Defensa Oral Tesis Doctoral Aplicación de teoría de grafos al desarrollo de algoritmos para clasificación de variables Tesista: Ignacio Ponzoni Director:

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1 Defensa Oral Tesis Doctoral Aplicación de teoría de grafos al desarrollo de algoritmos para clasificación de variables Tesista: Ignacio Ponzoni Director: Dr. Guillermo Ricardo Simari Co-Directora: Dra. Nélida Beatríz Brignole

2 Instrumentación y Análisis de Observabilidad
Planta con pocos datos ó información imprecisa Planta con información confiable del proceso Módelos Matemáticos Precisos y Rigurosos Buen Diseño de Instrumentación Mediciones Confiables y Detección de Errores

3 Metodologías para Clasificación de Variables

4 Enfoque Estructural Características básicas

5 GS-FLCN Estrategia Global
Bases: Ideas propuestas por Stadtherr para descomposición en bloques. Política General de Búsqueda Incremental de Bloques de DCB.

6 First-Least Connected Node (FLCN) Descripción Básica
Se asocia un grafo no dirigido a la submatriz de ocurrencia nodos variables no medidas aristas relación entre dichas variables Se explora el grafo utilizando técnicas depth-first search Se genera un espacio de búsqueda arbóreo Los caminos desde la raíz hacia las hojas representan posibles subconjuntos de asignación

7 GS-FLCN vs DCB Comparación Teórica
Diferencias principales: Construcción de Bloques DCB FLCN Exploración por Niveles DCB sigue explorando el nivel hasta agotar combinaciones GS-FLCN reinicia la búsqueda a partir del primer nivel X x X

8 Caso de Estudio I Diagrama de flujo del Proceso Resultados 12,5 %
pva con DCB 12,5 % pva con GS-FLCN 100 %

9 Caso de Estudio II Planta de Producción de Etano

10 Caso de Estudio II Branching Factors (BF)
Técnica para aceleración de tiempos del GS-FLCN Reduce el Espacio de Búsqueda Arbóreo mediante podas Las podas se graduan por Niveles de Profundidad Se concentra la exploración en las zonas donde se espera encontrar más bloques Se recomienda usar BF sólo si el problema es grande

11 Caso de Estudio II Resultados
Tamaño de bloques DCB GS-FLCN 1 715 897 2 4 7 3 5 - 6 19 pva 52,07 % 70,53 %

12 GS-pFLCN Una versión paralela de GS-FLCN
Descomposición de Dominios Filosofía MASTER-WORKERS Implementación sobre NOW´s Uso de la librería PVM (Parallel Virtual Machine), C y LINUX. Mensajes de envio bloqueantes Política dinámica para balanceo de carga

13 GS-pFLCN Algoritmo Paralelizado
FLCN es la subrutina que concentra el consumo de tiempo de ejecución de GS-FLCN

14 GS-FLCN vs GS-pFLCN Comparación de Desempeño
Casos de Estudio I. Planta de Síntesis de Amoníaco Modelo: 560 ecuaciones / 516 variables no medidas. II. Planta de Producción de Etano Modelo: 1830 ecuaciones / 1425 variables no medidas. Plataforma de ejecución Red de Area Local Ethernet: 10 procesadores Pentium de 200 Mhz Sistema Operativo LINUX.

15 GS-pFLCN Tiempos de Ejecución
Número de Procesadores Tiempo transcurrido en minutos Planta de Amoníaco Planta de Etano 1 (secuencial) 34:19 58:23 2 18:47 36:54 4 09:51 21.54 6 06:58 17:05 8 05:42 14:25 10 04:53 11:53

16 GS-pFLCN Speed-Up y Eficiencia
Número de Procesadores Speed-Up / Eficiencia Planta de Amoníaco Planta de Etano 2 1.82 / 91% 1.58 / 79 % 4 3.42 / 87% 2.64 / 66 % 6 4.92 / 82% 3.41 / 56 % 8 6.02 / 75% 4.05 / 50 % 10 7.02 / 70% 4.91 / 49 %

17 GS-FLCN Resumen y conclusiones
Se diseño e implementó un algoritmo combinatorio llamado GS-FLCN basado en exploración de grafos no dirigidos. GS-FLCN demostró ser más eficaz que su predecesor (DCB). Variantes de GS-FLCN para reducir tiempos de ejecución Factores de Ramificación: reducen el espacio de búsqueda. GS-pFLCN: procesa en paralelo distintos subárboles del espacio de búsqueda.

