MIEMBRO EN FLEXION Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte Un miembro en flexión está sometido.

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1 MIEMBRO EN FLEXION Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte Un miembro en flexión está sometido a cargas perpendiculares a su eje, las que pueden incluir momentos puntuales aplicados en el tramo o los extremos del elemento. Estas cargas generan momentos flectores y corte en el miembro.

2 PUENTES Vigas de sección W o I son normalmente utilizadas en la construcción de puentes de acero convencionales.

3 EDIFICIOS URBANOS Estas vigas también son utilizadas en la construcción de edificios de acero, como se puede ver en la figura.

4 EDIFICIOS INDUSTRIALES
Las vigas enrejadas se utilizan en la construcción de estructuras livianas.

5 EDIFICIOS INDUSTRIALES
Perfiles canal son comúnmente utilizados como costaneras, o largueros, de techo y muro. Otros perfiles que se utilizan son perfiles de pared delgada doblados en frío.

6 De acuerdo a su soporte lateral: a) Vigas con soporte lateral adecuado
CLASIFICACION De acuerdo a su soporte lateral: a) Vigas con soporte lateral adecuado Arriostramientos poco espaciados La inestabilidad global no controla la capacidad b) Vigas sin soporte lateral Arriostramientos a espaciamiento mayor La inestabilidad global puede controlar la capacidad Las vigas se pueden clasificar de acuerdo a dos parámetros, dependiendo de los cuales se comportan de manera diferente en flexión. La primera clasificación es de acuerdo al tipo de arriostramiento lateral. Dependiendo de la distancia entre arriostramientos laterales, las vigas se pueden separar en: Vigas con soporte lateral adecuado: están arriostradas a intervalos suficientes para asegurar que la viga no falle por inestabilidad global. Vigas sin soporte lateral: no poseen suficientes arriostramientos laterales para evitar la falla por inestabilidad global.

7 De acuerdo a la geometría de la sección: a) Vigas de sección compacta
CLASIFICACION De acuerdo a la geometría de la sección: a) Vigas de sección compacta Relaciones ancho/espesor pequeñas La capacidad de la sección está dada por la plastificación b) Vigas de sección no compacta Relaciones ancho/espesor intermedias La capacidad está dada por inestabilidad local inelástica c) Vigas de sección esbelta Relaciones ancho/espesor grandes La capacidad está dada por inestabilidad local elástica La otra clasificación está relacionada con las propiedades de la sección transversal del elemento. De acuerdo a esta clasificación, las vigas se pueden dividir en: Vigas de sección compacta: las relaciones ancho espesor de sus elementos son suficientemente pequeñas para prevenir que la capacidad esté dada por inestabilidad local. Vigas de sección no compacta: la capacidad de la viga está dominada por la inestabilidad local de uno de sus elementos en el rango inelástico de tensiones. Vigas de sección esbelta: la capacidad de la viga está dada por la inestabilidad local de uno de sus elementos en el rango elástico de tensiones.

8 Plastificación de la sección Pandeo lateral o torsional Pandeo local
MODOS DE FALLA Plastificación de la sección Pandeo lateral o torsional Pandeo local Existen tres modos principales de falla de los miembros en flexión. Estos son: Plastificación Volcamiento Pandeo local El modo de falla predominante dependerá de la clasificación en que caiga la viga. A continuación se presentan estos modos en más detalle.

