1 UNIDAD 2: LÓGICA COMBINACIONAL © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Analiza, desarrolla y resuelve minimización de funciones lógicas utilizando diferentes.

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1 1 UNIDAD 2: LÓGICA COMBINACIONAL © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Analiza, desarrolla y resuelve minimización de funciones lógicas utilizando diferentes métodos para optimizar la implementación de circuitos digitales. Ensambla circuitos digitales a partir de la minimización de funciones lógicas para adquirir la destreza en el armado de circuitos electrónicos digitales. Competencia específica a desarrollar

2 2 2.1. MINIMIZACIÓN DE FUNCIONES. Ya en la Unidad 1, nos hemos ocupado de las puertas lógicas como elementos individuales y en sencillas combinaciones. Se han introducido las implementaciones de suma de productos, que es una forma básica de la lógica combinacional. Cuando se conectan puertas lógicas entre sí, con el fin de generar una determinada salida específica para determinadas combinaciones específicas de las variables de entrada, sin que haya implicado almacenamiento, el circuito resultante se califica como lógica combinacional. En la lógica combinacional, el nivel de salida depende siempre de la combinación de los niveles de entrada. Hemos aprendido que las expresiones suma de productos (SOP) se implementan con una puerta AND para cada término producto y una puerta OR para sumar todos los términos producto. Esta implementación de la suma de productos se llama lógica AND-OR y es la forma básica para realizar las funciones estándar booleanas.

3 3 Todas las expresiones booleanas pueden convertirse fácilmente en tablas de verdad utilizando los valores binarios de cada término de la expresión. La tabla de verdad es una forma muy común, en un formato muy conciso, de expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Además, las expresiones suma de productos y producto de sumas pueden determinarse mediante las tablas de verdad. Las tablas de verdad pueden encontrarse en las hojas de especificaciones y en otros textos relativos al funcionamiento de los circuitos y sistemas digitales.

4 4 Obtención del circuito lógico a partir de una expresión booleana Obtención del circuito lógico a partir de la tabla de verdad

5 5 2.1.1. Minitérminos y Maxitérminos. (expresiones canonicas) Existen dos formas básicas de expresiones canónicas que pueden ser implementadas en dos niveles de compuertas: suma de productos o expansión de minterminos producto de sumas o expansión de maxterminos Permiten asociar a una función una expresión algebraica única La tabla de verdad también es una representación única para una función booleana

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7 7 2.1.2. Mapas de Karnaugh. Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Como hemos visto, la efectividad de la simplificación algebraica depende de nuestra familiaridad con las leyes, reglas y teoremas del álgebra de Boole y de nuestra habilidad para aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es básicamente una “receta” para la simplificación. El propósito de un mapa de Karnaugh es simplificar una expresión booleana.

8 8 Mapa de Karnaugh de tres variables Mapa de Karnaugh de cuatro variables

9 Adyacencia de celdas 9 Las celdas de un mapa de Karnaugh se disponen de manera que sólo cambia una única variable entre celdas adyacentes. La adyacencia se define por un cambio de una única variable. Físicamente, cada celda es adyacente a las celdas que están situadas inmediatas a ella por cualquiera de sus cuatro lados. Un celda no es adyacente a aquellas celdas que tocan diagonalmente alguna de sus esquinas. Además, las celdas de la fila superior son adyacentes a las de la fila inferior y las celdas de la columna izquierda son adyacentes a las situadas en la columna de la derecha. Esto se denomina adyacencia

10 Mapa de Karnaugh de una suma de productos estándar 10

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12 Determinación de la expresión suma de productos mínima a partir del mapa. 12 Para encontrar los términos mínimos y la expresión suma de productos mínima se aplican las siguientes reglas: 1. Agrupar las celdas que contienen 1s. Cada grupo de celdas que contiene 1s da lugar a un término producto compuesto por todas las variables que aparecen en el grupo en sólo una forma (no complementada o complementada). Las variables que aparecen complementadas y sin complementar dentro del mismo grupo se eliminan. A éstas se les denomina variables contradictorias. 2. Determinar la operación producto mínima para cada grupo. (a) Para un mapa de 3 variables: (1) Un grupo formado por 1 celda da lugar a un término producto de 3 variables. (2) Un grupo formado por 2 celdas da lugar a un término producto de 2 variables. (3) Un grupo formado por 4 celdas da lugar a un término de 1 variable. (4) Un grupo formado por 8 celdas indica que la expresión vale 1. (b) Para un mapa de 4 variables: (1) Un grupo formado por 1 celda da lugar a un término producto de 4 variables. (2) Un grupo formado por 2 celdas da lugar a un término producto de 3 variables. (3) Un grupo formado por 4 celdas da lugar a un término producto de 2 variables. (4) Un grupo formado por 8 celdas da lugar a un término de 1 variable. (5) Un grupo formado por 16 celdas indica que la expresión vale 1. 3. Cuando se han obtenido todos los términos producto mínimos a partir del mapa de Karnaugh, se suman para obtener la expresión suma de productos mínima.

13 13 2.1.3. Métodos computacionales.

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16 16 2.2 IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES EMPLEANDO COMPUERTAS NAND Y NOR.

17 FIN DE LA UNIDAD 1 17