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¿QUÉ VAMOS A VER? Descripción, haciendo fotografías con números Controlando la Calidad Muestreo para la aceptación de lotes Control estadístico del proceso.

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Presentación del tema: "¿QUÉ VAMOS A VER? Descripción, haciendo fotografías con números Controlando la Calidad Muestreo para la aceptación de lotes Control estadístico del proceso."— Transcripción de la presentación:

1 ¿QUÉ VAMOS A VER? Descripción, haciendo fotografías con números Controlando la Calidad Muestreo para la aceptación de lotes Control estadístico del proceso de fabricación Comparación en el control de cambios Validación de procesos de fabricación Investigación de desviaciones/OOS/OOT Investigación y desarrollo Estudios observacionales Estudios experimentales Espacio de diseño

2 ESTUDIOS OBSERVACIONALES Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Estudios observacionales En los que sólo se estudian los individuos sin más control que en su selección y sin intervención durante el estudio Estudios experimentales En los que la asignación de experimentos a individuos está controlada por el investigador. Puede haber intervención durante el mismo

3 ESTUDIOS OBSERVACIONALES Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO EJEMPLOS Estudios observacionales Influencia de la contaminación sobre el cáncer de pulmón en pacientes sanos y sin hábito tabáquico, en la franja de edad de 40 a 55 años y residentes en Lima. Estudio de la relación entre el índice Producto Interior Bruto y nivel de stress de los habitantes

4 ESTUDIOS OBSERVACIONALES Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO EJEMPLOS Estudios experimentales Determinar qué aditivo para gasolina reduce más el consumo. Establecer las condiciones óptimas de presión y temperatura para minimizar las impurezas en una síntesis química.

5 ESTUDIOS OBSERVACIONALES Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Es preferible el enfoque experimental, pero por distintas razones, entre las que priman las éticas, es necesario utilizar también los estudios observacionales. Ejemplo: si se tratara experimentalmente el estudio del cáncer de estómago relacionado con un hábito alimentario concreto, nos veríamos obligados a tratar a pacientes con la dieta que sospechamos que produce cáncer.

6 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Identificación del efecto de terceras variables en el marco observacional Confusión: fenómeno de falsa causalidad producido en la observación de 2 variables al existir una tercera que está relacionada con ambas. Detección: observar Odds Ratio en tablas de contingencia. Hay confusión si los OR parciales son iguales entre sí pero difieren del OR marginal Ejemplo: longitud del pelo y longevidad

7 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Tablas de contingencia Factor A Factor B Nivel 1 Factor B Nivel 2 Respuesta Nivel 1 AB Respuesta Nivel 2 CD OR=(A·D) / (B·C)

8 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Interacción: modificación del efecto que produce un factor sobre la respuesta para distintos niveles de una tercera variable Detección: observar Odds Ratio en tablas de contingencia. Existe interacción si los OR parciales difieren entre sí. En este caso el OR marginal no se interpreta. Ejemplo: medicamento y alcohol Identificación del efecto de terceras variables en el marco observacional

9 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Identificación de la regresión a la media Fenómeno debido a una preselección inadvertida de los individuos a estudiar. Sólo es evitable si se utiliza un grupo de control con el que comparar. Ejemplo: medicamento y placebo

10 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Casos prácticos ¿Dónde fallan los siguientes diseños estadísticos observacionales? 1. Se observa un número elevado de individuos seleccionados de un país rico y un país pobre. Se encuentra relación entre las horas de conexión a Internet y la mortalidad por cáncer. ¿Es creíble esta relación?

11 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Casos prácticos NO, la relación es falsa. Se debe a que el país rico tiene mayor número de usuarios de internet que el pobre y, en el país pobre hay otras muchas causas de mortalidad, mientras que en el rico, donde la esperanza de vida es superior, el cáncer representa una de las principales causas de muerte ES UN EJEMPLO DE CONFUSIÓN

12 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Casos prácticos ¿Dónde fallan los siguientes diseños estadísticos observacionales? 2. Se seleccionan 200 individuos que han asistido a su médico porque tenían dolor de cabeza. Se les da un vaso de gaseosa cada 3 horas y, al cabo de tres días, un 90% de los pacientes dejan de padecer el dolor de cabeza. ¿Es efectiva la gaseosa contra esta dolencia?

13 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Casos prácticos NO, la relación es falsa. Los pacientes dejan de tener dolor de cabeza al cabo de tiempo por naturaleza, no por efecto de la gaseosa. Se ha cometido una preselección de los individuos y además no se ha considerado un grupo de control ES UN EJEMPLO DE REGRESIÓN A LA MEDIA

14 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ¿Cómo se plantea un estudio observacional? Cuando la modalidad observacional es la más adecuada (imposibilidad de aplicar la modalidad experimental), se empieza el estudio diseñando un protocolo que define: los criterios de inclusión y exclusión de los individuos, las condiciones para la investigación y el tamaño muestral previsto.