9 Material elástico-perfectamente plástico No hay inestabilidad
PLASTIFICACION Material elástico-perfectamente plástico No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga e Fy m = E s Zona elástica Zona plástica El primer modo de falla que vamos a considerar es el de plastificación. Este modo de falla representa un estado límite de la sección transversal del miembro en flexión. Los aceros dúctiles se pueden idealizar, antes de la zona de endurecimiento por deformación, como un material elástico que al llegar a la fluencia se comporta plásticamente. Para que el material se cmoporte de esta manera en un miembro estructural en flexión, es necesario que no ocurran fenómenos de inestabilidad, fractura o fatiga. Este modo de falla es el estado límite de la sección transversal

10 Comportamiento de la sección
PLASTIFICACION Comportamiento de la sección Si aplicamos estas propiedades del material a la sección transversal de un miembro bajo un momento flector creciente, vemos que hay primero una etapa en que las tensiones en la sección no exceden la tensión de fluencia y la sección responde elásticamente. El momento para el que se alcanza la tensión de fluencia en las fibras extremas se denomina momento de fluencia My. Para momentos mayores que My, va a existir una zona plástica y una zona elástica en la sección transversal. A medida que el momento aumenta, la plastificación progresa en la sección. Existe un momento máximo que puede resistir la sección, conocido como momento plástico Mp. Para este momento, toda la sección se ha plastificado. Nótese que para que esto ocurra es necesario que la sección tenga una curvatura infinita y es, por lo tanto, una idealización. Sin embargo, se ha observado que para niveles de curvatura razonables la sección desarrolla momentos muy cercanos a Mp, por lo que se admite este momento como el máximo que una sección puede desarrollar.

11 x La figura muestra el método de determinación del momento plástico de una sección. Del equilibrio de fuerzas axiales obtenemos que, si no hay esfuerzo axial aplicado en la sección, el área comprimida debe ser igual al área traccionada. A partir de esta condición determinamos la ubicación del eje neutro plástico y la distancia de este eje al centro de gravedad del área comprimida y_sub_c y del área traccionada y_sub_t. En general, el eje neutro plástico es diferente del eje neutro elástico, excepto para secciones donde el eje x-x es un eje de simetría. El valor del momento plástico Mp se obtiene del equilibrio de momentos con respecto al eje neutro plástico. Mp es igual a la fuerza de compresión resultante multiplicada por y_sub_c, más la fuerza de tracción resultante multiplicada por y_sub_t. Factorizando Fy, se obtiene que el momento plástico es igual a la tensión de fluencia multiplicada por un factor que depende sólo de la geometría de la sección. Este factor se conoce como módulo plástico de la sección Z. Módulo plástico

12 Factor de forma a = 1. 50 a = 1.27 a = 1. 70 a = 1.09 ~ 1.20
a prom = 1.12 a ≈ 1.50 Secciones laminadas La razón entre el momento plástico y el momento de fluencia es un parámetro que depende sólo de la geometría de la sección. Este parámetro expresa la reserva de resistencia de una sección más allá del momento de fluencia. Algunos valores del factor de forma se presentan a continuación. Para perfiles I laminados flectados en torno a su eje fuerte, este valor fluctua entre 1.09 y 1.2, con una moda )valor más común) en torno a Es decir, la capacidad de la sección es un 12% mayor que el momento de fluencia My. Para flexión en torno al eje débil, el factor de forma es aproximadamente 1.5, ya que la sección es, en la práctica, una sección rectangular.

13 El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión:
Pandeo lateral El pandeo depende del arriostramiento del miembro a flexión: Continuo Puntual De la analogía del miembro en compresión, es posible ver que la capacidad al volcamiento de una viga va a depender del tipo y espaciamiento de los arriostramientos de las alas de la sección. Podemos distinguir dos tipos de arriostramiento lateral de vigas: Arriostramiento continuo: el ala está arriostrada en toda la longitud de la viga. Es el caso de el arriostramiento del ala superior provisto por una losa de hormigón. Arriostramiento puntual: el ala esta arriostrada en puntos discretos de la viga. Por ejemplo, las vigas secundarias arriostran lateralmente las vigas principales en sistemas de piso, al igual que las costaneras o largueros arriostran las vigas de techo en estructuras industriales.

