Que es una Señal Una señal es una función de una o más variables físicas que contiene información acerca del comportamiento o la naturaleza de algún fenómeno.

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2 Que es una Señal Una señal es una función de una o más variables físicas que contiene información acerca del comportamiento o la naturaleza de algún fenómeno. Una señal es cualquier fenómeno que puede ser representado de manera cuantitativa mediante una función continua (cuyo dominio es los números reales) o discreta (cuyo dominio es los números enteros). Como ejemplos de señales se tienen: La variación de la presión de aire a la salida de un parlante. La variación de la intensidad electromagnética que llega a una antena receptora. La variación de la temperatura máxima tomada diariamente. Los colores de una imagen digitalizada (pixeles).

3 Clarificación de las Señales Señales Continua en el Tiempo Una señal continúa o señal en el tiempo-discreto es una señal que puede expresarse como una función cuyo dominio se encuentra en el conjunto de los números reales, y normalmente es el tiempo. La función del tiempo no tiene que ser necesariamente una función continua y se definen para todo tiempo t. Uno de los dos tipos básicos de señales, para las cuales la variable independiente es continúa, es decir son señales que están definidas para un intervalo continuo de valores de su variable independiente. Ejemplos: Una Señal de voz como una función del tiempo. Presión atmosférica como una función de la altura. Notación: Para nombrar este tipo de señales se usan letras minúsculas y el símbolo "t" para denotar la variable de tiempo contínuo. La variable independiente, además, se encerrará entre paréntesis "(.)“.

4 Señales Discreta en el Tiempo Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente, esta se representan matemáticamente por secuencias numéricas. Otro tipo básico de señales, para el cual la variable independiente (tiempo) es discreta, es decir que están definidas para un conjunto de valores discretos de su variable independiente. Ejemplos: Los valores semanales del índice bursátil "Dow Jones". Los valores de Ingresos Promedios de la población según su nivel de instrucción. Notación: Para nombrar este tipo de señales se usan letras minúsculas y el símbolo "n" para denotar la variable de tiempo discreto. La variable independiente, además, se encerrará entre corchetes "[.]" Clarificación de las Señales

5 Señales Determinísticas Las señales determinísticas son aquellas cuyos valores están completamente especificados en cualquier tiempo dado y por lo tanto, pueden modelarse como funciones del tiempo t. Las señales aleatorias son aquellas que toman valores aleatorios (al azar) en cualquier tiempo dado y deben ser caracterizadas estadísticamente. Existen dos tipos de señales determinísticas: las sinusoidales y las no sinusoidales. La señal sinusoidal es función continua, es decir, para cada valor de t existe un valor finito de la señal. La señal no sinusoidal puede ser discontinua, esto es, existen ciertos valores de t para los cuales el valor de amplitud de la señal es indefinido como es el caso de la onda diente de sierra. Nótese que estamos empleando la palabra onda como sinónimo de señal, pero, en forma más precisa, definiremos onda como la representación esquemática de la señal que corresponde también al concepto matemático de función. Señal Sinusoidales y no Sinusoidales Señal Determinísticas

6 Señal Aleatoria Una señal aleatoria, tiene mucha fluctuación respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una señal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de señales con características similares. También en ella Existe incertidumbre sobre el valor que tomará la señal (previo a su ocurrencia) como son: Ruido térmico de los circuitos electrónicos debido al movimiento aleatorio de los electrones Reflejo de las señales de radio en diferentes zonas de la ionósfera Clarificación de las Señales

7 Señal de Energía Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos limitados en el tiempo. Se dice que una señal es de energía, si y sólo si la energía total de la señal satisface la condición 0 < E < ∞ Podemos Definir la señal de energía: Energía de la señal sobre un intervalo de tiempo de longitud 2L: La Energía Total de la señal en el rango t desde -infinito hasta infinito: Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía. Si una señal x( t ) tiene Energía Total ( E ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Energía. Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia Promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia.

8 Clarificación de las Señales Señal de Potencia Se dice que una señal es de potencia, si y sólo si la potencia promedio de la señal satisface la condición 0 < P < ∞ Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia Promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia. Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía. De acuerdo a esto podemos definir: La Energía Total de la señal en el rango t desde -infinito hasta infinito: La Potencia Promedio: Su potencia promedio es cero y su energía total es limitada

9 Clarificación de las Señales Señal Periódicas y no-Periódicas Periódicas: se repiten cada que la variable toma ciertos valores, cumpliendo con la propiedad de X(t)=X(t-mT) (cuando m es 1, T recibe el nombre de periodo fundamental) Una señal continua es periódica con periodo T si existe un valor positivo T tal que x(t + T) = x(t) para todo t. No Périodisas : No cumplen con la propiedad de periodicidad. El valor más pequeño de T que satisface esta ecuación se llama periodo fundamental.

