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Tema: 15 Áreas de figuras 1Matemáticas 1º Recuerda. Medidas de superficie IMAGEN FINAL Para medir superficies se utilizan cuadrados que se toman como.

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2 Tema: 15 Áreas de figuras 1Matemáticas 1º Recuerda. Medidas de superficie IMAGEN FINAL Para medir superficies se utilizan cuadrados que se toman como unidad. El rectángulo tiene 20 cm 2. El área del rectángulo es 20 cm 2. Cada cm 2 contiene 100 mm 2. El rectángulo tiene: 20 × 100 mm 2 = 2 000 mm 2 Para medir superficies más grandes se utilizan otros cuadrados como unidad. La superficie de una casa se mide en m 2. La superficie de un país se mide en km 2. 1 cm 2

3 Tema: 15 Áreas de figuras 2Matemáticas 1º Recuerda. Unidades de superficie IMAGEN FINAL La unidad fundamental de longitud es el metro cuadrado (m 2 ), que es un cuadrado de un metro de lado. 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 1 dam 2 = 100 m 2 1 hm 2 = 100 dam 2 1 km 2 = 100 hm 2 Cada unidad de superficie es igual a 100 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 100 veces menor que la del orden inmediato superior. m2m2 dm 2 cm 2 hm 2 km 2 mm 2 dam 2 ×100 : 100 1 km 2 = 100 hm 2 = 10 000 dam 2 = 1 000 m2m2 Los múltiplos y submúltiplos del m 2 aumentan o disminuyen de 100 en 100. ×100 1 m2 m2 = 100 dm 2 = 10 000 cm 2 = 1 000 mm 2

4 Tema: 15 Áreas de figuras 3Matemáticas 1º Área del rectángulo y del cuadrado El largo del rectángulo de la figura es 6 cm, y el ancho es 4 cm. IMAGEN FINAL El área de un rectángulo se calcula multiplicando su base por su altura, expresadas en la misma unidad. A = b × h Si los lados son iguales, la figura es un cuadrado. Su área se calcula así: A = l × l = l 2 6 cm Su área es: A = 6 × 4 = 24 cm 2. b h 4 cm l l El largo del rectángulo se llama base (b). El ancho del rectángulo se llama altura (h).

5 Tema: 15 Áreas de figuras 4Matemáticas 1º Área del rectángulo. Ejercicios resueltos Ejercicio 1. Calcula el área de la puerta. Exprésala en cm 2 y en m 2. IMAGEN FINAL A = 72 × 205 = 14760 72 cm 2,05 m Expresamos la base y la altura en la misma unidad: b = 72 cmh = 2,05 m = 205 cm El área es: 14760 cm 2 = 1,4760 m 2 : 10000 Ejercicio 2. Halla el área de la siguiente figura. Las medidas están en cm. 4 8 3 4 Se transforma: 4 4 8 4 4 3 Con áreas: 4 × 8 = 324 × 4 = 164 × 3 = 12 En total: 32 + 16 + 12 = 60 cm 2

6 Tema: 15 Áreas de figuras 5Matemáticas 1º Área del paralelogramo Recortamos un paralelogramo de cartulina y trazamos su altura. IMAGEN FINAL b h Obtenemos un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura que el paralelogramo. Además, el área de ambas figuras es la misma, luego: h El área del paralelogramo de la figura, cuyas medidas vienen dadas en cm, es: 7 2 A = 7 × 2 = 14 cm 2 Ejemplo: Cortamos siguiendo la altura y el triángulo lo desplazamos a la derecha. El área de un paralelogramos es igual a la de un rectángulo que tiene su misma base y su misma altura: A = b × h Altura Base 90º b

7 Tema: 15 Áreas de figuras 6Matemáticas 1º Área del triángulo Recortamos dos triángulos iguales de cartulina y los hacemos coincidir. IMAGEN FINAL b Obtenemos un paralelogramo. El área de cada triángulo es la mitad que la del paralelogramo. El área del triángulo de la figura, cuyas medidas vienen dadas en cm, es: 7 2 Ejemplo: hh A = = 7 cm 2 7 × 2 2 b La base y la altura del triángulo son las mismas que las del paralelogramo. Luego:

8 Tema: 15 Áreas de figuras 7Matemáticas 1º Área del trapecio Recortamos dos trapecios iguales y los unimos dándole la vuelta a uno de ellos. IMAGEN FINAL B es la base mayor, b la base menor y h la altura. h B b h B b Como en el paralelogramo hay dos trapecios, el área del trapecio será la mitad que la del paralelogramo, luego: Se obtiene un paralelogramo de base (B + b) y de altura h. Su área es (B + b) × h. 90º

9 Tema: 15 Áreas de figuras 8Matemáticas 1º Área del trapecio. Ejercicio Ejercicio resuelto. Calcula el área de este trapecio. IMAGEN FINAL B = 1,22 dm = 12,2 cm 0,7 dm 5 cm 1,22 dm b = 0,7 dm = 7 cm h = 5 cm El área del trapecio es 48 cm 2

10 Tema: 15 Áreas de figuras 9Matemáticas 1º Área de los polígonos no regulares Para hallar el área de un polígono se descompone en triángulos, uniendo un vértice con los demás. IMAGEN FINAL El área del polígono se obtiene sumando las áreas de los triángulos T 1, T 2 y T 3. T 1 T 2 T 3 + +

11 Tema: 15 Áreas de figuras 10Matemáticas 1º Área de un cuadrilátero Para hallar el área de un cuadrilátero: IMAGEN FINAL 2. En cada caso, las áreas de los triángulos se hallarán aproximadamente, midiendo su base y altura. Para T 2 : base, 28 mm; altura, 12 mm. 1. Se descompone en dos triángulos. 30 mm 1 5 m m 2 8 m m 1 2 m m T1T1 T2T2 Para T 1 : base, 30 mm; altura, 15 mm El área del cuadrilátero es: 225 + 168 = 393 mm 2.

12 Tema: 15 Áreas de figuras 11Matemáticas 1º Área de los polígonos regulares IMAGEN FINAL l a a El área de un polígono regular es igual a la de un paralelogramo cuya base es la mitad del perímetro del polígono y cuya altura es la apotema del mismo. El hexágono se transforma en un paralelogramo de base la mitad del perímetro y de altura la apotema. B = l + l + l lll apotema lado El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos los lados. Si el polígono es regular, el perímetro se calcula multiplicando la longitud de una lado por el número de lados.

13 Tema: 15 Áreas de figuras 12Matemáticas 1º Área de los polígonos regulares. El pentágono IMAGEN FINAL A partir de un pentágono regular podemos obtener un trapecio. l a a El área de un pentágono regular es igual a la mitad de su perímetro multiplicado por la apotema del mismo. El pentágono se descompone en 5 triángulos que forman un trapecio. B = l + l + l = 3·l b = l + l = 2·l lll

14 Tema: 15 Áreas de figuras 13Matemáticas 1º IMAGEN FINAL Para calcular el área total del prisma se suma el área lateral al área de las bases. Las caras laterales de este prisma son rectángulos, y las bases son hexágonos. Vamos a calcular su área lateral y su área total. Área lateral: C 1 C 1 = 4,8 cmC 1 C´ 1 = 2,7 cm Al Al = 4,8 × 2,7 = 12,96 cm 2 Área de las base: Lado = 0,8 cmApotema = 0,7 cm Área total: Al Al + Ab Ab = 12,96 cm 2 + 3,36 cm 2 = 16,32 cm 2 A´ A Área de prismas Perímetro: 0,8 cm × 6 = 4,8 cm

15 Tema: 15 Áreas de figuras 14Matemáticas 1º IMAGEN FINAL Para calcular el área total de la pirámide se suma al área lateral el área de la base. Las caras laterales de una pirámide son triángulos, y la base un polígono. Vamos a calcular el área lateral y total de la pirámide de la figura. Área lateral: Base = 1 cmAltura = 3,1 cm Al Al = 1,55 cm 2 × 5 = 7,75 cm 2 Área de las base: Apotema = 0,7 cm Área total: Al Al + Ab Ab = 7,75 cm 2 + 1,75 cm 2 = 9,5 cm 2 Área de pirámides Perímetro: 1 cm × 5 = 5 cm Es la de cinco triángulos iguales. base 0,7 cm apotema

16 Tema: 15 Áreas de figuras 15Matemáticas 1º IMAGEN FINAL ¿Cómo averiguar el área de esta figura de contorno curvo? Pon encima de la figura un papel vegetal cuadriculado (en cm 2 ). Técnicas y estrategias Para hallar un área cualquiera: EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN Calca el contorno de la figura. Si más de la mitad de un cuadrado queda cubierto, marca un punto. Cuenta el número de puntos marcados. Este número te da el área aproximada de la figura: 19 cm 2. 1 cm 2 Si queda cubierto menos de la mitad no marques un punto. Son 19.

17 Tema: 15 Áreas de figuras 16Matemáticas 1º IMAGEN FINAL ¿Y si la figura es un mapa? Aquí tienes un mapa de Extremadura dibujado a escala 1 : 4 000 000. Técnicas y estrategias APLICACIÓN DEL MÉTODO DE APROXIMACIÓN 1 cm del mapa son 4 000 000 cm en la realidad. Esto es, 40 km en la realidad. Por tanto, 1 cm 2 del mapa representa: (40 × 40) km 2 = 1 600 km 2 La superficie aproximada de Extremadura será 1 600 × 25 = 40 000 km 2 Son 25. Ahora ponemos por encima del mapa el papel vegetal, calcamos, marcamos los puntos y los contamos. (El valor oficial es 41 602 km 2 )


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