAKE utiliza un procedimiento iterativo que en cada  t ajusta todas las distancias de enlace a valores pre-establecidos

14 Dinámica Molecular a temperatura y presión constantes -Ensamble microcanónico: N, V y E ctes. -Ensamble canónico: N, V y T ctes. -Ensamble isotermo-isobárico: N, T y P ctes. Temperatura: NVT = 3/2Nk B T 1)Escalamiento de velocidades Se multiplican las velocidades por un cierto factor  ) T 0 = temperatura de referencia T(t) = temperatura instantánea  T = ( 2 -1)T(t)

15 2) Acople térmico  Se acopla el sistema a un baño térmico (T) con el cual intercambia energía T ba = temperatura del baño  = constante de acoplamiento  T =  t/  (T ba – T(t))  t = tiempo de integración Ventaja -Permite la fluctuación de temperatura alrededor del valor de referencia

16 3) Colisiones estocásticas  Se reasignan velocidades a partir de una distribución de Maxwell-Boltzmann a la temperatura de referencia  Baño térmico emitiendo partículas térmicas!  La frecuencia de “colisiones” para una partícula es:  = conductividad térmica  = densidad de partículas N = número de partículas o  = c /N 2/3 c = frecuencia de colisión intermolecular Desventaja -Introduce discontinuidades en la trayectoria

17 Presión 1)Escalamiento del volumen 2)Acople a baño de presión  = compresibilidad isotérmica r´ i =  1/3 r i Escalamiento: -isotrópico -anisotrópico

18 Algoritmo de Dinámica Molecular  En cada  t de integración, el algoritmo tipo (basado en leap-frog) de DM puede resumirse en los siguientes pasos: 0) Las posiciones (r i (t n )) y velocidades (v i (t n –  t/2) para todos los átomos y el largo (R box (t n )) y volumen (V box (t n ) ) de la caja son conocidos en t = t n 1)Cálculo de las fuerzas (no constreñidas): 2) Cálculo de la energía cinética, el virial y la presión:

19 Algoritmo de Dinámica Molecular 3) Cálculo de la temperatura: 4) Cálculo de las nuevas velocidades no constreñidas: 5) En caso de ajuste de temperatura, multiplicación de velocidades por factor: 6) Cálculo de las nuevas posiciones no constreñidas:

20 Algoritmo de Dinámica Molecular 7) En caso de aplicación de constricciones (SHAKE), almacenamiento de posiciones no constreñidas: 8) En caso de aplicación de constricciones (SHAKE), cálculo de nuevas posiciones constreñidas: 9) En caso de aplicación de constricciones (SHAKE) cálculo de nuevas velocidades constreñidas:

21 Algoritmo de Dinámica Molecular 10) En caso de aplicación de constricciones (SHAKE), cálculo de fuerzas no constreñidas: 11) En caso de ajuste de presión, multiplicación de posiciones por factor: y cálculo del nuevo largo y volumen de la caja:

22 Fases de una simulación (MD o MC) 1) Inicio  Elección del modelo energético (FF)  Elección de la configuración de partida y entorno  Asignación de velocidades 2) Equilibramiento  Evolución del sistema desde la configuración inicial hasta el equilibrio (incluye pre- calentamiento) 3) Producción  Recolección de datos y cálculo de propiedades simples 4) Análisis  Cálculos más complejos de propiedades  Examen estructural  Detección de problemas  Estimación de errores

23 Condiciones de borde o frontera Aspecto relevante en una simulación Tipos de borde 1) Vacío  El sistema se encuentra totalmente aislado  Aproximación pobre: -Distorsión de la forma molecular en la interfase -Cambios en la forma global por efecto de interacciones intramoleculares 2) Seudovacío  Sin solvente explícito pero se incluyen efectos del solvente  Ej: campo de fuerza NIS, dinámica estocástica  Mejor aproximación: algunos efectos del solvente son tenidos en cuenta: apantallamiento de cargas e interacciones de van der Waals.