18 CDHG Descripción Básica
Se asocia un hipergrafo a la submatriz de ocurrencia nodos variables no medidas aristas ecuaciones Cada subconjunto de asignación tiene asociado un ciclo del hipergrafo. Se explora el hipergrafo utilizando reglas heurísticas para detección de ciclos.

19 CDHG Algoritmo Principal
Se detectan y remueven los bloques de orden 1 Detección y Remoción de Autoaristas Se selecciona la heurística para el siguiente recorrido del hipergrafo. Selección de Heurística Se detectan y remueven los bloques de orden mayor a 1 Detección de Ciclos Determinación de Hipergrafos Parciales Cuadrados Se localizan los HPC contenidos en los ciclos (potenciales subconjuntos de asignación) Test de Admisión Se analiza si el HPC corresponde a un subconjunto de asignación válido

20 CDHG Reglas Heurísticas
Análisis de Patrones de Ralidad (estudios de Duff et al.) Estudio de las características físicas de la planta Regla 1: nodo menos conectado. (prioriza la detección de ciclos asociados a bloques muy ralos) Regla 2: nodo más conectado. (prioriza la detección de ciclos asociados a bloques densos) Regla 3: nodo con menor etiqueta. (la búsqueda se concentra en el sector de entrada de la planta) Regla 4: nodo con mayor etiqueta. (la búsqueda se concentra en el sector de salida de la planta) Regla 5: nodo más cercano. (favorece la detección de ciclos locales, correspondientes a un sector de la planta) Regla 6: nodo más alejado. (favorece la detección de ciclos globales, vinculados con sectores físicamente alejados)

21 CDHG versus GS-FLCN Comparación de Desempeño
Planta de Producción de Etano Sectores Criogénico y de Compresión: 772 ecuaciones y 529 variables Sector de Separación: 333 ecuaciones y 258 variables Sector Criogénico / Compresión Separación Algoritmo GS-FLCN CDHG 1 407 397 200 181 2 3 6 4 - 5 8 10 13 pva 82.6 % 98.4 % 91.5 % Run-times (seg) 9450 68 1473 33

22 CDHG + GS-FLCN = Enfoque Híbrido
Motivación: Lograr un algoritmo robusto con bajos tiempos de ejecución, combinando las virtudes de ambos métodos. Etapas: 1º Preprocesar con CDHG para reducir el problema. 2º Aplicar GS-FLCN sobre la submatriz aún no desacoplada. Evaluación: Análisis de observabilidad de varias plantas industriales usando GS-FLCN con restricciones en la profundidad de búsqueda y con el Enfoque Híbrido. Resultados: El Enfoque Híbrido logró mejorar el pva en un 8%.

23 CDHG y Enfoque Híbrido Resumen y conclusiones
Se diseñó e implementó un algoritmo no combinatorio denominado CDHG, basado en la detección de ciclos en hipergrafos. CDHG resultó más eficiente que GS-FLCN pero menos robusto. La robustez de CDHG depende fuertemente de las heurísticas. Se propuso un Enfoque Híbrido: CDHG + GS-FLCN + Mejor desempeño que las técnicas individuales - Se hereda la fuerte dependencia de las heurísticas de CDHG Se recomienda usar el Enfoque Híbrido cuando: Se dispone de un conjunto de heurísticas apropiado para el patrón de ralidad general de la matriz de ocurrencia.

