Predicción con modelos ARIMA

Presentación del tema: "Predicción con modelos ARIMA"— Transcripción de la presentación:

1 Predicción con modelos ARIMA

2 Cálculo de la predicción

3 Ejemplo 1. Dado el proceso zt =.8zt-1+at obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100 2. Dado el proceso (1-B) zt =at +-.8at-1 obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.

4 Cálculo de las predicciones

5 La ecuación de predicción final

6 Ejemplo AR(1)

7 Ejemplo: Paseo aleatorio
Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c

8 Estructura de las predicciones

9 Estructura de las predicciones

10 Nota La solución de (1-aB)xt =0 es xt = axt-1 que se verifica si
xt =at En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1-aB) =0 visto como ecuación en B

11 Nota Además si tenemos (1-aB)(1-bB)xt =0
la solución es la suma de la del primer término más la del segundo xt =at +bt En efecto (1-aB)(1-bB)(at +bt )=(1-bB) (1-aB) at+ (1-aB) )(1-bB) bt =0

12 Nota Si la ecuación es válida para t=1,… entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1-I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución Ejemplo xt =at para t=1,.... Si x1=5=ax0, entonces haciendo x0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0,1,....

13 Estructura de las predicciones

14 Estructura de las predicciones

15 Estructura de las predicciones

16 Ejemplo de estructura de las predicciones

17 Ejemplo de estructura de las predicciones

18 Ejemplo de estructura de las predicciones

19 Varianza de las predicciones

20 Varianza de las predicciones

21 Varianza de las predicciones

22 Adaptación de las predicciones