14 Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta
Pandeo local Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta Factores que afectan Mcr Condiciones de apoyo Arriostramientos intermedios Relación de inercias Cargas aplicadas Punto de aplicación de la carga Existen varios factores que afectan la capacidad al volcamiento elástico de una viga. Entre los más importantes podemos mencionar: Condiciones de apoyo: como ya se ha visto, la solución de las ecuacines diferenciales dependerá de las condiciones de apoyo de la viga, tanto para flexión como para torsión. Arriostramientos intermedios: la presencia de arriostramientos intermedios disminuye la longitud de pandeo de la viga, con lo que el momento crítico de volcamiento aumenta. Relación de inercias: es posible mostrar que cuando la inercia del eje de flexión es menor o igual a la inercia del otro eje, el pandeo lateral-torsional no ocurre. Así entonces, para flexión en torno al eje débil, el estado límite de volcamiento no es aplicable. Cargas aplicadas: la deducción fue hecha para el caso de momento uniforme en la viga, que es el caso más desfavorable, ya que toda el ala comprimida está sometida a la misma compresión en toda la longitud de la viga. Para casos en que el diagrama de momentos no es constante, se puede mostrar que el momento crítico de volcamiento es mayor. Punto de aplicación de la carga: el momento crítico de volcamiento será diferente dependiendo de si la carga es aplicada en el ala superior, el centroide o el ala inferior de la sección.

15 Requisitos de Diseño LONGITUD PARA EL DISEÑO
El Método LRFD y las normas COVENIN especifican que serán aplicadas al diseño por flexión de los miembros prismáticos de acero con almas cuya relación ancho / espesor del alma (h / tw) no exceda el valor límite lr Ver (tabla 4). LONGITUD PARA EL DISEÑO Cuando sean diseñadas por análisis plástico las vigas cumplirán con lo especificado para la Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico.

16 Miembros simplemente apoyados
En las vigas diseñadas como simplemente apoyadas, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros a los cuales entregan sus reacciones. En todos los casos, el diseño de las columnas u otros miembros soportantes tomará en consideración cualquier momento o excentricidad significativa que resulte de su vinculación con la viga. Miembros continuos En los miembros flexionados diseñados como continuos, la longitud de diseño será la distancia entre los baricentros de los miembros soportantes. Las vigas y celosías diseñadas bajo la hipótesis de empotramiento total o parcial, debido a la continuidad, semicontinuidad o acción de voladizo, así como los miembros a los cuales se conectan, se diseñarán para resistir las fuerzas, cortes y momentos mayorados que se generen por la restricción y otras fuerzas mayoradas.

17 Longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico
Se permitirá el diseño por análisis plástico de las vigas de sección compacta flectadas alrededor de su eje de mayor inercia cuando la distancia lateral no soportada del ala comprimida Lb desde las secciones arriostradas donde se forman las rótulas plásticas asociadas al mecanismo de falla a otras secciones adyacentes arriostradas similarmente, no exceda el valor de Lpd, determinado por : Para miembros en forma de I con uno o dos ejes de simetría y cuya ala comprimida sea igual o mayor que el ala traccionada (incluyendo miembros compuestos) cargados en el plano del alma: donde: Fy = Tensión cedente mínima especificada del ala comprimida. M1 = El menor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga. M2 = El mayor de los momentos que actúan en los extremos del tramo no arriostrado lateralmente de una viga. M1 / M2 = Es positivo cuando los momentos causan doble curvatura y negativo cuando la curvatura es simple. ry = Radio de giro con respecto al eje menor de la sección.

18 Para barras rectangulares sólidas o vigas cajón simétricas:
Las limitaciones del valor de Lb no tienen que cumplirse en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas. En la región donde se formará la última rótula, así como en las zonas no adyacentes a las rótulas plásticas, la resistencia de diseño se calculará conforme al estado límite de agotamiento resistente por Pandeo Lateral Torsional (PLT).

