Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007 Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

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1 Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007 Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República

2 * Observar la incidencia de distintos parámetros en un ejemplo de estática del rígido.

3 Un bombero de masa m situado sobre una escalera apoyada en su punto medio con un ángulo  respecto de la vertical, con coeficiente de rozamiento  Debemos hallar el valor máximo de m para que se mantenga el equilibrio N F mg Mg L L/2 Froz O *

4 Para resolver el ejercicio tenemos aplicar los conocimientos adquiridos sobre equilibrio en los cuerpos rígidos Principales ecuaciones Z neto = 0  F ext = 0 *

5 N F mg Mg L L/2 Froz O * Si esta en equilibrio : F=0 Zneto=0

6 Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – F cos  = 0 j) F sen  + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen  -2Lmg.sen  = 0 Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen .1/2 + mg.sen .2 En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen .F

7 Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N= mg + Mg – sen  (Mg.sen .1/2 + mg.sen .2) En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos  (Mg.sen .1/2 + mg sen .2) Impongo Froz  s.N De ello obtengo: m (sen .2.cos  -  s(1-sen 2 .2)) M (  s(1-sen 2  ).1/2 – 1/2.cos  -sen  )

8 Entonces: m M (  s (1-sen 2  ).1/2 – cos .sen .1/2) sen .2.cos  -  s (1-2.sen 2  ) Quedará diferenciar los casos especiales.

9 * Cualquier valor de m seria satisfactorio mg

10 Primer cardinal: Aplico Newton en cada eje: i) Froz – Fcos = 0 j) Fsen + N –mg –Mg = 0 Segundo cardinal: Aplico Torque respecto del punto O k) Zneto = LF –L/2Mg.sen -(L+x)mg.sen = 0

11 En el primer cardinal despejo, en el versor j, despejo N: N = mg + Mg – sen.F Despejando la fuerza F en la última ecuación obtenemos: F = Mg.sen.1/2 +mg.sen + mg.sen.x/L Sustituyo F por el resultado de la parte anterior: N=mg + Mg–sen (Mg.sen.1/2 + mg.sen + mg.sen.x/L

12 En el primer cardinal, en el versor i, despejo Froz Froz = cos (Mg.sen.1/2 + mg.sen + mg.sen.x/L) Impongo Froz  s.N m M  s( -1 + sen 2.1/2) + sen cos.1/2  s (1 – sen 2 -sen 2.x/L) –sen cos -sen cos x/L De ello obtengo: