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UNIDAD 2 DEFECTOS CRISTALINOS. objetivo general Distinguir y explicar los diferentes defectos cristalinos existentes en la materia. Unidad 2: Defectos.

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1 UNIDAD 2 DEFECTOS CRISTALINOS

2 objetivo general Distinguir y explicar los diferentes defectos cristalinos existentes en la materia. Unidad 2: Defectos Cristalinos

3 CRISTALOGRAFÍA Sólidos Orden de largo alcance (long range order): al solidificar el material, los átomos se sitúan según un patrón tridimensional repetitivo, en el cual cada átomo está enlazado con su vecino más próximo Sin orden (short range order): carecen de un ordenamiento atómico sistemático y regular a distancias atómicas relativamente grandes. En el año 1912, Von Laue comprobó, mediante rayos X, que los metales están fundamentalmente compuestos de átomos dispuestos en redes geométricas específicas.

4 Cristal Vidrio

5 Imagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula de Hematita (Fe 2 O 3 ) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.

6 Red cristalina (crystalline lattice): disposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados en un patrón periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red son idénticos La Red Cristalina no considera los átomos

7 Celda unitaria (unit cell): unidad de repetición en la red (subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de toda la red) Al apilar celdas unitarias idénticas se puede construir toda la red. Parámetros de red (lattice parameters): longitudes a, b y c de las tres aristas de la celda unitaria, y los tres ángulos, y entre las aristas

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9 En 1850 Bravais demostró que solo existen 14 redes cristalina Cúbico a = b = c α= = = 90º Simple Centrado en las caras (fcc)Centrado en el cuerpo (bcc) Sistemas cristalinos

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11 Estructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm Estructura cristalinaElemento Hexagonal compactaBe, Cd, Co, Mg, Ti, Zn Cúbica compactaAg, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt Cúbica centrada en el cuerpoBa, Cr, Fe, W, alcalinos Cúbica-primitivaPo Factor de empaquetamiento Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano

12 Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc. F.E = 0.52 F.E= 0.68 F.E= 0.74

13 Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,866 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol. Respuesta: Átomos por celda= 2 Masa atómica= 55,85 g/g mol Volumen de celda= (2, ) 3 = 25, cm 3 /celda Número de Avogadro= 6, átomos/g mol

14 Ejercicio 3: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm 3 de Fe bcc pasa a Fe FCC. a 0 fcc 0,3591 nm, a o bcc 0,2863 nm Respuesta:

15 Índices de Miller para direcciones (Miller indices of the directions): Direcciones cristalográficas (Directions): Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia, ya que los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. 1.Determinar dos puntos que se encuentren en la dirección a estudiar. 2. Restar las coordenadas del punto cabeza menos cola, (cabeza-cola) 3. Convertir el resultado por medio de multiplicación o división a los menores enteros posibles. 4. Números negativos se denotan con una barra sobre el número. 5. Encerrar los números en [ ].

16 Direcciones 1). cabeza = ). cola = ). Resta = [ ] [0 0 -1] 4). Convertir enteros [0 0 -1] 5). Dirección 0,0,0 x y z

17 Direcciones sistema hexagonal. (111)Dirección: (011) (1-1; 0-0; 1-0) (0 0 1) Generalmente se utiliza a 1, a 2 y c

18 Direcciones Familia de direcciones (directions of a form): dos o más direcciones son estructuralmente equivalentes cuando los espaciados atómicos a lo largo de cada dirección son iguales La dirección [a b c] es idéntica a la dirección [na nb nc] Una dirección y su negativa no son idéntica, son direcciones opuestas.

19 0,0,0 x -y -z -1/2 1). Anotar intersecciones = -1/2 -1/2 2). Recíprocos = 1/ -2 1/ 3). Multiplicar MCM = ). Plano Planos

20 El plano (h k l) es paralelo al plano (nh nk nl) y están separado por d hkl /n. Familia de planos (planes of a form): son planos que geométricamente son idénticos pero poseen diferentes índices de Miller.

21 Ejercicios en clases: Determine los índices de las siguientes direcciones y planos Dibuje las direcciones y los planos

22 Ejercicios en clases: Determine los índices de las siguientes direcciones y planos Dibuje las direcciones y los planos A = [100] B= [111] C= A = (111) B= (210) C=(0-10)

23 1895: descubrimiento de los rayos X (W. C. Roentgen). 1º premio Nobel de Física : aplicación de los rayos X para revelar la estructura interna de los cristales (Max Von Laue) recibe premio Nobel de Física.

24 1913: La ley de Bragg la cual permite predecir los ángulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atómica periódica. por los físicos británicos William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg Padre e hijo recibieron el premio Nobel de Física.