24 Método Directo Motivación
Desarrollar un método directo para análisis de observabilidad basado en descomposición de grafos. Base: Metodologías para reordenamiento estructural de sistemas lineales generales (descomposición de Dulmage-Mendelsohn). Dificultades: Patrón de reordenamiento de Dulmage-Mendelsohn difiere significativamente del requerido para observabilidad. Las técnicas clásicas de reordenamiento estructural NO consideran restricciones no estructurales.

25 Método Directo Comparación de Patrones
Forma Triangular en Bloques de Dulmage y Mendelsohn Forma Triangular en Bloques para Análisis de Observabilidad AH AV AC SO

26 Método Directo Algoritmo Propuesto
Etapa 0. Inicialización Etapa 1. Descomposición Gruesa Etapa 6. Reordenamiento Etapa 2. Descomposición Fina Etapa 4. Reasignación Etapa 5. Reducción Etapa 3. Test de Admisión

27 Método Directo Descomposición Gruesa: Fundamentos
Se obtiene una descomposición de granularidad gruesa usando bigrafos. Pasos: Construir el bigrafo asociado a la matriz de ocurrencia. Buscar un pareamiento maximal del bigrafo. Clasificar los nodos del bigrafo según dicho pareamiento. Se propone una Nueva Clasificación de Nodos para bigrafos apareados. Clasificación de Dulmage-Mendelsohn Clasificación Propuesta para Observabilidad

28 Método Directo Descomposición Gruesa: Ejemplo
Pareamiento Maximal Matriz de ocurrencia original Matriz de ocurrencia reordenada

29 Método Directo Descomposición Fina: Fundamentos
Se particionan los bloques cuadrados (SR1,SC1) y (SR2,SC2) en subsistemas cuadrados no reducibles. Pasos: 1. Asociar un grafo dirigido G al bloque (SR1,SC1). 2. Detectar las componentes fuertes (CF) de G utilizando el algoritmo de Tarjan. cada CF corresponde a un subconjunto de asignación 3. Reordenar (SR1,SC1) siguiendo la descomposición en CF de G. 4. Repetir los pasos 1, 2 y 3 para el bloque (SR2,SC2).

30 Método Directo Descomposición Fina: Ejemplo
Bloque M2 = (SR2,SC2) G(M2) 1 2 3 4 Paso 1 Paso 2 Bloque M2 reordenado Componentes Fuertes de G(M2) 3 4 1 2 Paso 3

31 Método Directo Admisión, Reasignación y Reducción
Test de Admisión Analiza si el subconjunto de asignación corresponde a un subsistema con solución única Si un subconjunto de asignación no supera el test de admisión Reasignación Permuta un nodo del subconjunto por un nodo correspondiente a una ecuación redundante Reducción Reduce el bigrafo y busca un nuevo pareamiento del bigrafo reducido

32 Método Directo Caso de Estudio I
Columna de Destilación: Modelo matemático: 104 ecuaciones y 100 variables no medidas. Diagrama de Flujo del Proceso Resultados Tamaño de bloques GS-FLCN Método directo 1 55 44 2 5 - 6 12 pva 74% tiempo de ejecución (en minutos) 1:53 0:03

33 Método Directo Caso de Estudio II
Planta de Síntesis de Amoníaco: Modelo matemático: 557 ecuaciones y 513 variables no medidas. Tamaño de bloques GS-FLCN Método directo 1 113 117 2 - 5 6 7 8 9 pva 25% 32% tiempo de ejecución (en minutos) 35:12 0:14

34 Método Directo Caso de Estudio III
Planta de Producción de Etano: ecuaciones y 1600 variables no medidas. Tamaño de bloques GS-FLCN Método directo 1 292 807 2 4 3 - 5 6 7 11 16 22 27 35 39 pva 20% 66% tiempo de ejecución (min)  59:23 0:42

35 Método Directo Resumen y conclusiones
Se diseñó e implementó un método directo para análisis de observabilidad basado en descomposición de grafos. El reordenamiento se efectúa en dos niveles: Descomposición gruesa: utiliza pareamiento de bigrafos y una nueva clasificación de nodos. Descomposición fina: aplica técnicas de partición de digrafos. El manejo de restricciones no estructurales se resuelve con un procesamiento en tres etapas: test de admisión, reasignación y reducción El método directo resultó significativamente más eficaz y eficiente que GS-FLCN para problemas de tamaño mediano y grande. Las ganancias se potencian pues se requiere ejecutar varias veces el algoritmo de observabilidad para lograr la clasificación final. Las bondades del método directo lo hacen recomendable para otras aplicaciones que requieran particionar matrices generales a FTB.

