AEC 1 COMPLEMENTOS DE FORMACIÓN DISCIPLINAR ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS REGULARES CURSO: 2º ESO PROFESOR: Francisco García Ruiz.

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1 AEC 1 COMPLEMENTOS DE FORMACIÓN DISCIPLINAR ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS REGULARES CURSO: 2º ESO PROFESOR: Francisco García Ruiz

2 ÍNDICE ¿QUÉ ES UN PRISMA? ELEMENTOS DE UN PRISMA. VOLÚMENES DE PRISMAS CALCULO DE ÁREAS DE POLÍGONOS REGULARES ÁREAS DE PRISMAS REGULARES CUBO PRISMA CUADRANGULAR PRISMA RECTANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA EXAGONAL EJERCICIO EJEMPLO CON SOLUCIÓN

3 ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS En esta sesión se desarrollarán volúmenes y áreas de los prismas más usuales

4 ¿QUÉ ES UN PRISMA? Un prisma es un poliedro que tiene dos bases iguales y paralelas y caras laterales que son paralelogramos

5 ELEMENTOS DE UN PRISMA Como podemos ver, las bases son paralelas y las caras laterales son paralelogramos. En este caso, rectángulos.

6 VOLUMEN DE PRISMAS ¡QUE NADIE SE ASUSTE! ¡Sólo hay una fórmula! Pero hay que recordar las áreas de figuras para calcular el área de la base A=B*h/2 A= B*h A= L x L A =[(B+b)/2]*h

7 ¿Qué hay sobre áreas de cualquier polígono regular? a a APOTEMA (a): Distancia desde el centro del polígono al punto medio de cualquier lado. PERÍMETRO (p): Suma de la medida de todos los lados.

8 ÁREAS DE PRISMAS REGULARES Para conocer el área de un prisma, debemos identificar así como saber construir rápidamente su desarrollo. ¿QUÉ ES EL DESARROLLO? Es la figura que resultaría si recortamos por las aristas un prisma sin separar ninguna cara de las demás. ¡MANOS A LA OBRA! ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE TODAS LAS CARAS INCLUYENDO LAS BASES. PRISMA REGULAR SUS BASES SON POLÍGONOS REGULARES

9 ÁREA DE UN CUBO DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 CUADRADOS CUYO LADO ES LA ARISTA DEL CUBO

10 ÁREA DE UN PRISMA CUADRANGULAR DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 4 RECTÁNGULOS DE CARAS LATERALES Y 2 CUADRADOS DE LAS BASES. A2 A4A5 A1 A3 A TOTAL = A1+A2+A3+A4+A5+A6 A6

11 ÁREA DE UN PRISMA RECTANGULAR DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 RECTÁNGULOS (4 DE LAS CARAS LATERALES Y DOS DE LAS BASES) A2 A6 A4 A5 A1A3 A TOTAL = A1+A2+A3+A4+A5+A6 OJO!! NO ES REGULAR (sus bases no son polígonos regulares)

12 ÁREA DE UN PRISMA TRIANGULAR DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 3 RECTÁNGULOS DE LAS CARAS LATERALES Y 2 TRIÁNGULOS DE LAS BASES A2A4 A1 A3 A TOTAL = A1+A2+A3+A4+A5 A5

13 ÁREA DE UN PRISMA PENTAGONAL DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 5 RECTÁNGULOS DE LAS CARAS LATERALES Y 2 PENTÁGONOS DE LAS BASES A2 A4 A1 A3 A TOTAL = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7 A5A6A7

14 ÁREA DE UN PRISMA HEXAGONAL DESARROLLO ÁREA = SUMA DEL ÁREA DE 6 RECTÁNGULOS DE LAS CARAS LATERALES Y 2 HEXÁGONOS DE LAS BASES A2 A4 A1 A3 A TOTAL = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8 A5A6A7A8

15 ¿ESTÁ TODO BIEN CLARO? RECORDAD QUE PODRÉIS CALCULAR CUALQUIER ÁREA DE CUALQUIER PRISMA REGULAR TAN SOLO SABIENDO LA FÓRMULA DEL ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES QUE FORMAN SUS BASES. RESOLVAMOS ESTE EJERCICIO

16 Calcula el volumen y el área de el siguiente prisma pentagonal ap = 4 cm. L = 5 cm. h = 10cm. Volumen = Área de la base x altura Calculo el área de la base ap A base = (5x5x4)/2 = 50 cm2 V = (5x5x4)/2 x 10 = 500 cm3 Calculo el volumen

17 ÁREA DEL PRISMA = ÁREA DE LAS FIGURAS QUE COMPONEN SU DESARROLLO Las caras laterales son 5 rectángulos cuya base es LA ARISTA DE LA BASE DEL PRISMA y cuya altura es la ALTURA DEL PRISMA A LATERAL = 5 X (5 x 10) = 250 cm2 Las bases son 2 pentágonos cuya apotema vale 4cm y cuyo lado es LA ARISTA DE LA BASE DEL PRISMA. (¡¡EL ÁREA DE CADA UNA ESTÁ CALCULADA ARRIBA!!) A BASES = 2 X 50 = 100 cm2 Calculada antes ÁREA TOTAL = A LATERAL + A BASES = 250 + 100 = 350 cm2. ap = 4 cm. L = 5 cm. h = 10cm.

18 REFERENCIAS Contenido: elaboración propia. Imágenes extraídas el 26 de noviembre desde: http://slidehunter.com/wp-content/uploads/1050-3d-shapes-template-for-powerpoint-300x240.jpg http://4.bp.blogspot.com/-KQGRNdU7gf4/TtlR-qFfYVI/AAAAAAAAASo/aiHYrI163fg/s1600/VOLUMEN+DEL+PRISMA.jpg http://www.ecured.cu/images/2/27/Prisma_seg%C3%BAn_la_base.JPG http://deconceptos.com/wp-content/uploads/2010/01/concepto-de-prisma-300x178.jpg http://1.bp.blogspot.com/- FFpxKbjocZs/T9Gxk6HNQWI/AAAAAAAAAIw/Ul6PxMkg_Cg/s1600/20070926klpmatgeo_402_Ges_SCO.png http://1.bp.blogspot.com/- FFpxKbjocZs/T9Gxk6HNQWI/AAAAAAAAAIw/Ul6PxMkg_Cg/s1600/20070926klpmatgeo_402_Ges_SCO.png http://us.123rf.com/400wm/400/400/penywise/penywise1108/penywise110800025/10280867-azul-forma-geometrica- cubo-utilizado-para-fines-educativos.jpg http://us.123rf.com/400wm/400/400/penywise/penywise1108/penywise110800025/10280867-azul-forma-geometrica- cubo-utilizado-para-fines-educativos.jpg http://1.bp.blogspot.com/-5fqOqlOH-_o/UKrHMWTt32I/AAAAAAAAATU/TPshOxZ3g7c/s1600/Tijeras1.gif http://agrega.educacion.es/galeriaimg/9e/es_20071227_1_5008981/es_20071227_1_5008981_captured.jpg http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2005/15/prisma3.gif http://www.ecured.cu/images/thumb/8/87/DesarrolloPTC.JPG/632px-DesarrolloPTC.JPG http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2005/15/prisma4.gif http://www.matematicasvisuales.com/images/geometry/desarrollosplanos/prisms/prism3.jpg http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/prisma-pentagonal-volumen.jpg