24 3) Condiciones periódicas (PBC)  Copias del modelo repetidas periódicamente

25 Ventaja: -Permite simular sistemas pequeños atenuando efectos de vacío: los átomos siempre están rodeados de otros átomos Desventajas: -Pérdida de fluctuaciones con longitud de onda mayor al largo de la celda -Pérdida de interacciones no enlazantes 4) Solvente -Condiciones periódicas -Pared extendida (“extended wall”)

26 Tratamiento de las interacciones no enlazantes  Evaluación costosa -  pares de interacciones prop. a N 2  Potenciales no enlazantes dependen inversamente de la distancia:  Uso de radios de cut off: 1) Twin range method  Dos radios de cut off -rc 1 Lennard Jones + Coulomb -rc 2 Coulomb rc 2 > rc 1 (ej: rc 1 = 8Å y rc 2 = 15Å)  En PBC  convención de mínima imagen: la interacción se calcula con respecto al átomo mismo o a su imagen más cercana (una sólo vez) rc 2 < l/ 2 (caja cúbica) Combinación de radios cut off con lista de vecinos no enlazantes (non bonded neighbour list)

27  Los vecinos se determinan cada n  ts y se almacenan en una lista:  En cada  t, se calculan las distancias con respecto a la lista de vecinos rc nei >= rc 2 Necesidad de actualizar la lista de vecinos periódicamente 2) Twin range + neighbour pair list r < rc 1  todas las interacciones en cada  t rc 1 < r < rc 2 -  sólo interacciones electrostáticas cada vez que se actualiza la lista de vecinos

28 3) Radios de cut off entre grupos  Cálculo de interacciones no enlazantes entre grupos de átomos en vez de átomos aislados.  Concepto de grupos de carga (charge groups): Carga total = 0  dipolo-dipolo término dominante Radios de cut off entre grupos: -Medido entre los centros de masa -Considerando un átomo marcador Ventajas -Menor alcance de interacciones electrostáticas (1/r 3 ) -Funciona mejor con radios de cut off Desventajas del uso de radios de cut off 1) Aproximación 2) Introducción de discontinuidades en el potencial y la fuerza

29 Mejoras en la discontinuidad del potencial 1) Potenciales corridos: “shifted potentials” V´(r) = V(r) – V c r <= r c V´(r) = 0 r > r c V c = valor del potencial en r c 2) Funciones de cambio: “switching functions” S = 1r ij < r c1 S = (r c2 –r ij )/(r c2 –r c1 )r c1 <=r ij <=r c2 S = 0r c2 < r ij V´(r) = V(r)S(r) Tratamiento de las fuerzas de largo alcance -Sumatoria de Ewald -Campo de reacción -Celdas multipolo

30 Campo de reacción  Término adicional al potencial electrostático (calculado dentro de r c ) Vi = Ei.  i  i : dipolo de molécula i  j : dipolo de molécula j dentro de r c  s : constante dieléctrica del medio fuera de r c  Se modelan los átomos fuera del radio de cut off como un dieléctrico continuo (buena aproximación para fluidos) Ventajas -Simple conceptualmente -Fácil de implementar Desventajas: -Necesidad de conocer  s

31 Análisis de la simulación 1) Energético:  Evolución de la energía total (cinética + potencial)  Evolución de la energía potencial  Evaluación de componentes de energía potencial: -Energía covalente: enlaces y ángulos -Energía no covalente: diedros e interacciones no enlazantes -Energías de interacción no enlazante entre grupos (soluto-solvente, ligando- proteína, etc.)  Promedios de energía total y potencial y cálculo de energías libres 2) Estructural: RMSD (desviaciones cuadráticas medias)  Valor de la desviación promedio entre todos los átomos o coordenadas de conformaciones

32 Factores B (temperatura)  Valor de la desviación promedio de cada átomo por separado en las distintas conformaciones m: masa del átomo i r i (t k ): posición de átomo i en el tiempo tk i : posición promedio de átomo i

33 P.M.I. (momentos principales de inercia)  Medida de la distribución de masa del sistema entre los ejes cartesianos  Noción de volumen y forma del sistema Centro de masas para fragmento k: r i : posición de átomo i; mi: masa del átomo i n k : número de átomos de fragmento k Radio de giro para fragmento k: Matriz de momentos de inercia: 3 valores propios de Mk ---  momentos de inercia del fragmento K 1: matriz identidad