19 DISEÑO POR FLEXIÓN Alcance
- Este método se aplicará a los perfiles de acero de sección homogéneos e compuestos con al menos un eje de simetría y que estén solicitados a flexión simple alrededor de uno de sus ejes principales. En la flexión simple, la viga está cargada en un plano paralelo al eje principal que pasa a través del centro de corte o la viga está impedida de rotar en los puntos aplicación de las cargas puntuales y en los apoyos. Las disposiciones de Pandeo Lateral Torsional están limitadas a perfiles de doble simetría, canales, ángulos dobles y perfiles te. Las vigas se diseñarán con las propiedades de su sección total.

20 Resistencia a flexión La resistencia minorada a flexión será φbMt , donde φb = 0,90 es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt. La resistencia teórica Mt será el menor valor que se obtenga de analizar los estados límites de agotamiento resistente por: 1) pandeo local de las alas (PLF) y/o alma (PLW), 2) por cedencia y 3) por pandeo lateral torsional (PLT). Las condiciones de arriostramiento lateral determinarán el comportamiento a pandeo lateral. Se alcanzará el estado límite de agotamiento resistente por cedencia en las vigas de sección plástica o compacta arriostradas lateralmente cuando la longitud entre arriostramientos Lb sea menor o igual al valor de límite de la longitud no arriostrada para diseño por análisis plástico Lp. En las vigas de sección compacta no arriostradas lateralmente y en las secciones no compactas formadas por perfiles T y ángulos dobles dispuestos en T, se analizarán los momentos de cedencia y de pandeo lateral torsional. No se requiere analizar el estado límite de pandeo torsional en los miembros flexionados alrededor de su eje de menor momento de inercia ni en las secciones cerradas.

21 Pandeo local El estado límite de agotamiento resistente por pandeo local de las alas y/o el alma de las secciones con elementos esbeltos será φbMt , donde φb es el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión Mt, calculada por las siguientes expresiones para los siguientes límites de λ dados en la Tabla 4.1: (a) Cuando λp < λ ≤ λr : El momento determinado por pandeo local de alas y/o almas será : Mp = Momento plástico Mr = Momento teórico de pandeo elástico (b) Cuando λ > λr : El momento determinado por pandeo local del ala será : Mt = Mcr = S Fcr < Mp

22 Cedencia: Lb ≤ Lp El estado límite de agotamiento resistente por cedencia será φbMt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0,90. Para diseño por análisis plástico cuando λ ≤ λpd y para diseño por análisis elástico cuando λ ≤ λp : Mt = Mp Donde: Mp = Momento plástico teórico. - Para secciones homogéneas: Mp = Fy Z ≤ 1.5 My - Para secciones compuestas Mp se calculará de la distribución plástica de las tensiones. My = Momento correspondiente a la cedencia de la fibra extrema de una sección para una distribución elástica de las tensiones. - Para secciones homogéneas: My = Fy S - Para secciones compuestas: My = Fyf S, siendo Fyf la tensión cedente en las alas.

23 Pandeo Lateral Torsional
El estado límite de agotamiento resistente por pandeo lateral torsional será φbMt, con el factor de minoración de la resistencia teórica a flexión φb = 0.90 y la resistencia teórica Mt calculada para cada tipo de sección transversal y condiciones de arriostramiento lateral, como se indica en las siguientes Subsecciones. Este estado límite es aplicable solamente a los miembros solicitados a flexión alrededor de su eje mayor.

24 Secciones I, U y de Simetría Doble con Lp ≤ Lb ≤ Lr
La resistencia teórica a flexión se calculará como: Cb = Coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme, estando arriostrados ambos extremos del segmento de la viga: Donde: Mmáx = Valor absoluto del momento máximo en el segmento entre arriostramientos. MA , MB , MC = Valores absolutos de los momentos a distancias de 0.25, 0.50 y 0.75 veces la longitud del segmento entre arriostramientos, respectivamente. Lb = Distancia entre secciones trasversales arriostradas contra desplazamientos laterales del ala comprimida o desplazamientos torsionales de la sección transversal.