36 DSS para Observabilidad Objetivos y Características Básicas
Objetivo: Integrar los conocimientos desarrollados en estas investigaciones en un sistema de software eficiente y confiable para análisis de observabilidad. Objetivos de diseño del DSS: Interfaces seguras y amigables. Modelado riguroso y preciso de plantas reales . Técnicas eficaces y confiables para análisis de observabilidad. Chequeos automáticos de validación y consistencia. Herramientas inteligentes para asistir en la toma de decisiones. Capacidad para tratar problemas de dimensión industrial.

37 DSS Estructura General

38 MID Módulo de Ingreso de Datos (Interface)
Función: Ingreso de topologías de plantas industriales. Visualización gráfica de: Equipos. Localización de sensores. Información de corrientes. Otras características: Chequeos de consistencia y validación de datos. Generación automática de reportes.

39 MGM Módulo de Generación de Modelos
Función: Construir el modelo matemático de plantas. Características: Amplia variedad de componentes químicos. Diferentes modelos termodinámicos. Selección del tipo de funcionalidades de modelado. Permite que el usuario defina sus propias ecuaciones. Genera la información requerida para efectuar el análisis de observabilidad.

40 MSD Módulo de Soporte de Decisión
Función: Ayudar al usuario a decidir en qué lugares incorporar o remover sensores para mejorar el grado de conocimiento del proceso industrial. Características: Provee herramientas para predecir el impacto de la adición de sensores. Factores de desacople Establecen el conjunto de variables que resultaría observable como consecuencia de medir una o más variables. Fundamentos: Operaciones básicas de teoría de conjuntos y análisis de dependencia entre variables. Modos de empleo: Directo: el usuario elige las mediciones que proveerán mayor grado de información sobre las variables de interés. Indirecto: se elige el conjunto de variables de interés y el sistema calcula automáticamente las mediciones a incorporar para volver observable dicho conjunto de variables.

41 DSS Resumen y conclusiones
Se desarrolló un Sistema de Soporte de Decisión para Análisis de Observabilidad de Procesos Industriales. El DDS cuenta con facilidades para: Edición y configuración de datos de plantas a gran escala. Generación automática de Modelos de Plantas Industriales. Algoritmos para Análisis Estructural de Observabilidad. Herramientas para asistir al usuario en la Toma de Decisiones. El nuevo software fue empleado en el análisis de observabilidad de plantas reales de gran dimensión en forma exitosa.

42 Conclusiones Generales y Recomendaciones
Se diseñaron e implementaron nuevas técnicas estructurales para resolver con rigurosidad y eficiencia el análisis de observabilidad de procesos industriales complejos con modelos matemáticos no lineales. Se diseñó un DSS para Análisis de Observabilidad que hace más segura, sencilla y confiable la compleja tarea de diseño de instrumentación. Características del Modelo Matemático de la Planta GS-FLCN GS-FLCN+ BF GS-pFLCN CDHG Enfoque Híbrido Método Directo Modelos de tamaño reducido X Modelos de tamaño mediano Patrón de Ralidad desconocido Patrón de Ralidad conocido Modelos de gran tamaño

43 Líneas de Trabajo Futuras
Configuración inicial de mediciones. Uso de algoritmos genéticos. Diseño Óptimo de Localización de Sensores. Evolución del software desarrollado a un DSS completo para Análisis de Instrumentación. Módulo para Análisis de Redundancias. Módulo para Reconciliación de Datos de Planta. Empleo de las técnicas de reordenamiento de matrices en otros campos de aplicación. Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales generales.