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1 ESTRUCTURAS SINGULARES MÉNSULAS CORTAS Fuentes: LEONHARDT, Fritz: Estructuras de Hº Aº CIRSOC 201-2005 LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO.

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1 1 ESTRUCTURAS SINGULARES MÉNSULAS CORTAS Fuentes: LEONHARDT, Fritz: Estructuras de Hº Aº CIRSOC LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO

2 2 MENSULAS CORTAS No verifican el principio de Saint Venant (las alteraciones locales en la distribución de tensiones debidas a la aplicación de una carga se disipan en una distancia igual a la altura de elementos sometidos a tales acciones Todo el elemento estructural debido a que a / d 1, forma parte de la zona de perturbación No es válida la hipótesis de Bernouilli - Navier Las ménsulas cortas:

3 3 Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas en el caso de a / d = 0,50

4 4 Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas en el caso de a / d = 0,50

5 5 MENSULAS CORTAS Las tensiones s x no varían linealmente Las tensiones s y y t xy ya no son despreciables La mayoría de los tubos de fuerza de tracción son horizontales Experimentalmente se determina que las tensiones máximas de tracción son prácticamente constantes en toda la zona que va desde el punto de aplicación de la carga hasta el empotramiento Del cuadro de fisuración surgen fisuras predominantemente verticales

6 6 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC Aquellas vigas en voladizo en las que la distancia a v que va desde la recta de acción de la carga P (ó V u ) a la sección de empotramiento (también denominada luz de corte), resulta menor que la altura d: a v / d 1, y que estén sujetas a una fuerza N uc V u,, deben cumplimentar las siguientes especificaciones: La distancia d se debe medir en la cara del apoyo

7 7 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La altura en el borde exterior del área de apoyo debe ser igual o mayor que ½ d. Esto es con el fin de evitar que ocurra una falla prematura, debida a la eventual formación de una fisura importante de tracción diagonal, que se propague desde abajo del área de apoyo hacia la cara exterior inclinada de la ménsula corta.

8 8 CORTE POR FRICCIÓN. REVISION Hasta ahora el diseño por resistencia al corte ha tenido por finalidad evitar la falla por tracción diagonal. Sin embargo hay casos donde resulta necesario considerar la transmisión del esfuerzo de corte a través de un plano dado, como por ejemplo una fisura existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales diferentes, o entre dos hormigones colocados en distintas etapas. Se debe cumplir : esfuerzo de corte producido por cargas externas mayoradas factor de reducción de resistencia: resistencia nominal (5.53)

9 9 Aplicaciones del concepto de corte por fricción

10 10 El mecanismo de corte por fricción se presenta en la figura La armadura suministra una fuerza de sujeción entre las partes que se deslizan, y el corte aplicado es entonces resistido por la fricción que se produce entre las caras de la fisura, por la resistencia al corte de las protuberancias (rugosidad), y por la acción de pasador de la armadura que cruza la fisura.

11 11 A partir de ensayos experimentales se ha llegado a la siguiente expresión: (5.78) donde el primer término representa la contribución por fricción ( = 0.8 coeficiente de fricción), y el segundo término considera el corte por las rugosidades (protuberancias) y la acción de pasador, con k 1 = 2.8 MPa para hormigón normal, y A c área de la sección de hormigón que resiste el desplazamiento. El CIRSOC 201 simplifica la ec.(5.78) teniendo en cuenta todos los efectos en el coeficiente de fricción, resultando: (5.79) con los siguientes valores de coeficiente de fricción equivalente: Hormigón colocado monolíticamente: = 1.4. Hormigón colocado sobre hormigón endurecido (hormigonado en otra etapa) con la superficie intencionalmente rugosa (profundidad de la rugosidad 5 mm): = 1.0.

12 12 Hormigón colocado sobre hormigón endurecido con la superficie no intencionalmente rugosa: = 0.6. Hormigón anclado a placas o perfiles de acero estructural mediante pasadores con cabeza o barras de armaduras: = 0.7. Si la armadura está inclinada con respecto al plano de deslizamiento, de manera que la fuerza de corte se aplique en la dirección es que se aumenta la tracción en el acero, entonces la componente de esta tracción paralela al plano de corte contribuye a la resistencia al deslizamiento

13 13 En este caso la resistencia al corte se calcula con: (5.80) La armadura de corte por fricción debe estar bien anclada a ambos lados del plano de corte, o fisura potencial, para poder desarrollar la resistencia a fluencia f y. Los ensayos dan validez a las ec.(5.79), (5.80) hasta el siguiente límite (5.81) Para limitar el ancho de la fisura, o separación entre los bloques de hormigón, se limita. Si actúa un esfuerzo normal de tracción, perpendicular al plano de corte, se deberá disponer una armadura adicional para resistir ese efecto, es decir sumar a.

