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A un Clic del conocimiento Gases Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia

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Presentación del tema: "A un Clic del conocimiento Gases Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia"— Transcripción de la presentación:

1 A un Clic del conocimiento Gases Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de Ingenierías Universidad Pontificia Bolivariana Leyes de los gases ideales Mezcla de gases

2 A un Clic del conocimiento El objetivo de este trabajo es presentar Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano, resumida en un algoritmo Varios ejemplos orientados desde el algoritmo El reto es IMAGINAR (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente clic, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡- Para desarrollar competencias que permitan: Identificarlas las variables de estado Construir las leyes de los gases ideales Deducir las leyes para mezclas de gases Hacer balance de presiones para un gas recogido sobre agua Realizar cálculos con un gas o con una mezcla de gases

3 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Leyes de los gases ideales Consideraciones generales. Las variables de estado que regulan el comportamiento del estado gaseoso son cuatro. Volumen (V): es el volumen disponible por el gas para su movimiento, generalmente se mide en litros (L) Moles (n): Temperatura absoluta (T): se mide en grados kelvin (ºK) o en grados rankine (ºR), experimentalmente la temperatura se mide en temperaturas relativas: grados centígrados (ºC) o en grados fahrenheit En algunos textos mencionan el peso como variable de estado, esto es un error

4 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Temperatura de ebullición (t b ) Para el agua a una atmósfera (1 atm) de presión, se tiene que: Temperatura de fusión (t f ) ºCºK ºFºR Basta con ubicar en un plano cartesiano los dos puntos de referencia para deducir la relación entre dos escalas termométricas, veamos la relación entre ºC y ºF ºC ºF (O,32) (10O,212) x x – 32 = 180 ºF – 32 ºC – – 0 = 100 En el triangulo (abc) : Tan A = A En el triangulo (aef): Tan A = ºF – 32 ºC = = ºF – 32 ºC Mejor: 1.8ºC = ºF – 32 De igual manera: ºK = ºC ºR = ºF x (ºC,ºF) a b c e f Es indispensable trasladar los valores experimentales en escalas relativas a temperatura absoluta, y la relación entre las diferentes escalas es lineal, por lo tanto se requieren dos puntos,así:

5 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Presión (P): es la fuerza por unidad de área que ejercen las moléculas del estado gaseoso sobre las paredes del recipiente que lo contiene, se puede medir en: atmósferas (atm), milímetros de mercurio (mmHg) o torricelli (torr), psi, etc. Presión barométrica. Es la presión del aire sobre la superficie de la tierra. Al nivel del mar, tenemos toda una atmósfera, esta presión se equilibra con una columna hidrostática (Ph) de mercurio de 760 mm de altura, esto equivale a una presión de 14,7 psi Ph = dgh Ph es la presión hidrostática, vemos que las variables: altura (h) y densidad (d) son inversamente proporcionales g es la gravedad h es la altura del líquido manométrico Según lo anterior, tenemos: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi d es la densidad del líquido manométrico

6 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. De estas cuatro variables, una es la variable dependiente o efecto y cada una de las otras tres es la variable independiente o causa La variable dependiente es el volumen (V) que puede variar con: la presión (P) o con la temperatura absoluta (T) o con las moles (n), estas tres posibilidades nos originan tres leyes conocidas como la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Avogadro. Para estar seguros de cada ley, sugiero ordenar alfabéticamente las variables independientes y el nombre de las leyes, así V P n T Avogadro Boyle Charles Variable dependiente Variable independiente Ley de A moles y presión constantes A presión y temperatura constantes A moles y temperatura constantes

7 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Para ver como la variable independiente afecta la variable dependiente, usaremos un pistón (una jeringa, un inflador de neumático) Ley de Avogadro. Variable independiente: moles (n), variable dependiente: volumen (V) n V Al aumentar las moles n y V son directamente proporcionales = Ka VnVn Ka es la constante de Avogadro, es relativa a La presión y a la temperatura absoluta Ley de Avogadro: El volumen (V) y las moles (n) son directamente proporcionales si la temperatura absoluta y la presión permanecen constantes. + + El émbolo asciende y el volumen aumenta

8 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ley de Boyle. Variable independiente: presión (P), variable dependiente: volumen (V) P V Al aumentar la presión P y V son inversamente proporcionales V x P = Kb Kb es la constante de Boyle, es relativa a Las moles y a la temperatura absoluta Ley de Boyle: El volumen (V) y la presión (P) son inversamente proporcionales si la temperatura absoluta y las moles permanecen constantes. - + El émbolo desciende y el volumen disminuye

