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XXIII Olimpiada Thales. LA CHAMPIÑÓN LEAGUE: Solución En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones. Han organizado un cuadrangular de fútbol,

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1 XXIII Olimpiada Thales

2 LA CHAMPIÑÓN LEAGUE: Solución En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones. Han organizado un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Participan el Apiolín F.C., el Real Berenjena, el Atlético Calabacín y el Deportivo Datilón. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias. ¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?

3 Solución: Enunciado Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias. Leamos detenidamente el final del enunciado: Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias.

4 Solución: Enunciado Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias. Como el nombre de los equipos es indiferente, podemos suponer que: Leamos detenidamente el final del enunciado: Apiolín F.C.3 victorias Real Berenjena2 victorias Atlético Calabacín1 victorias Deportivo Datilón0 victorias Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.

5 Solución: Enunciado Hagamos un cuadrante con los partidos: Como el Apiolín F.C. ganó a los otros tres equipos, tuvo que meter al menos un gol en cada partido. Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Además sabemos que metió exactamente tres goles luego: 1-0

6 Solución: Enunciado Ahora bien, el Deportivo Datilón perdió todos los partidos, aunque marcó tres goles en total. Como en el partido contra el Apiolín, no marcó ninguno, debemos repartir los tres goles en los partidos que quedan. O sea, tenemos dos posibilidades… x-1 x-2 Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 x-2 x-1 Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias

7 Solución: Enunciado Fijémonos en la primera posibilidad (la morada). Sabemos que el Real Berenjena tiene dos victorias, lo que significa que ganó al Atlético Calabacín y al Deportivo Datilón. x-1 x-2 Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín x-2 x Como el Deportivo Datilón metió 2 goles, para ganarle hubo de meter 3 goles. Sin embargo esto agotaría el total de goles (3) con lo que no podría ganar al Atlético Calabacín, lo que supone… Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias 1-0

8 Solución: Enunciado Nos quedamos entonces con la otra posibilidad. Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles. Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena. x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias

9 Solución: Enunciado Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 Sólo nos queda el resultado del último partido. Tiene que ganar el Atlético Calabacín, y además agotar sus tres goles, luego… x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Nos quedamos entonces con la otra posibilidad. Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles. Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena

10 Solución: Enunciado Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Ya tenemos el resultado de todos los partidos: Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían: Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles

11 Solución: Enunciado Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Ya tenemos el resultado de todos los partidos: Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían: Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles. R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles

12 Solución: Enunciado Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Ya tenemos el resultado de todos los partidos: Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían: Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles. R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles. At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles

13 Solución: Enunciado Real Berenjena Atlético Calabacín Deportivo Datilón Apiolín F.C. Real Berenjena Atlético Calabacín 1-0 x-1 x Apiolín F.C. 3 victorias R. Berenjena 2 victorias At. Calabacín 1 victorias D. Datilón 0 victorias Ya tenemos el resultado de todos los partidos: Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían: Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles. R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles. At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles. D. Datilón: 0 victorias y 3 goles

14 Solución: Enunciado ¡Y SE ACABÓ LA COMPETICIÓN!


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