10 Clarificación de las Señales Señales especiales Sinusoidal: Probablemente la señal elemental más importante que usted usará es el sinusoidal evaluado en su parte real. En su forma de tiempo-continuo, la forma general de la función se expresa así: xt=Acosωt+φ Donde A es la amplitud, w es la frecuencia, y φ representa el desplazamientoNote que es común ver que ωt es remplazado con 2πf. Las señales sinusoidales son periódicas, esto hace que su periodo, o cualquier señal periódica puedan ser expresada de la siguiente manera T=2π Exponencial: Estas señales no sólo ocurren con frecuencia, sino que además sirven como bloques fundamentales a partir de los cuales se pueden construir muchas otras señales. Señales Exponenciales Continuas:

11 Clarificación de las Señales Señales especiales Exponencial: Estas señales no sólo ocurren con frecuencia, sino que además sirven como bloques fundamentales a partir de los cuales se pueden construir muchas otras señales. Señales Exponenciales Continuas:

12 Existen diferentes señales según los valores de a y b, diferenciándose básicamente tres casos: 1.Señales Exponenciales Reales: A Real, a <> 0, b = 0 Si a es positiva, entonces conforme t se incrementa x(t) es una exponencial creciente. Si a es negativa, entonces x(t) es una exponencial decreciente. Ejemplos: A =1, a = 0.3, b = 0 A =1, a = -0.3, b = 0 Clarificación de las Señales

13 2.Señales Exponenciales Complejas: A Real, a = 0, b <> 0 Esta señal, muy usada para describir muchos procesos físicos, es periódica con período Usando la relación de Euler se puede escribir en términos de señales senoidales: x(t) = ACos( b t ) + j ASen( b t ) Ejemplo: A =1, a = 0, b = 2 Real[ x(t) ], Imag[ x(t) ]

14 Clarificación de las Señales 3.Señales Exponenciales Generales: A Real, a <> 0, b <> 0 El caso más general de una exponencial compleja. Si a >0, x(t) corresponde a senoidales multiplicadas por una exponencial creciente. Si a >0, x(t) corresponde a senoidales multiplicadas por una exponencial decreciente Usando la relación de Euler se puede escribir: x(t) = Ae at [Cos( b t ) + j Sen( b t )] Ejemplo: A =1, a = -0.3, b = 5 Real[ x(t) ], Imag[ x(t) ]

15 Clarificación de las Señales Señal Escalón Señal Continua Escalón UnitarioSeñal Discreta Escalón Unitario Note que esta función es discontinua en el origen; sin embargo no se necesita definirla en este punto ya que no es necesario en la teoría de la señal. La función de Escalón unitario es una señal muy útil para probar y definir otras señales. Por ejemplo, usando varias de estas señales movidas en el tiempo y multiplicadas por otras señales, se puede obtener alguna porción de la señal por la que fue multiplicada y eliminar el resto.

16 Clarificación de las Señales Señal de Rampa Esta función está relacionada con la función descrita anteriormente. La función Escalón unitario va desde cero a uno instantáneamente, pero esta función es la que mejor se parece a una función en la vida real, donde se necesita un tiempo para que la señal vaya incrementándose desde cero a su valor ajustado, en este caso uno. Señal Rampa ContinuaSeñal Rampa Discreta

17 Clarificación de las Señales Señal Delta de Dirac La Función Delta de Dirac, conocida también como el impulso unitario o función delta es una función infinitamente angosta, infinitamente alta, cuya integral tiene un valor unitario Propiedades de la Señal Impulso

18 Ejemplos de sistemas Circuito RC Es un circuito eléctrico simple de corriente continua formado por un resistor de resistencia R y un Capacitor de capacidad C, inicialmente descargado, al que se han conectado un amperímetro y un voltímetro. Al cerrar r el interruptor, el capacitor se carga. El producto RC=t se denomina constante de tiempo del circuito y representa el tiempo en que la carga del capacitor alcanza un 63% de su máximo posible.

19 Ejemplos de sistemas Circuito RC

20 Vehículo sobre una superficie: En este sistema la amortiguación o suspensión del vehículo recibe las señales que en este caso son el producto de las diferencias de nivel o irregularidades del camino y en consecuencia este responde a esta excitación ajustando su propio nivel para mantener un desplazamiento estable. Ejemplos de sistemas

21 Sistema de Resorte y Amortiguamiento

22 Oscilaciones amortiguadas. La amplitud de la sinusoide está controlada por la exponencial. curva azul: amortiguamiento crítico. curva roja: amortiguamiento doble que el crítico. curva verde: amortiguamiento igual a 90% del amortiguamiento crítico Ejemplos de sistemas Sistema de Resorte y Amortiguamiento

23 Péndulo Simple El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “O”. Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo). Ejemplos de sistemas

24 Propiedades Básicas de los Sistemas : Causalidad: Se dice que un sistema es causal si su salida en cualquier instante de tiempo depende solo de los valores de la entrada en el momento presente y en el pasado Es un sistema causal mientras que. no es un sistema causal. Todos los sistemas sin memoria son causales Linealidad: Un sistema lineal en tiempo continuo o discreto, es aquel que posee la propiedad de superposición: si una entrada consiste en la suma ponderada de varias señales, entonces la salida es simplemente las superposición de las respuestas del sistema a cada señal. Sea y(t) la respuesta de un sistema a una entrada x1(t), y sea y2(t) la salida correspondiente a la entrada x2(t), entonces el sistema es lineal si 1.- La respuesta a x1(t) + x2(t) es y1(t) + y2(t). 2.- La respuesta a ax1(t) es ay1(t), donde a es una constante compleja cualquiera.

25 Propiedades Básicas de los Sistemas Invariabilidad en el Tiempo De forma conceptual, un sistema es invariante en el tiempo si el comportamiento y características un corrimiento de tiempo en la señal de entrada ocasiona un coprrimiento de tiempo en la señal de salida. En términos de señales, si y[n] es la salida de un sistema discreto invariante en el tiempo cuando x[n] es la entrada, entonces y[n -n0] es la salida cuando x[n - n0] es la entrada.

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