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Autores: Ríos B., Miguel Cegarra A., Layimar. El SIDA, descubierto en 1981, presenta tres fases distinguibles: Seroconservación: El virus se multiplica.

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1 Autores: Ríos B., Miguel Cegarra A., Layimar

2 El SIDA, descubierto en 1981, presenta tres fases distinguibles: Seroconservación: El virus se multiplica en el cuerpo muy rápido. Síntomas inespecíficos parecidos a la gripe. Asintomática: Disminución de las células T CD4+. Infección Crónica: Defensas críticamente debilitadas. Modelos matemáticos propuestos: Perelson y Nelson 1999, Campello El modelo considerado para el diseño de la ley de control está dado por Campello (1999).

3 Virus de Inmunodeficiencia Humana (VIH) Retrovirus que ataca a las células CD4 y entra en ellas, formando una célula humana llamada Provirus a partir de la cual se forman nuevas copias del virus. Paulatinamente el número de células CD4+ disminuye, por lo que la persona sufre de inmunodeficiencia. Un objetivo del tratamiento antirretroviral el reducir la caga viral a un valor indetectable (< 50 copias/ml). Linfocitos CD4 Son células defensivas del organismo. Los linfocitos CD4 son las células principalmente infectadas y destruidas por el VIH. Recuento de CD4 inferior a 200 células/mm 3 de sangre significa que el VIH ha progresado a SIDA.

4 El modelo del VIH desarrollado por Campello (1999) es: donde: - concentración de linfocitos T-CD4 en sangre ( ). - concentración de linfocitos T-CTL en sangre ( ). - cantidad de virus VIH en sangre ( ). - representan los valores de los estados y que corresponden a una condición saludable. - La variable es la ley de control.

5 Los parámetros se definen en la tabla 1. Tabla 1: Parámetros del Modelo del VIH (Espinoza et al., 2008).

6 Punto de Equilibrio 1: Condición de no infección. Punto de Equilibrio 2: Condición de infección.

7 Punto de Equilibrio 3: Condición de infección con presencia de tratamiento. La evolución de los estados del sistema (1)-(3), con y se muestra en la figura 1.

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9 Considere el sistema de la forma: Aplicando la transformación de entrada: se transforma (16) en un integrador puro El control por Backstepping para (15)-(16) viene dado por: con, y la función de Lyapunov total es:

10 Se reescribe el sistema (1)-(3) como: La transformación de entrada es: Se propone: con

11 La función de Lyapunov que se propone es: Haciendo satisface: viene dada por:

12 El controlador por Backstepping es: La función de Lyapunov total es: Para las simulaciones se utilizó:

13 Figura 2 : Estado x 1 Figura 3: Estado x 2 Figura 4: Estado x 3 Figura 5: Señal de Control por Backstepping

14 Considere una clase de sistemas de la forma: con. Sólo y está disponible para realimentación. Consideremos una variable de desempeño: La proposición planteada en Karagiannis et al., (2003) permite encontrar una ley de control por realimentación dinámica de salida tal que las trayectorias del sistema sean acotadas y:

15 De la prueba de la proposición de Karagiannis et al., (2003), se obtiene que la dinámica en lazo cerrado viene dada por: El controlador dinámico por realimentación de salida es:

16 Sea el sistema (1)-(3) reescrito de la forma: Se define la variable de desempeño como: La dinámica del sistema en lazo cerrado es:

17 Utilizando

18 Figura 6: Estado x 1 real y estimado Figura 7: Estado x 2 real y estimado Figura 8: Estado x 3 Figura 9: Señal de Control

19 Se consideró: donde mes y k = 0, 1, 2, …, 240. La señal de control es evaluada cada mes y se mantiene constante hasta el siguiente.

20 Figura 10: Estado x 1 real y estimadoFigura 11: Estado x 2 real y estimado Figura 12: Estado x 3 real y estimado Figura 13: Señal de Control actualizada mensualmente

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22 Los objetivos planteados se cumplieron arrojando resultados satisfactorios. La metodología de diseño se basó en aplicar un principio de separación. Simulaciones digitales demuestran que: Los controladores diseñados cumplen con el objetivo propuesto. Las leyes de control dinámicas lograr recuperar las propiedades estabilizantes de las leyes de control de información completa. La actualización mensual del tratamiento no deterioró el desempeño del lazo de control.

23 Realizar un estudio del controlador diseñado incluyendo el efecto de la mutación del VIH. Considerar intervalos de tiempos distintos a un mes para realizar la actualización del tratamiento. Diseñar controladores por realimentación de salida considerando que algunos de los parámetros del sistema son desconocidos.

24 Campello, F. (1999). Modeling the dynamics of HIV-1 and CD4 and CD8 Lymphocytes. IEEE Engineering in Medicine and Biology, 18(1):21–24. COESIDA JALISCO. Recuperado de Para personas que viven con VIH: Espinoza, G., Palacios, E., Moreno, J. & Campos, D. (2008). Output Feedback Passivity-based Control for HIV-1 Treatment Scheduling. D.F, México. González, O., Ríos, M. & Gómez, C. (2008). Control Adaptativo por Realimentación de Salida del Proceso Anaerobio de Tratamiento de Aguas Residuales. Mérida, Venezuela. INFOSIDA. Recuperado de: bgdisplay.jhtml?itemname=cd4_and_viral_load_tests JEDDY SIDA, Tratamiento Natural del Sida. Recuperado de:

25 Karagiannis, D., Astolfi, A. y Ortega, R. (2003). Two results for adaptive output feedback stabilization of nonlinear systems. Automatica, 39:858–866. Khalil, H. (1996). Nonlinear Systems (2 da ed.). Pretince Hall. NAM (National AIDS Manual). (2002). Recuperado de: 117D8C09BFBF.asp Palacios, E., y Campos, D. (2005). Análisis y Control de la Dinámica del VIH-1. D.F, México. Palacios, E., y Campos, D. (2007). Control por Retroalimentación de la Salida para la reducción de la carga viral en un modelo de VIH-1. D.F, México. Perelson, A. and Nelson, P. (1999). Mathematical analysis of HIV-1 dynamics in vivo. SIAM, 41(1):3-44. Regueiro, J., López, C., González, S. & Martínez, E. (2003). Inmunología Biología y patología del sistema inmune (3 a ed.). Madrid: Panamericana.


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