Matrices ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? Su Estructura Su Estructura Su Estructura Su Estructura Propiedades.

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2 Matrices ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? ¿Qué es una matriz? Su Estructura Su Estructura Su Estructura Su Estructura Propiedades Propiedades Propiedades Suma Suma Suma Consecuencias Consecuencias Consecuencias Ponderación Ponderación Ponderación Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ayuda Ayuda Ayuda Salir Salir Salir

3 ¿Qué es una matriz ? Se Puede tener una matriz en la vida cotidiana, como por ejemplo, las matrices de agua. Se Puede tener una matriz en la vida cotidiana, como por ejemplo, las matrices de agua. Matriz: estructura, base, cuerpo. Matriz: estructura, base, cuerpo. Llamamos matriz de m x n a un arreglo rectangular de números reales, formado por m filas y n columnas. Llamamos matriz de m x n a un arreglo rectangular de números reales, formado por m filas y n columnas.

4 ¿Qué es una matriz ? Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.

5 Su Estructura Es el orden expresada en el número de renglones y columnas que lo forman se indica en forma de producto (no se efectúa). La expresión m x n indica el orden de la matriz. Identificación de Elementos.

6 Propiedades Asociativa: A, B, C Є M n*m (k) : Asociativa: A, B, C Є M n*m (k) : (A+B)+C= A+(B+C) (A+B)+C= A+(B+C) Neutro: A Є M n*m, excite m*n tal que Neutro: A Є M n*m, excite m*n tal que A + = + A = A A + = + A = AObs: No es neutro en M 2 (R) No es neutro en M 2 (R)

7 Propiedades Opuesto Aditivo: A =( a ij ) Є M n*m (k), existe (-A) M n*m tal que (-A) = (b ij ) con Opuesto Aditivo: A =( a ij ) Є M n*m (k), existe (-A) M n*m tal que (-A) = (b ij ) con b ij =-a ij tal que A +(-A) = b ij =-a ij tal que A +(-A) =Obs (M n*m (k), +) es un grupo (M n*m (k), +) es un grupo Conmutatividad: A, B Є M n*m (k), Conmutatividad: A, B Є M n*m (k), A + B = B + A A + B = B + A

8 Suma Las matrices se suman, una ubicación con otra igual, las matrices tiene que ser iguales, sino es así, no se podrá sumar por Ejemplo: Las matrices se suman, una ubicación con otra igual, las matrices tiene que ser iguales, sino es así, no se podrá sumar por Ejemplo: 4 2 6 4 4 + 3 = X 4 2 6 4 4 + 3 = X 2 + 1 = 3 2 5 3 2 + 1 = 3 2 5 3 3 5 8 3 5 8 Primer ejemplo, si se puede sumar, el segundo ejemplo por ser las matrices diferente, no se pueden sumar. ( el resultado tiene que dar de igual matriz)

9 Consecuencias En M m*n (k) podemos definir la sustancia como sigue: A - B = A + (-B) En M m*n (k) podemos definir la sustancia como sigue: A - B = A + (-B) Ejemplos: Ejemplos: *

10 Consecuencias En M m*n (k), la ecuación matricial A+x= B En M m*n (k), la ecuación matricial A+x= B Con A, B Є M m*n Tiene soluciones única X = B + (-A) X = B + (-A) /+ (-A) X = B + (-A) /+ (-A) (-A) + (A + X) = (-A) + B (-A) + (A + X) = (-A) + B ( (-A) + A) + X = (-A) + B ( (-A) + A) + X = (-A) + B n + X = B + (-A) n + X = B + (-A) X = B - A X = B - A

11 Ponderación Sea alfa Є R, y A =(a ij ) Є M m*n (K), llamaremos ponderada de A por, a la matriz: Sea alfa Є R, y A =(a ij ) Є M m*n (K), llamaremos ponderada de A por, a la matriz: A = (a ij ) = ( ij ) Є M m*n (R) A = (a ij ) = ( ij ) Є M m*n (R) 0 * A = 0 0 * A = Malo Bueno

12 Ayuda Símbolos: Símbolos: = Para todo = Para todo Є = pertenece Є = pertenece M n*m = Matriz de n filas y m columnas M n*m = Matriz de n filas y m columnas A = (a ij ) = Una Matriz A con una entrada a ij A = (a ij ) = Una Matriz A con una entrada a ij Recomendaciones de Paginas web www.sectormatematica.cl http://amazingforums.com/forum/LABMATH/forum.htmlhttp://amazingforums.com/forum/LABMATH/forum.html (foro) http://amazingforums.com/forum/LABMATH/forum.html http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html http://personal.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htmhttp://personal.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm (significado)

13 Ejercicio En dos M 2*3 Desarrolla las propiedades pasada y hace algunos ejercicio de suma de matrices y ejercítalas. En dos M 2*3 Desarrolla las propiedades pasada y hace algunos ejercicio de suma de matrices y ejercítalas.propiedadessumapropiedadessuma Usa la ponderación como método de factorización y de multiplicación en estas matrices, y suma la a + b, a + c, b + c Usa la ponderación como método de factorización y de multiplicación en estas matrices, y suma la a + b, a + c, b + c a) b) c) a) b) c)

14 Has Dos clic y sales de la presentación