9 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ley de Charles. Variable independiente: Temperatura absoluta (T), variable dependiente: volumen (V) T V Al aumentar la temperatura absoluta T y V son directamente proporcionales = Kc VTVT Kc es la constante de Charles, es relativa a La presión y a las moles Ley de Charles: El volumen (V) y la temperatura absoluta (T) son directamente proporcionales si las moles y la presión permanecen constantes. + + El émbolo asciende y el volumen aumenta

10 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Según lo anterior, tenemos: V P n T Avogadro: Boyle: Charles Variable Dependiente efecto Variable Independiente causa Ley de A moles y presión constantes A presión y temperatura constantes A moles y temperatura constantes = Ka VnVn directas inversas directas En orden alfabético V x P= Kb = Kc VTVT

11 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ley combinada de Boyle – Charles (BC) De nuevo usamos el pistón, y en él incluimos las variables involucradas de volumen, presión (Boyle), temperatura absoluta (charles), permaneciendo constantes las moles. V P T directas inversas n constante = Kbc Kbc es la constante de Boyle - Charles, es relativa a las moles, Kbc = f(n) VxPTVxPT Para un experimento i = Kbc i, Kbc i = f( n i ) V i x P i T i Para un experimento o = Kbc o, Kbc o = f( n o ) V o x P o T o Si n i = n o Kbc i = Kbc o =Mejor: V i P i T o =V o P o T i V i x P i T i V o x P o T o En algunos textos mas serios: V o =ViVi XX PiPoPiPo ToTiToTi Factor de corrección del volumen por la proporción inversa de las presiones Factor de corrección del volumen por la proporción directa de las temperaturas

12 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ley combinada de Avogadro - Boyle – Charles (ABC) De nuevo usamos el pistón, y en él incluimos las variables involucradas de volumen, moles (Avogadro), presión (Boyle) y temperatura absoluta (charles). V P T n = Kabc VxPnTVxPnT Kabc es la constante de Avogadro - Boyle - Charles, no es relativa, y se conoce como la constante universal de los gases ideales y se representa con la letra R R se calcula con un dato experimental confiable, como: El volumen molar normal de un gas ideal es 22.4 litros Molar significa: n = una mol Normal significa que el gas está a condiciones normales de : presión (P) = una atmósfera y Temperatura (T)= 273 ºK directas inversas directas

13 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Con la información anterior, tenemos que: Kabc = R = (22.4 L)(1 atm) (1 mol)(273ºK) atm L mol ºK R = Llegamos a la ecuación de estado PV = RT n Para evitar accidentes, asocie con Policía Vial es un ReTen Modificación de la ecuación de estado Comon = W Mw Yd = WVWV Con W = peso del gas y Mw = peso molecular del gas Con W = peso del gas y d = densidad del gas PV = RT n W Mw Intercambiando V y MwPMw = RT WVWV Llegamos a la ecuación de estado modificada PMw = dRT Asocie con el campeón de la vida Profesor Montoya directoR Técnico

14 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Las ecuaciones de las leyes de los gases las vamos a desplazar para originar las ecuaciones inherentes para mezcla de gases, asignando subíndices: j para el gas parcial y t para la mezcla total V n P T Proporción directa inversa directa Ley de Avogadro Boyle Charles Combinada de B-CViPiTo = VoPoTi Combinada de A -B-C PV = RTn Ecuación de estado Para la ley de Dalton de las presiones parciales, P j Para la ley de Amagat de los volúmenes parciales, V j Para la mezcla total n = W Mw Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) d = WVWV Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) PMw = dRT Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Variables Ecuación de estado modificada

15 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Para un gasPara una mezcla de gases PV = RT n Dalton de las P j Amagat de los V j Para la mezcla total P V = RT n Esto es una parte Esto es el todo Fracción = Parte todo PjPtPjPt = njntnjnt = VjVtVjVt = Y j Y 1 + Y 2 + … = 1 n = W Mw n = W Mw n = W Mw (a) (b) Mw av = Mw 1 Y 1 + Mw 2 Y 2 + … %W j = x100 Mw j Y j Mw av d = WVWV WVWV WVWV PMw = dRT Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) jt jtj j t j ttt j j j t t j j av t t t mezcla jjavmezcla atm L mol ºK R = Con 22.4 L 1 mol a CN 1.8ºC = ºF – 32ºK = ºC (a) (b) 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

16 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Mezcla especial de gases Un gas recogido sobre agua Se cumple un balance de presiones, asíPresión externa = presión interna Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph hmm x Hg Se lee en una tabla Presión a la cual se Recoge el gas ? Para solucionar una situación particular, sugiero: Para un gas: incluir en un pistón las 4 variables de estado, luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra Para una mezcla: si es un gas recogido sobre agua, hacer el balance de presiones, ( ¿ ? ) luego incluir en un pistón las 4 variables de estado, y asignar columnas; una para cada gas y una para la mezcla. Luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra

17 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Aclaraciones El todo es igual a la suma de las partes, siempre y cuando sean variables extensivas, como: peso, volumen, moles, presión Las variables intensivas, como temperatura, densidad y peso molecular no son aditivas, son promediables en promedio ponderado Para el peso molecular en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice t de total, ni el subíndice mezcla, por esto se utiliza el subíndiceav (de average) que significa: promedio ponderado Para la densidad en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice t de total, pero si el subíndice mezcla Para la temperatura absoluta no se utiliza subíndices porque ella no es del gas ni de la mezcla sino del medio Un volumen experimental nunca es un volumen parcial (Vj), siempre es un volumen total (Vt).

18 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 1. Un recipiente de 10 L contiene un gas que ejerce una presión de 10 atm a cierta temperatura. Otro recipiente de 5 L contiene otro gas que ejerce una presión de 5 atm a la misma temperatura anterior. Si se comunican ambos recipientes, ¿que presión se obtiene? De acuerdo a la sugerencia, incluir en tres pistones las cuatro variables P = V = T = n = Ecn de estado 10 atm x 10 L = Rab 100 atm L = Rab Ecn de estado 5 atm x 5 L = Rac 25 atm L = Rac P V T n 10 atm 10 L a b P = V = T = n = 5 atm 5 L a c otro gasmezcla Un gas b c (b + c) 15 L ?d e f Ecn de estado con V t P t 10 L 5 L ?d x 15 L = Ra(b + c) 15d L = Rab + Rac 15d L = a d = 8.33 atm 100 atm L 25 atm L + Un gas otro gas Un gas

19 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 2. Se recogen sobre agua 0.5 gramos de un gas a 640 torr y 122 ºF, el volumen recogido del gas vale 500 mililitros. A 122 ºF la presión de vapor del agua vale 230 mmHg, si la altura de la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular: a) El peso molecular del gas b) El %W del gas seco en el gas húmedo c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales? d) Que volumen ocupará dicho gas húmedo a condiciones normales? Solución La temperatura como variable de estado, tiene que ser absoluta ºC = ºC = 50 ºK = 323

20 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. P atmosférica = P gas + P vapor + Ph Como se recogen sobre agua…Es una mezcla especial de gases De acuerdo a la sugerencia, hacemos el balance de presiones con la ecuación h mm x Hg ? 640 torr 27.2 cm. x 1000 mm. 100 cm X Hg Presión A la cual torr 20 mmHg = 20 torr Ya podemos calcular la presión del gas P g = 390 torr Continuamos con la sugerencia: pistón, cuatro variables y columnas: una para el gas, una para el vapor y otra para la mezcla que está formada por gas más vapor y se llama gas húmedo. y Ya conocemos que P v = 230 torrP g = 390 torr

21 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Pg = 390 torr Mezcla Gas húmedo Gas Vapor Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales P V T n 323 ºK torr W Mw 0.5 g 500 mL Pero: P g + P v = P t P t = a b c ?da) Para calcular el peso molecular del gas (d) Usamos la ecuación n g = W g Mw g Donde el gas parcial es g Como W g = 0.5 g y n g = a, primero calculamos el valor de a, con la ecuación: P g V t = RT n g n g = a = XX 390 torr x 500 ml mol ºK atm L X 323 ºK 1 atm 760 torr 1 L 1000 ml a = 9.69 X mol Mw g = 0.5 g 9.69 X mol Mw g = ? Del enunciado tenemos… 0.5 g de un gas, el volumen recogido del gas vale 500 mL …. Ya conocemos que Pv = 230 torr,yT = 323ºK

22 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Para este cálculo usamos la ecuación Mw av = Mw g Y g + Mw V Y V %W g =x100 Mw g Y g Mw av b) %W g = ? pero Y g = ? Lo podemos calcular con la ecuación PgPtPgPt = ngntngnt = VgVtVgVt = Y g Con la fracción de presiones, ya que conocemos los valores de P g y P t Y g = 390 torr 620 torr Y g = pero Mw av = ? Lo podemos calcular con la ecuación pero Y v = 1 - Y g Y v = Mwav = x x Mw av = Según la ecuaciónY g + Y V = 1 Reemplazando en la ecuación %W g = x x %W g = Mezcla Gas húmedo Gas Vapor P V T n 323 ºK torr W Mw 0.5 g 500 mL 620 a b c Ya conocemos que a = 9.69 X mol

