COLEGIO HERNANDO DURÁN DUSSAN PRODUCTOS NOTABLES.

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1 COLEGIO HERNANDO DURÁN DUSSAN PRODUCTOS NOTABLES

2 Las siguientes operaciones con binomios son simples multiplicaciones. Es recomendable aprenderlas de memoria por su constante utilidad. Uno de los errores mas frecuentes es considerar que la expresión (a+b) 2 es igual a a 2 +b 2. Pero es FALSO.

3 (a+b) 2 PRODUCTOS NOTABLES Cuadrado de una suma: suma: E l cuadrado de una suma es igual a: El cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. a + b ab + b 2 a 2 + ab a 2 + 2ab + b 2 a2a2 ab b 2 a b ab a + b

4 PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA : ( X + a ) (x + b) Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común Ejemplo 1: (x + 4)∙(x + 2) = x 2 + (4 + 2)x + 4∙2 Aplicando la fórmula... Desarrollando... = x 2 + 6x + 8 Ejemplo 2: (y - 4)∙(y + 2) =y 2 + (-4 + 2)y - 4∙2 Aplicando la fórmula... = y 2 – 2y - 8 Desarrollando...

5 CUADRADO DE UN TRINOMIO (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Ejemplo: (2x + 3y + 4z) 2 = ? Aplicando la fórmula... = (2x) 2 + (3y) 2 + (4z) 2 + 2(2x∙3y) + 2(2x∙4z) + 2(3y∙4z) Desarrollando... = 4x 2 + 9y 2 + 16z 2 + 12xy + 16xz + 24yz

6 CUBO DE UN BINOMIO

7 TRATAMIENTO ALGEBRAICO USANDO PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Y CONMUTATIVA (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = (a 2 + 2ab + b 2 ) (a + b) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

8 CUBO DE UN BINOMIO MODELO GEOMETRICO

9 CUBO DE UN BINOMIO a3a3 CONSIDEREMOS UN CUBO DE LADO “a” SIGNIFICADO GEOMETRICO

10 CUBO DE UN BINOMIO AÑADIMOS DOS PARALELEPIPEDOS DE LADOS :b, a, a Y OBTEENMOS LA SIGUIENTE REPRESENTACION: a 3 + 2a 2 b SIGNIFICADO GEOMETRICO

11 CUBO DE UN BINOMIO AÑADIMOS UN PARALELEPIPEDO DE LADOS: b, b, a HEMOS REPRESENTADO: a 3 + 2a 2 b+ab 2 = a (a 3 + 2ab+b 2 ), DONDE a REPRESENTA LA ALTURA DEL PARALELEPIPEDO Y (a 3 + 2ab+b 2 ) REPRESENTA LA BASE SIGNIFICADO GEOMETRICO

12 CUBO DE UN BINOMIO AGREGAMOS UN PARALELEPIPEDO DE LADOS: a, a, b (a 3 + 3 ab+b 2 ) SIGNIFICADO GEOMETRICO

13 CUBO DE UN BINOMIO AGREGAMOS 2 PARALELELPIPEDOS DE LADOS :b, a, b a 3 +3a 2 b+ab 2 +2ab 2 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 SIGNIFICADO GEOMETRICO

14 CUBO DE UN BINOMIO POR ULTIMO AÑADIMOS UN CUBO DE LADO b SIGNIFICADO GEOMETRICO

15 CUBO DE UN BINOMIO (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 CONCLUSIONES