14 14 Si actúa un esfuerzo normal de compresión, perpendicular al plano de corte, se puede considerar en la resistencia al corte por fricción siempre que se garantice que este esfuerzo es permanente. (5.82) Si actúa un momento flector sobre el plano de corte, no se produce una resultante normal porque hay equilibrio entre la compresión y la tracción por flexión. Sin embargo se recomienda distribuir la armadura de corte por fricción de manera que la mayor parte se ubique en la zona de tracción por flexión.

15 15 : Una ménsula corta puede fallar por: Tracción por flexión o flexotracción Fisuración (separación) diagonal Corte por fricción Separación a lo largo de la armadura Efecto de la carga horizontal Pérdida del mecanismo de arco interno

16 16 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC puede fallar por: Una ménsula corta puede fallar por: corte corte a lo largo de la superficie de contacto (interfase) entre la columna y la ménsula, fluencia de la armadura traccionada fluencia de la armadura traccionada, por el momento y la tracción directa, aplastamiento o compresión aplastamiento o compresión, en la biela comprimida interna, falla localizada del apoyo por aplastamiento o por corte, falla localizada del apoyo por aplastamiento o por corte, bajo la placa de apoyo cargada. El presente método de diseño ha sido validado en forma experimental, sólo para valores de: a v / d 1 Cuando a v / d es mayor que 2,0, las ménsulas se deben diseñar como voladizos, utilizando los requisitos aplicables para flexión y corte.

17 17 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La sección en la cara del apoyo se debe diseñar para resistir en forma simultánea: un esfuerzo de corte V u, un momento [V u a v + N uc (h – d)], y un esfuerzo de tracción horizontal N uc

18 18 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC todas Debido a que el comportamiento es predominantemente controlado por el corte, en todas las determinaciones que se realicen para el diseño, el factor de reducción de resistencia debe ser f = 0,75 Para los hormigones de densidad normal, la resistencia al corte V n, en Newton, debe ser: V n 0,2 f c b w d V n 5,5 b w d El diseño de la armadura de corte por fricción A vf, para resistir el esfuerzo de corte V u, debe cumplir las especificaciones del CORTE POR FRICCIÓN Diseño al corte por fricción Resistencia Nominal al corte

19 19 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La armadura necesaria para resistir los momentos A f se puede determinar aplicando la teoría clásica de flexión. El momento mayorado M u se debe determinar sumando los momentos alrededor de la armadura de flexión en la cara del apoyo. Por ello, la armadura A f, para resistir el momento M u = [V u a v + N uc (h – d)], se puede determinar mediante el uso de las tablas k d ARMADURAS

20 20 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La magnitud de las fuerzas horizontales que actúan sobre las ménsulas cortas no se puede determinar habitualmente con mucha precisión. Por ello, el Reglamento especifica un valor de N uc que se debe considerar siempre como sobrecarga (carga del tipo q L ) a los fines de determinar el coeficiente de mayoración de las acciones a utilizar.

21 21 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La armadura A n, para resistir el esfuerzo de tracción N uc se debe determinar por medio de la expresión N uc F A n f y en la cual el valor de N uc se debe adoptar igual o mayor que 0,20 V u, ( N uc 0,20 V u ), a menos que se adopten disposiciones especiales para los esfuerzos de tracción. El Reglamento especifica también un límite superior para N uc porque el método de diseño ha sido validado en forma experimental sólo para valores N uc V u incluyendo el valor N uc = 0. El esfuerzo de tracción N uc se debe considerar como una sobrecarga (coef. de mayoración 1,6), aún cuando se origine en tensiones por fluencia lenta, contracción restringida o variaciones de temperatura.

22 22 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC armadura principal de tracción El área de la armadura principal de tracción, A sc, debe ser igual al mayor valor obtenido de las siguientes expresiones: A f + A n A sc (2/3)A vf + A n

23 23 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC En forma paralela a A sc, se deben colocar estribos cerrados, con un área total A h 0,5 (A sc – A n ) distribuidos en forma uniforme dentro de los 2/3 de d (altura efectiva) adyacente a A sc. Los estribos cerrados paralelos a la armadura principal de tracción se necesitan para prevenir y evitar una falla prematura de la ménsula corta por tracción diagonal. El área necesaria de estribos cerrados A h 0,5 (A sc – A n ) proporciona las cantidades apropiadas de estribos

24 24 MENSULAS CORTAS TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C CIRSOC cantidad total de armadura Resultados de ensayos indican que la cantidad total de armadura A sc + A h que debe cruzar la proyección vertical de la cara del apoyo debe ser la que resulte mayor entre: corte por fricción a)La suma de A vf determinada por corte por fricción, y de A n, determinada para resistir el esfuerzo de tracción N uc armadura de flexión armadura para el esfuerzo de tracción b) La suma de 1,5 veces el valor de A f, armadura de flexión, y el valor de A n, armadura para el esfuerzo de tracción N uc.