23 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales? 9.69 X mol Para esta situación en otro pistón, ya que cambian las condiciones de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado P = V = T = n = 1 atm e 273 ºK a = 9.69 X10 -3 mol ? Ecuación de estado 1atm X e = atm L mol ºK X 273 ºK X e = mL 1000 mL 1 L X PV = RT n Este cálculo también se puede realizar con el factor de volumen molar normal 22.4 L 1 mol a CN 9.69 X10 -3 mol X 22.4 L 1 mol 1000 mL 1 L X e = 217 mL

24 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. a = 9.69 X mol 1.54 X mol d) Que volumen ocupará Dicho gas húmedo a condiciones normales? Para esta situación en otro pistón, cambian los valores de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado P = V = T = n = 1 atm c ?f 273 ºK Antes de calcular f, debemos calcular el valor de c (nt), con la información experimental del enunciado y usando la ecuación P t V t = RT n t X 1 atm 760 torr c = 1.54 X mol Ahora si con la ecuación de estado en este pistón 1atm X f = atm L mol ºK 273 ºK XX n t = c = 620 torr x 0.5 L mol ºK atm L X 323 ºK PgPtPgPt = ngntngnt = VgVtVgVt = Y g n t = c = ngYgngYg 1000 m L 1L X Mezcla Gas húmedo Gas Vapor P V T n 323 ºK torr L 620 a b c Ya conocemos que: Y g = 0.629Mw g = ? 9.69 X mol Nota: las moles totales también se pueden calcular con la ecuación 1.54 X mol f = mL c = 1.54 X mol

25 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 3: Una mezcla de N 2(g) y H 2(g) tiene una densidad de 0.5 g / L a 10 psi y 27 ºC, calcular el %W del N 2 en esta mezcla. De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado modificada, ya que el enunciado incluye la densidad y asignamos las columnas P Mw T d N2N2 H2H2 mezcla P Mw T d N2N2 H2H2 mezcla PtPt Mw av d mezcla psi 0.5g /L ab c de 300ºK %W N 2 = ? Para calcular el % pedido usamos la ecuación %W N 2 = x 100 Mw N 2 Y N 2 Mw av ? Para conocer%W N 2 Primero debemos calcular Mw av (c) y Y N 2, ya que Mw N 2 = 28

26 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Para calcular Y N 2 usamos la ecuación P Mw T d N2N2 H2H2 mezcla psi 0.5g /L ab c de 300ºK ? Para calcular c (Mw av ) usamos la ecuación P t Mw av = d mezcla RT Mw av = c = XX 0.5 g L atm L Mol ºK 300 ºK 10 psi 14.7 psi 1 atm X Mwav = Mw av = Mw N 2 Y N 2 + Mw H 2 Y H 2 Pero, según la ecuaciónY N 2 + Y H 2 = 1 Y H 2 = 1 - Y N 2 Mw av = Mw N 2 Y N 2 + Mw H 2 (1 -Y N 2 ) = 28Y N 2 + 2(1 -Y N 2 )Y N 2 = Ahora si:%WN 2 = x X %WN 2 = 83% Ya conocemos que = 28Y N Y N 2 )

27 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. Ilustración 4: Una bolsa plástica se llenó con CO 2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos fueron: 2 gramos 2.5 gramos, ¿ cual es el peso molecular de X ?. De acuerdo a la sugerencia, incluir en dos pistones las cuatro variables P = V = T = n = Ecuación de estado c lo calculamos con b x e = R x a x b e a c P = V = T = n = b e a f CO 2 gas X w 2 g w2.5 g n = w Mw 44 c = 2 44 c = mol Mw ? (I) Para calcular Mw debemos Conocer el valor de f ? Ecuación de estado b x e = R x a x f (II) Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican, así: bXebXebXebXe R x a x R X a X f = f = 0.045Ya podemos calcular Mw Mw = wnwn ;Mw = Mw= Nota: podemos notar que si dos gases tienen tres variables de estado iguales, la cuarta variable también es igual

28 06/05/2014 A un Clic del conocimiento I.Q. Luis Fernando Montoya V. CH 4 COCO 2 mezcla P torr V T n Ilustración 5: Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 3.2 gr de metano (CH 4 ), 7 gr de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO) y 19.8 gr de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO 2 ). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH 4 ) De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado, ya que el enunciado no incluye la densidad y asignamos las columnas W g A? 300 Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales BC D E GFH J Como: n g = W g Mw g MW F = G = 7 28 H = ecuación P g V t = RT n g ecuación Para CH 4 A x D = R x E x 0.2 (I) Para CO 300 torr x D = R x E x 0.25 (I) Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican A X D 300 torr X D R x E x 0.2 R X E X 0.25 = A = 240 torr


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