TEOREMA DE EUCLIDES. 1º ALGO DE HISTORIA Euclides (siglo III – II, A.C.) Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos.

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1 TEOREMA DE EUCLIDES

2 1º ALGO DE HISTORIA Euclides (siglo III – II, A.C.) Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

3 TRIANGULO RECTÁNGULO C D B A Cateto b Cateto a Hipotenusa c q p Altura h q y p son las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa

4 TEOREMAS DE EUCLIDES En todo triangulo rectángulo se cumple que: El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa: A B C D a b c q p h

5 A B C D a b c q p El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa :

6 Teorema de Pitágoras A B C D a b c q p Recuerde el teorema mas conocido de la trigonometría que dice el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos c 2 = a 2 + b 2 Ejemplo: Si a = 3, b = 4 entonces c 2 = 3 2 + 4 2

7 Ejemplos de aplicación de los teoremas de Euclides 1) La magnitud de la altura h si la magnitud de q es 4 cm y de p es 9 cm A B C D q p h h 2 = q * p h 2 = 4 * 9 h = 6

8 2) Determinar los lados del triangulo si q = 4 cm y p = 9 cm a 2 = 9 * 13 C = p + q b 2 = 4 * 13

9 EJERCICIOS 1.Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula las dos proyecciones de los catetos y la altura relativa a la hipotenusa 2.AD = 3,6 cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ? A B C D 3 cm. 4 cm. 5 cm. h