La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED MATEMATICA FINANCIERA.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED MATEMATICA FINANCIERA."— Transcripción de la presentación:

1 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED MATEMATICA FINANCIERA Código: 413 Este es un material de apoyo que ha sido elaborado para presentar en forma más gráfica el concepto, pero no sustituye el material sugerido para el curso

2 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO Cuánto compro HOY? Cuánto compro en 3 AÑOS? Si tengo una suma de dinero HOY EL VALOR DEL DINERO NO ES CONSTANTE EN EL TIEMPO UNA SUMA HOY VALE MAS QUE EN EL FUTURO Si con ¢ compro 10 hamburguesas (a ¢1.000 cada una) Con ¢ compraré solo 7 hamburguesas (a ¢1.430 cada una) VALOR PRESENTE VALOR FUTURO

3 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO EL VALOR DEL DINERO NO ES CONSTANTE EN EL TIEMPO UNA SUMA EN EL FUTURO EQUIVALE A UNA SUMA MENOR DE HOY Si tendré una suma de dinero en 3 Años Con cuánto compro lo mismo HOY? Cuanto compro en 3 AÑOS? Hoy requiero solo ¢ (20 kilos de azucar a ¢600 cada uno) Con ¢ compraré 20 kilos de azucar (a ¢800 cada uno) VALOR PRESENTE VALOR FUTURO

4 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ENTIDAD FINANCIERA (INTERMEDIARIO) SOLICITANTE DE DINERO PROVEEDOR DE CAPITAL INTERES Cantidad pagada por el uso del dinero de terceras personas INTERES Cantidad ganada por la inversión del dinero en activos financieros TASA PASIVA TASA ACTIVA EL INTERES PUEDE REPRESENTAR EL COSTO DE LAS DEUDAS (PASIVOS) O EL RENDIMIENTO SOBRE LAS INVERSIONES (ACTIVOS) INTERÉS MATEMATICA FINANCIERA

5 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Es el interés que se genera (gana o paga) sobre un capital que permanece constante durante todo el plazo de la operación. Es decir, que el interés ganado en cada periodo no se capitaliza o no se agrega al capital original, por lo cual el monto de interés es igual en todos los periodos durante el plazo de la operación INTERÉS SIMPLE AÑO Supongamos que invierto ¢ a una tasa del 20% anual, durante 3 años MONTO ACUMULADO O VALOR FUTURO Monto que resulta, en una fecha futura, de adicionar los intereses generados (a una tasa de interés) al principal o capital invertido, en un plazo determinado Si invierto hoy, cuanto tendré más adelante? VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE ? VALOR FUTURO

6 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas AÑO Los ¢ ganan intereses al 20% anual, es decir ¢2.000 cada año, que durante 3 años suman ¢6.000, por lo que al final del periodo se acumularan los ¢ que se depositaron más los ¢6.000 de intereses para un total de ¢ MONTO ACUMULADO O VALOR FUTURO INTERÉS SIMPLE En una acumulación a interés simple, se acumula el Capital, más los intereses de cada periodo ( x 0,20) ( x 0,20) ( x 0,20) = Interes Capital

7 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas AÑO ( x 0,20) ( x 0,20) ( x 0,20) = El Valor que se acumula en el futuro, corresponde al Capital (Valor Actual), más los intereses de cada periodo, que se puede representar así: Valor Futuro = Capítal + Ints Periodo 1 + Ints Periodo 2 + Ints Periodo Ints Periodo t que expresado en forma más simple sería: VF = VA + (VA x i) + (VA x i) + (VA x i) (VA x i) y que una vez simplificado quedaría en la siguiente fórmula: VF = VA (1 + i x t) DondeVF = Valor Futuro o Monto total acumulado con intereses VA = Capital o Valor Actual del monto invertido i = Tasa de Interés t = Tiempo o número de periodos Interes Capital MONTO ACUMULADO O VALOR FUTURO INTERÉS SIMPLE VA + (VA x i) + (VA x i) + (VA x i) = VF

8 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas AÑO ( x 0,20) ( x 0,20) ( x 0,20) = En este Ejemplo, un Capital de ¢10.000, depositado durante 3 años al 20% anual, aplicando la Fórmula tendría el siguiente resultado: VF= VA (1 + i x t) = (1 + 0,20 x 3) = En este caso como el interés es anual, se aplica normalmente en la formula. Pero si el periodo es menor a un año, debe trabajarse con la proporción de año correspondiente. Interes Capital MONTO ACUMULADO O VALOR FUTURO INTERÉS SIMPLE

9 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Por ejemplo, un depósito durante 6 meses, corresponde a un 6/12 de año. O un deposito durante 90 días, corresponde a la 90/360 proporción de un año. Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 2: Cuál es el monto acumulado de un depósito de ¢12.000, durante 45 días al 24% anual: VF = VA (1 + i x t) = (1 + 0,24 x 45/360) = AÑO ( x 0,18 x 9/12) 945 = Mes Ejemplo 1: Cuál es el monto acumulado de un depósito de ¢7.000, durante 9 meses al 18% anual: VF = VA (1 + i x t) = (1 + 0,18 x 9/12 ) = Se usa la proporción de año porque la tasa de interés es anual MONTO ACUMULADO O VALOR FUTURO INTERÉS SIMPLE

10 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO AÑO Supongamos que recibiré ¢ dentro de 3 años y que la tasa de interés es de 20% anual ? VALOR ACTUAL O VALOR PRESENTE Si recibiré más adelante. Cuan- to vale hoy? VALOR FUTURO

11 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas AÑO Los ¢ que se recibirán dentro de 3 años, equivales a ¢ un año antes, a ¢ dos años antes y a ¢ tres años antes. Es decir, si poseo hoy ¢ que deposito al 20% anual a interés simple durante tres años, dentro de tres años tendré ¢ Por lo tanto, los ¢ que recibiré dentro de 3 años, tienen un Valor Presente de ¢ INTERÉS SIMPLE VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL (10.000/(1,20) (10.000/1,40) (10.000/1,60) El Valor presente, corresponde al Valor Futuro, descontado a una tasa de interés, por los periodos correspondientes, que se deduce de la fórmula de Valor acumulado o futuro y se expresa de la siguiente forma: VF VA = (1 + i x t) VA = = (1 + 0,20 x 3)

12 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Por ejemplo, un suma a recibir dentro de un plazo determinado, cuanto vale hoy o cual es su valor actual. Veamos algunos ejemplos: Ejemplo 1: A cuanto equivale hoy una suma de ¢ , a recibir dentro de 4 años, si la tasa de interés o rendimiento es del 18% anual: VA = VF / (1 + i x t) = / (1 + 0,18 x 4 ) = AÑO ( / (1 + 0,22 x 9/12) Mes Ejemplo 2: Cuál es el valor actual de ¢ dentro de 9 meses, si el interés es 22% anual: VA = VF / (1 + i x t) = / (1 + 0,22 x 9/12) = Se usa la proporción de año porque la tasa de interés es anual INTERÉS SIMPLE VALOR PRESENTE O VALOR ACTUAL

13 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO Ejemplo 1: Cuantos años deben transcurrir, para que ¢ depositados hoy, se dupliquen, si la tasa de interés es de 24% anual? VF = VA (1 + i x t) = (1 + 0,24 x t) (1 + 0,24 x t)= / ,24 t= t= 1 / 0,24 = 4,1667 años = 4 años y 2 meses Como tasa de interés es anual, el tiempo resultante está expresado en años. Ejemplo 2: A qué tasa de interés, ¢ se transforman en ¢ , en 8 años? VF = VA (1 + i x t) = (1 + i x 8) (1 + i x 8)= / i= 2,5 - 1 i= 1,5 / 8 = 0,1875 = 18,75% anual Como los periodos están en años, la tasa de interés resultante es anual