15 ESTUDIOS OBSERVACIONALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO ¿Cómo se plantea un estudio observacional? Una vez se obtienen resultados: Se aplica una descriptiva para identificar errores o individuos especialmente alejados del comportamiento general. Se estudian posibles efectos de confusión e interacción entre variables. Se determina mediante ANOVA o regresión lineal qué variables son significativas y cuáles no lo son. Si la finalidad es predecir, se define el modelo tras validar cumplimento de premisas del modelo.

16 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO VENTAJAS RESPECTO A LOS ESTUDIOS OBSERVACIONALES -No hay problema de confusión debido al diseño de estudio (diseño ortogonal) -Facilita la detección y evaluación de interacciones -Se obtiene mayor relación en la obtención de conocimiento vs coste -Permite la intervención entre experimentos posibilitando la mejora continua durante el estudio

17 ESTUDIOS EXPERIMENTALES Definiciones previas INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Respuesta: Factores: Niveles: Característica estudiada variables con influencia en la respuesta número de valores que pueden tomar las factores

18 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DISEÑO FACTORIAL Recibe el nombre del término definido anteriormente factor. Notación: Niveles factores Ejemplos:3 2 2 factores con 3 niveles factores con 2 niveles El número de experimentos es el resultado del cálculo de la potencia. Ejemplo 3 2 =9

19 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Ejemplo de construcción de un modelo de 2 factores a 2 niveles Respuesta: rendimiento de una reacción Factores: Temperatura Concentración

20 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Ejemplo de construcción de un modelo de 2 factores a 2 niveles Nº experimentoTC Nº experimentos=2 k =2 2 =4

21 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Ejemplo de construcción de un modelo de 2 factores a 2 niveles Nº experimentoTC Orden de experimentos aleatorio Respuesta

22 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Ejemplo de construcción de un modelo de 2 factores a 2 niveles Observar en qué parámetros el p-valor es <0.05. Estos se consideran estadísticamente significativos (con influencia sobre la respuesta) Si el modelo tiene un nivel elevado de explicabilidad (valorable a través de R 2 ) permitirá hacer predicciones de comportamiento del sistema. Evaluación de resultados

23 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Ejemplo de construcción de un modelo de 3 factores a 2 niveles con interacciones Nº exp.TCP TCTPCP

24 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Caso práctico con Minitab: estudiar cómo se ve mejorada la supervivencia con el uso de antídotos ensayados con distintos venenos. Datos: utilizar archivo SUPERVIVENCIA El objetivo del ejercicio es la interpretación de los datos.

25 Modelo a especificar

26 No hay homocedasticidad. Es necesario aplicar una transformación Box-Cox y verificar si el modelo con la respuesta transformada cumple todas las premisas

27 Al transformar sí hay homocedasticidad. El resto de premisas también se cumplen, luego es válido el modelo

28 A primera vista el veneno I es el más agresivo y el tratamiento A el que más protege. Es necesario ver el gráfico de interacciones antes de concluir

29 Debido a la existencia de interacción, para los venenos I y II hay que aplicar el tratamiento A, pero para el III debe aplicarse el tratamiento D

30 CONCLUSIONES: -Los factores veneno y tratamiento son significativos, ambos influyen sobre la supervivencia -Existe interacción entre el veneno y el tratamiento, por lo que no puede seleccionarse un tratamiento bueno en general, sino para cada veneno. ESTUDIOS EXPERIMENTALES

31 INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DISEÑO FACTORIAL FRACCIONADO Cuando el número de experimentos no es asumible se aplican diseños no completos cuya expresión corresponde a N f-n DondeN:nº de niveles f:nº de factores n:fracción

32 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DISEÑO FACTORIAL FRACCIONADO Consideremos un diseño completo de 7 factores a 2 niveles. Requiere 2 7 =128 experimentos y el cálculo de 1 media 7 efectos principales 21 interacciones de 2 factores 35 interacciones de 3 factores 35 interacciones de 4 factores 21 interacciones de 5 factores 7 interacciones de 6 factores 1 interacción de 7 factores

33 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DISEÑO FACTORIAL FRACCIONADO El hecho de que se puedan estimar todos estos efectos no implica que todos sean significativos. La importancia de los efectos principales suele ser mayor que la de las interacciones de 2 factores, que a su vez suelen tener mayor significación que las interacciones de 3 factores y así sucesivamente. Al construir diseños factoriales completos de 24 ó superiores, encontramos que la secuencia de signos (+,-) se repite. Estas repeticiones se denominan redundancias y corresponden a experimentos equivalentes y, por tanto candidatos a ser eliminados del diseño.