25 25 Cuando es determinante la condición a) se debe disponer como armadura principal de tracción el valor A sc = 2/3A vf + A n Y el valor restante A vf / 3 se debe disponer como estribos cerrados paralelos a A sc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a A sc. Esto se satisface cuando se exige un valor de A h = 0,5 ( 2/3 A vf ) MENSULAS CORTAS TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C CIRSOC

26 26 Cuando es determinante la condición b) se debe disponer como armadura principal de tracción el valor A sc = A f + A n Y el valor restante A f / 2 se debe disponer como estribos cerrados paralelos a A sc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a A sc. MENSULAS CORTAS TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C CIRSOC

27 27 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC La cuantía, r = A sc / bd debe ser mayor o igual que 0,04 (f c /f y ), o sea: r = A sc / bd 0,04 (f c / f y ) El Reglamento especifica esta cantidad mínima de armadura para evitar la posibilidad de una falla súbita, en caso de que la ménsula corta se fisure bajo la acción de momento de flexión y de la fuerza externa de tracción N uc

28 28 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC En la cara frontal de una ménsula corta, la armadura principal de tracción A sc se debe anclar de acuerdo con uno de los siguientes métodos: Soldadura estructural a una barra transversal de, como mínimo, el mismo diámetro. La soldadura se debe diseñar para desarrollar la tensión de fluencia especificada f y de las barras A sc. El doblado de las barras principales de la armadura de tracción, A sc, para formar un bucle horizontal, o ; Algún otro método de anclaje efectivo

29 29 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC Dado que la componente horizontal de la biela inclinada de compresión del hormigón se transfiere a la armadura principal de tracción en el lugar en el que se ubica la carga vertical, la armadura A sc es solicitada esencialmente de manera uniforme, desde la cara del apoyo hasta el punto en el que se aplica la carga vertical. Por lo tanto A sc se debe anclar en su extremo exterior y en la columna de apoyo, de manera tal que sea capaz de desarrollar su tensión de fluencia desde la cara del apoyo hasta la carga vertical. Para obtener un anclaje satisfactorio en el extremo exterior se deben doblar las barras que constituyen A sc en forma de bucle horizontal o se debe soldar a las barras una barra de igual diámetro o un perfil metálico de tamaño adecuado. La armadura A sc se debe anclar dentro de la columna de apoyo de acuerdo con las especificaciones de Anclajes.

30 30 MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC El área de apoyo de la carga sobre una ménsula corta, no se debe prolongar más allá de la zona recta donde se ubican las barras principales de tracción A sc, ni de la cara interior de la barra transversal de anclaje, cuando ésta exista La restricción con respecto a la ubicación del área de apoyo se establece con el fin de asegurar el desarrollo de la tensión de fluencia de la armadura A sc, cerca de la carga. Cuando se diseñan ménsulas para resistir fuerzas horizontales, la placa de apoyo se debe soldar a la armadura de tracción A sc.

31 31 Ejemplo. Diseñar las armaduras de la siguiente ménsula corta 1. DATOS V u = 350kNh = 0,46md = 0,36m a = 0,13mb w = 0,25m H-30ADN-420 Dimensiones columna de apoyoc 1 = 0,45mc 2 = 0,30m Relación a v / h: a v / h = 0,13m / 0,46m = 0,28 Ménsula Corta

32 32 2. VERIFICACIÓN DE FALLA DE COMPRESIÓN POR CORTE V n = 0,20 30 MPa 250mm 360mm = N = 552 kN V n = 5,5 250mm 360mm = N = kN V u = 350 kN < f V n = V d = 0, kN = 414,00 kN B.C. Vd = f V n : resistencia de diseño 3. ARMADURA DE CORTE POR FRICCIÓN Se debe cumplir: V u <= f A vf f y m, entonces, A vf =10 -3 M N/kN 10 4 cm 2 /m 2 =7,94cm 2

33 33 4. ARMADURA DE FLEXIÓN N uc = 0, kN = 70 kN M u = 350 kN 0,13m + 70 kN (0,46m – 0,36m) = 51,94 kNm Resulta indispensable calcular N uc. Como no existe fuerza horizontal, debe ser N uc = 0,20 V u k d = = = 0,70 de tablas k d k z = 0,90 (adopto) A f = M N/kN 10 4 cm 2 /m 2 = 4,98 cm 2

34 34 5. ARMADURA DE CARGA AXIAL A n = M N/kN 10 4 cm 2 /m 2 = 2,22 cm 2 6. ARMADURA PRINCIPAL A s1 = A f + A n = 4,98 cm 2 + 2,22 cm 2 = 7,20 cm 2 A s2 = 2/3 A vf + A n = 2/3 7,94 cm 2 + 2,22 cm 2 = 7,51 cm 2 A s = máx ( A s1 ; A s2 ) = 7,51 cm 2 se adopta 4d b 16mm [8cm 2 ] Verificación de cuantía mínima: r min = 0,04 f c / f y r min = 0,04 = 0,00286 r = = 0,00874 > 0,00286 OK!

35 35 7. ARMADURA DE ESTRIBOS MÍNIMA A h = 0,50 ( A s – A n ) = 0,50( 7,51 – 2,22 )cm 2 = 2,65 cm 2 se adopta 4d b 8mm, 2 ramas [3,02cm 2 ]


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