14 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Ejemplo 4: A qué tasa de interés anual, ¢ se transforman en ¢ , en 2 meses? VF = VA (1 + i x t) = (1 + i x 2) (1 + i x 2)= / i= 1, i= 0,05 / 2 = 0,025 = 2,,5% mensual i Anual =2,5% x 12= 30% anual Como los periodos están en meses, la tasa de interés resultante es mensual. Para calcular tasa anual debe multiplicarse por 12. Ejemplo 4-B: A qué tasa de interés anual, ¢ se transforman en ¢ , en 2 meses? VF = VA (1 + i x t) = (1 + i x 2/12) (1 + i x 2/12)= / ,1667 i= 1, i= 0,05 / 0,1667 = 0,30 = 30% anual El mismo Ejemplo anterior pero expresando los periodos en años (2 meses son 2/12 de año) Ejemplo 3: Cuantos meses deben transcurrir, para que ¢ depositados hoy, crezcan un 50%, si la tasa de interés es de 20% anual? VF = VA (1 + i x t) = (1 + 0,20 x t) (1 + 0,20 x t)= / ,20 t=1,5 - 1 t=0,5 / 0,20= 2,5 años t (Meses) = 2,5 x 12= 30 meses Como tasa de interés es anual, el tiempo resultante está expresado en años. Para expresarlo en meses debe multiplicarse por 12. PERIODOS Y TASAS DE INTERÉS Como los periodos están en fracción de año, la tasa de interés resultante es anual

15 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO Desea Pagar X Veamos un Ejemplo: Un empresario tiene tres obligaciones de ¢1,000, ¢3,000 y ¢4,600 con vencimiento a los 3, 8 y 11 meses respectivamente. Propone cambiar estas deudas para realizar un solo pago dentro de 8 meses. Qué monto tendría que pagar si la tasa de interés simple es del 15% anual? AÑO 0 1 Mes (1 + 0,15 x 5/12) / (1 + 0,15 x 3/12)= X X = 8.496,23 Deberá pagar ¢8.496,23 en el mes 8, que es equivalente a las sumas que adeuda Debe Pagar Como desea pagar en mes 8, se debe llevar todas las sumas que debe pagar a dicho mes, a la tasa de interés simple del 15% anual. El monto resultante es lo que debe pagar.

16 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE ECUACIONES EQUIVALENTES (1 + 0,15 x 5/12) / (1 + 0,15 x 3/12)= X (1 + 0,15 x 2/12) + X Pero si quisiera pagar mediante 2 sumas iguales, la primera en el mes 6 y la segunda en el mes 8. De cuanto sería cada pago? (Utilice como fecha focal el mes 8). AÑO 0 1 Debe Pagar Desea Pagar X X Mes Como desea pagar en 2 fechas, debe definirse una de ellas (fecha focal) a la cual se llevarán todas las sumas: las que debe pagar y las que quiere pagar, (para hacerlas iguales) a la tasa de interés simple de 15% anual. El resultado dará el monto de los pagos (1 + 0,15 x 5/12) / (1 + 0,15 x 3/12)= X (1 + 0,15 x 2/12) + X 8.496,23= 2,025 X X = 8.496,23 / 2,025 X= 4.195,67 Deberá hacer 2 pagos de ¢4.195,67 cada uno; el primero en el mes 6 y el otro en el mes 8,8, que son equivalentes a las sumas que adeuda ¢1,000 en mes 3: Se lleva al mes 8, Avanzar 5 meses ¢X en mes 6: Se lleva al mes 8, Avanzar 2 meses ¢3,000 en mes 8: Queda igual pues ya está en mes 8 ¢4,600 en mes 11: Se trae al mes 8, Regresar 3 meses ¢X en mes 8: Queda igual pues ya está en mes 8