34 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO DISEÑO EN CUADRADO LATINO Es otro tipo de diseño experimental en el que el número de niveles es coincidente con el número de factores (razón de llamarse cuadrado). Cuando hay 3 factores se denomina latino (por utilizar habitualmente letras latinas en su notación). Cuando son 4, grecolatino (al utilizar, además de las latinas, letras griegas)

35 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Sistemática: Se trata de disponer en un cuadrado las letras de forma que no haya repetición ni por filas ni por columnas. Por ejemplo ACDB CBAD BDCA DABC DISEÑO EN CUADRADO LATINO

36 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Caso práctico: Diseñar un set de pruebas para conocer la influencia del operario, de la máquina de comprimir y de distintas formulaciones sobre el rendimiento del proceso. Factor 1: operario;niveles: 3 Factor 2: máquina;niveles: 3 Factor 3: formulación; niveles: 3 DISEÑO EN CUADRADO LATINO

37 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO BC 1 Maquinas 2 3 CA B A B C Operarios A A, B y C corresponden a las 3 formulaciones DISEÑO EN CUADRADO LATINO

38 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO BC 1 Maquinas 2 3 CA B A B C Operarios A DISEÑO EN CUADRADO LATINO A, B y C corresponden a las 3 formulaciones, y corresponden a inicio, mitad o final de la semana

39 ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Reducción en el número de experimentos El caso anterior tratado por diseño factorial completo requiere 3 4 =81 experimentos. El factorial de media fracción, 3 3 =27. El cuadrado grecolatino únicamente 9.

40 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Proceso estadístico post-ejecución Una vez seleccionado el diseño experimental y ejecutados los tests, se procede al tratamiento estadístico de los datos aplicando la teoría del modelo lineal general (regresión lineal múltiple, ANOVA, ANCOVA) o bien del lineal generalizado (regresión binaria, multinomial, ordinal).

41 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Proceso estadístico post-ejecución Modelo lineal general (distribución gausiana): -Predictores y respuesta contínuas: regresión lineal múltiple -Predictores discretos y respuesta contínua: ANOVA -Predictores discretos y continuos, con respuesta continua: ANCOVA -Predictores discretos y continuos, con respuesta discreta: regresión binaria, multinomial u ordinal.

42 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Caso modelo lineal general El test se interpreta a través de los p-valores mostrados para cada predictor. Deben descartarse los que muestran p-valor<0,05. El grado de explicabilidad del modelo (proporción de la variabilidad total asignable a los predictores incluidos en el modelo) se asimila al coeficiente de determinación R 2 Importante considerar el principio de parsimonia (es mejor el modelo más sencillo cuya explicabilidad es suficiente).

43 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Caso modelo lineal generalizado El test se interpreta a través de los p-valores mostrados para los odds ratio de cada predictor. Deben descartarse los que muestran p-valor<0,05. El grado de idoneidad del modelo se evalúa a través del p-valor asociado al estadístico G. Importante considerar el principio de parsimonia (es mejor el modelo más sencillo cuya explicabilidad es suficiente).

44 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Espacio de diseño El espacio multidimensional delimitado por los extremos de cada variable predictora testada constituye el área de conocimiento para cada variable respuesta. La ecuación matemática que relaciona la variable respuesta como función de las predictoras es llamada modelo estadístico. La intersección de los espacios definidos por cada modelo (ecuación) describe el área denominada espacio de diseño.

45 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Representación gráfica del espacio de diseño rendimiento = 66,2 - 0,270 volumen final - 0,165 tiempo alquilacion Predictor Coef SE Coef T P Constant 66,229 7,379 8,98 0,000 volumen final -0,2698 0, ,40 0,029 tiempo alquilacion -0, , ,84 0,085 S = 5,40321 R-Sq = 36,3% R-Sq(adj) = 28,4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 266,32 133,16 4,56 0,027 Residual Error ,12 29,19 Total ,44

46 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Espacio de diseño ¿Cómo reducir dimensionalidad? Cuando el número de predictores es muy elevado es factible reducirlos a la mínima expresión mediante la aplicación previa del análisis de componentes principales. Posteriormente se realiza el estudio de modelización con unas pocas de las nuevas variables compuestas por los componentes principales anteriores. Esta técnica es especialmente útil no sólo para reducir dimensionalidad, sino para eliminar la colinealidad.

47 TRATAMIENTO DE DATOS DE ESTUDIOS EXPERIMENTALES INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO Reportando el espacio de diseño Correlaciones significativas entre predictores y respuestas (CPP vs CQA) Ecuaciones de los modelos estadísticos Representaciones gráficas de contorno (bidimensionales) Representaciones gráficas 3D (en el caso de que la dimensionalidad adecuada quede reducida a 2 factores para una respuesta). Espacio interseccción de conformidad esperable para los CQA y especificaciones asociadas.


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