25 - Conservadoramente, puede tomarse el valor de Cb = 1
- Conservadoramente, puede tomarse el valor de Cb = 1.0 para todos los casos. - En las vigas en voladizo cuyo extremo libre no esté arriostrado, Cb = 1.0 - El valor límite de la longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar la capacidad de flexión plástica suponiendo una diagrama de momentos uniformemente distribuido (Cb = 1.0), Lp, se determinará como se indica a continuación: (a) Para perfiles doble te, incluyendo secciones compuestas, y secciones U: (b) Para barras rectangulares y secciones cajón:

26 El valor límite de la longitud sin arriostramiento lateral, Lr y el valor del momento de pandeo lateral correspondiente Mr , se determinará de la siguiente manera: Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal: Mr = FL Sx C1 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2 C2 = Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2 FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw Fr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2 para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados. Fyf = Tensión de cedencia en las alas. Fyw = Tensión de cedencia del alma. Cw = Constante de alabeo de la sección transversal (b) Para barras rectangulares sólidas y secciones cajón: Mr = Fyf Sx

27 Secciones I, U y de Simetría Doble con Lb > Lr
La resistencia teórica a flexión se calculará como: Mt = Mcr ≤ Mp donde el momento elástico crítico Mcr se calculará de la siguiente forma: (a) Para perfiles en forma de I de doble simetría y perfiles canal (b) Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas

28 DISEÑO POR CORTE Alcance
Este método se aplicará a las almas de las vigas que no estén reforzadas por rigidizadores y es válido para las secciones de uno y dos ejes de simetría, incluyendo las vigas compuestas y los perfiles U solicitados por fuerzas cortantes en el plano del alma. Determinación del área del alma El área del alma Aw será igual a la altura total del miembro d multiplicada por el espesor de su alma tw. Resistencia al corte La resistencia minorada a corte de las almas no rigidizadas con una relación ancho / espesor (h / tw) ≤ 260, será φvVt con φv = 0.90 Vt = 0.6 Fyw Aw Cv

29 Valores para Cv: Cuando h / tw ≤ Cv = 1 Cuando ≤ h / tw ≤ Cuando ≤ h / tw ≤ 260

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34 CRITERIOS DE DISEŇO Estabilidad Cedencia o plastificación
Resistencia por flexión de perfiles compactos Resistencia por flexión de perfiles no compactos Resistencia por cortante.

35 Plastificación de la sección
Estabilidad Plastificación de la sección Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal Mn es igual al momento plástico Mn = Mp Si esta condición no se cumple, Mn < Mp La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local Pandeo lateral o torsional El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLT El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud Lb, que es la distancia entre apoyos laterales

36 Se alcanza el momento Mp
Pandeo local El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea. Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma). Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal MODOS DE FALLA Se alcanza el momento Mp Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga Pandeo local del ala, elástico o inelástico Pandeo local del alma, elástico o inelástico

37 Efectos de pandeo local y PLT
carga 5 Fn 4 Zona plástica 3 Fy 2 1 Zona elástica   = deflexión en el centro del tramo no arriostrado

38 Clasificación de perfiles
Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor. l = relación ancho/espesor lp = Límite superior para los perfiles compactos lr = Límite superior para los perfiles no compactos Si: l ≤ lp la sección es compacta lp < l ≤ lr la sección es no compacta l > lr la sección es esbelta

39 Resistencia por flexión de perfiles compactos
Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica. Para efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral. Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lb ≤ Lpd, la resistencia nominal Mn es la capacidad por momento plástico Mp. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal Mn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

40 Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada
Lb Lb PLT elástico Lp Lr Mp Mr Lb Mn No hay inestabilidad inelástico Perfiles compactos

41 Resistencia por flexión de perfiles no compactos
Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico. En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de diseño el menor valor entre PLT y PLW. En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.