17 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU DISCO 2.Valor Futuro o Monto Acumulado: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos ¢ durante 9 meses al 15% anual. Mediante Fórmula: VF = VA x (1 + i x t) = x (1 + 0,15 x 9/12) = Se usa fracción de año porque tasa es anual

18 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas ADVERTENCIA ESTE ARCHIVO SE ENCUENTRA PROTEGIDO. SU USO O MODIFICACIÓN NO AUTORIZADO PUEDE DAÑAR LA INFORMACION CONTENIDA EN SU COMPUTADOR 4.Valor Presente o Valor Actual: Juan recibirá ¢ dentro de 4 años y medio. A cuanto equivale hoy, si la tasa de interés es del 15% anual? Mediante Fórmula: VF VA = = = ,63 (1 + i x t) (1 + 0,15 x 4,5)

19 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS VF = VA x (1 + i x t) = x (1 + i x 20) = (1 + i x 20) ,20 i = 1,4 - 1 i = 0,4 / 0,20 = 0,02 = 2% i anual = 2% x 12 = 24% 5.Tasa de Interés: María deposita ¢ en el banco y luego de 20 meses tiene acumulados ¢ Qué tasa de interés anual le ha reconocido el banco? Los periodos están en meses, por lo que la tasa resultante es mensual. Para convertirla a anual debe multiplicarse por 12, o rhacer el ejercicio colocando el tiempo en fracción de año (20/12) VF= VA x (1 + i x t) = x (1 + i x 42/12) i= 0, = 28,57% La tasa es del 28,57% anual 6.Tasa de Interés: Si se deposita ¢ en un banco y al cabo de 3 años y 6 meses se duplican. Qué tasa de interés está pagando el Banco? Los periodos están en fracción de año porque la tasa es anual

20 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS VF = VA x (1 + i x t) = x (1 + i x 120/360 ) = (1 + i x 0,3333) ,3333 i = 1, i = 0, / 0,3333 = 0, = 21,43% Es mejor recurrir a Juan: se ganará 20% pero el Banco se ganaría 21,43% 7.Tasa de Interés o Valor Actual Don José cuenta con una pagaré por ¢ que vence en 120 días. Ahora tiene una necesidad de ¢ , para lo cual puede recurrir a su amigo Juan, quien desea ganarse un rendimiento de 20% anual. También puede recurrir al banco local, que está dispuesto a dar la suma requerida a cambio de dicho pagaré. Que opción es la mejor para Don José? Los periodos están en fracción de año por lo que tasa resultante es anual. RESOLUCIÓN: a) CALCULANDO TASA DE INTERÉS VF = VA x (1 + i x t) = VA x (1 + 0,20 x 120/360 ) VA = / = Es mejor recurrir a Juan: le dará ¢ y el Banco solo le daría ¢ Se utiliza fracción de año porque la tasa es anual. b) CALCULANDO VALOR PRESENTE

21 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS VF = VA x (1 + i x t) VF = x (1 + 0,20 x 9/12)= Dentro de 9 meses tendrá ¢ , que al depositar ¢ tendrá ¢ , los cuales continuaran depositados y se transformaran en los ¢ que desea acumular en: VF = VA x (1 + i x t) = x (1 + 0,20 x t/12) = (1 + 0,20 x t/12) , = (1 + 0, t) t = ( 1, ) / 0, = 26,2275 = 26,2 meses Transcurren 9 meses hasta realizar el segundo depósito y luego 26,22 meses para acumular los ¢ En total deben transcurrir 35,22 meses 8.Valor Futuro o Monto Acumulado: María deposita hoy ¢ en el banco y dentro de 9 meses deposita otros ¢ Cuanto tiempo debe transcurrir para acumular ¢ si el banco reconoce una tasa de 20% anual? Los periodos están en fracción de año porque la rasa es anual Periodos expresados en meses (dividido entre 12) por lo que resultado es en meses

