COLUNMAS LARGAS Una columna es un elemento cargado axialmente, sometido a compresión, el cual tiene su sección transversal muy pequeña comparada con su.

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1 COLUNMAS LARGAS Una columna es un elemento cargado axialmente, sometido a compresión, el cual tiene su sección transversal muy pequeña comparada con su longitud, por lo que al aplicársele una carga, fallara primero por pandeo, antes que por aplastamiento. Las cargas que puede soportar una columna pueden ser concéntricas, cuando se aplican sobre su centroide, o excéntricas, cuando se aplican a cierta distancia de su eje centroidal.

2 Carga critica La deformación de la columna varía según ciertas magnitudes de cargas para valores de P bajos se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral. Existe una carga límite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crítica P cr.

3 Supongamos que un elemento recto vertical sometido una carga H, esta carga produce una deflexión. Si se aplica una fuerza vertical P que va aumentado y se disminuye el valor de H, de tal forma que la deflexión sea la misma al caso de la Figura, el valor de P cr es la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral H. Para valores mayores a la carga crítica aumentan la deflexión hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna.

4 Los factores que influyen la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la sección transversal de kL /r min Donde: k= Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo. L= Longitud de la columna. r min= Radio de firo mínimo de la sección. la columna.

5 Excentricidad. Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la columna

6 FORMULA DE EULER La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada en1757 por Leonardo Euler, un matemático suizo. La fórmula de Euler que es solamente válida para columnas largas, calcula lo que se conoce como la carga crítica de pandeo.

7 Carga crítica de pandeo para la columna. tiene un extremo empotrado y el otro extremo articulado (longitud efectiva = 0.7L) se convierte en:

8 Análogamente, la fórmula de Euler puede modificarse para las otras condiciones delos extremos. Para columnas con un extremo empotrado y otro libre, longitud efectiva= 2L), se convierte en:

9 Para tener en cuenta la posible diferencia entre la longitud efectiva y la longitud verdadera, frecuentemente se incluye un factor de longitud efectiva en la ecuación básica. Entonces la ecuación de Euler aparecería como: Donde K es el factor de longitud efectiva. los valores de K son 1.0,0.7, 0.5 y 2.0.

10 Para el valor del esfuerzo correspondiente a la carga crítica es el esfuerzo crítico y se le designa por σ cr. Retomando la ecuación de Pcr= π2EI / (KL)2, y haciendo I = Ar 2, donde A es el área de la sección transversal y r el radio de giro, se tiene:

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