22 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas VA = (1 + 0,18 x 6/12) (1 + 0,18) (1 + 0,18 x 18/12) VA = , , ,72 VA = ,18 El valor actual del crédito es menor al de contado. Debe adquirirlo a crédito INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS 9.Valor Presente o Actual: Un comprador puede adquirir un automóvil de contado en ¢ o a crédito pagando ¢ de prima y tres cuotas semestrales de ¢ cada una. Cual opción es más favorable si puede invertir su dinero al 18% anual? VF= VA x (1 + i x t) = x (1 + 0,18 x t) t= 0, (años) En días: 75 (Corresponde a 0, x 360) 10.Fecha en que Acumula un Monto: El 12 de marzo del 2007, una persona deposita en el Banco Local ¢ En qué fecha el principal más los intereses sumarían ¢ , si el Banco reconoce una tasa de interés del 18% anual? Del 12 al 31-Mar.07: 19 Abril 2007: Mayo 2007: 26 Es decir, el 26 de mayo 2007 se acumula la suma requerida Tiempo requeridoFecha en que se acumula

23 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS 11.Ecuaciones Equivalentes: Adolfo debe ¢ con vencimiento en cuatro meses, ¢ con vencimiento a 8 meses y ¢ con vencimiento a 12 meses. Negocia pagar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 9 y 12 meses. Determine el importe de cada pago, suponiendo un rendimiento del 24% (Tome como fecha focal el mes 12). AÑO 0 1 Debe Pagar Desea Pagar X X Mes Se debe hacer igual lo que se debe pagar con lo que se desea pagar, pero como el dinero tiene valor diferente en el tiempo, se deben expresar todas las sumas en valores de una misma fecha (fecha focal). En este caso, se lleva todo a valores del mes 12. Debe pagar 200 en mes 4; llevados a mes 12 son: VF = VA x (1 + i x t) = 200 x (1 + 0,24 x 8/12) Debe pagar 250 en mes 8; llevados a mes 12 son: VF = VA x (1 + i x t) = 250 x (1 + 0,24 x 4/12) Debe pagar 400 en mes 12; como ya están en mes 12 son: 400 Desea pagar X en mes 9; llevados a mes 12 son: VF = VA x (1 + i x t) = X x (1 + 0,24 x 3/12) Desea pagar X en mes 12; como está en mes 12 son: X

24 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE EJERCICIOS AÑO 0 1 Debe Pagar Desea Pagar X X X(1,06) Mes Si lo que tiene que pagar debe ser equivalente a lo que desea pagar, hacemos una igualdad entre lo que ellas, de la siguiente forma: 200 x (1 + 0,24 x 8/12) x (1 + 0,24 x 4/12) +400 =X x (1 + 0,24 x 3/12)+ X = 1,06 X+ X 902 = 2,06 X X =902 / 2,06 = 437, En valores del mes 12 debe pagar 902 Desea pagar 2 sumas iguales. Expresadas en mes 12 La forma de plantear este ejercicio es la siguiente: Llevar de mes 4 al 12, osea 8 meses Llevar de mes 8 al 12, osea 4 meses Ya está en mes sea, se mantiene igual Llevar de mes 9 al 12, osea 3 meses Ya está en mes sea, se mantiene igual Los 2 pagos que quiere realizar serán de ¢ ,08 cada uno (en el mes 9 y en el 12) 11.Ecuaciones Equivalentes (Continuación)

25 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas muchas gracias... Claudio Urrutia Rojas UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA INTERÉS SIMPLE HAGA LLEGAR SUS COMENTARIOS SOBRE ESTA PRESENTACIÓN A:

26 Preparado por: Claudio Urrutia Rojas


Descargar ppt "Preparado por: Claudio Urrutia Rojas INTERÉS SIMPLE Preparado por: Claudio Urrutia Rojas Para uso exclusivo de estudiantes de la UNED MATEMATICA FINANCIERA."

Presentaciones similares


Anuncios Google