25 K M L NUCLEO M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 M5M5 L2L2 L1L1 L3L3 K K M L M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 M5M5 L2L2 L1L1 L3L3 K KβKβ KαKα Producción de Rayos X

26 La diferencia de recorrido entre las dos ondas, después de la reflexión es la suma de los trazos MP y NP MP = NP = d sen MP+NP=2dsen Para que exista interferencia constructiva: nλ = 2dsen λ = 2d hkl sen d hkl =d/n Ley de Bragg

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28 Ejercicio: Determine en que ángulo 2θ difractará el plano (111) del Cu, cuando se utiliza radiación de Cu (λ = 1,5406 A). Recuerde que el Cu presenta un parámetro de red de 3,6151 A. Respuesta: (111)=> d = 2,087 A = 43,31º

29 - Son interrupciones localizadas en los arreglos atómicos - La alteración afecta una región donde intervienen uno varios átomos DEFECTOS PUNTUALES Defectos puntuales: Defecto de vacancia (a) Defecto Insterticial (b) Defecto sustitucional (c, d)

30 Ejercicio en clase Si la densidad real de un alambre de cobre, de 100 m de largo y 1 cm de diámetro, es 8,93 g/cm 3, determine: a) El porcentaje de vacancias por cada celda unitaria b) La cantidad de vacancias contenidas en el alambre c) La cantidad de átomos de cobre en el alambre EstructuraMasa atómica Radio atómico CobreFCC63,54 g/mol0,1278 nm

31 Respuesta: (a) (b)

32 Respuesta: (c)

33 A temperatura ambiente, la concentración de vacancias es pequeña, pero aumenta en forma exponencial con la temperatura. El número de vacancias en equilibrio a una determinada temperatura en una red cristalina metálica puede expresarse por la siguiente ecuación: n v : cantidad de vacancias por cm 3 n : cantidad de átomos por cm 3 Q : energía para producir un mol de vacancias (cal/mol o joule/mol) R : constante de los gases (1,987 cal/mol K; 8,31 joule/mol K) T : temperatura en grados Kelvin

34 Ejercicio: Determine la Tº necesaria para aumentar la concentración volumétrica de vacancias para el Cu 1000 veces desde la Tº ambiente (298K). Considere que la energía necesaria para producir un mol de vacancias es de cal. Respuesta:

35 Defectos Intersticiales Se produce cuando se inserta un átomo en una estructura cristalina en una posición normalmente desocupada. Los átomos intersticiales son de mayor tamaño que los sitios intersticiales, por lo cual la región cristalina vecina esta comprimida y distorsionada. El aumento de sitios intersticiales ocupados produce un aumento de la resistencia de los materiales metálicos La cantidad de átomos intersticiales en la estructura generalmente es constante (aún cuando cambie la temperatura)

36 Defecto intersticial (interstitial defects): Un defecto intersticial se forma cuando un átomo ingresa a la red cristalina en un lugar que regularmente no esta ocupado por un átomo. Radios atómicos posibles elementos intersticiales A HBCNO 0,460,970,770,710,60 SitiosNº Coordinación Cúbicos8 Octaédricos6 Tetraédricos4

37 Ejercicio Calcular el tamaño y número de los sitios octaédricos y tetraédricos para el Fe bcc y fcc. El parámetro reticular de la celda bcc y fcc son 2,866 y 3,589 A, respectivamente. Mientras el radio atómico del Fe es 1,241 (bcc) y 1,269 (fcc) A Estructura fcc: Sitio octaédrico: Sitio tetraédrico:

38 Estructura bcc: Sitio octaédrico: Sitio tetraédrico:

39 Ejercicio en clases Calcule la deformación lineal provocada en la retícula del Fe fcc cuando un átomo de C se ubica en la posición octaédrica del centro de la red. Parámetro de red (nm)Radio atómico (A) Fe C 0, ,269 0,77 Respuesta:

40 Tarea Una pieza de Fe bcc cilíndrica de 5 cm de diámetro y 0,5 cm de largo es sometida a tratamiento térmico a 1200 °C, calcule el cambio de volumen en %.

41 Defecto Sustitucionales Se introduce un defecto sustitucional cuando un átomo es sustituido con un tipo distinto de átomo. Un átomo sustitucional ocupa un sitio normal en la red. Estos átomos cuando son de mayor tamaño, causa una reducción de los espacios interatómicos vecinos. Cuando son de menor tamaño, causando que los átomos vecinos tengan distancia interatómicas mayores. Los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de impurezas o adicionar de manera deliberada en la aleación. Una vez introducidos, la cantidad de defectos generalmente no varia con la temperatura.

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43 Ejercicio en clase Una aleación Cu Zn cristaliza fcc, los átomos de Zn se ubican en el centro de cara de cada celda y los átomos de Cu se ubican en los vértices. a)Calcule la densidad teórica. b)Calcule la composición en masa y atómica de la aleación: Masa atómica g/mol Radio atómico nm Cobre Zn 63,54 65,37 0,1278 0,1332

44 DEFECTOS LINEALES Resistencia de un cristal perfecto: Esfuerzo teórico de corte: L x

45 Comparación del esfuerzo de corte teórico para el deslizamiento con valores medidos de Esfuerzo de corete crítico real (ECCR). MetalEstructuraMódulo de corte en la dirección de deslizamiento (x 10 6 lb/pulg 2 ) (lb/pulg 2 ) ECCR (lb/pulg 2 ) Al Ag Cu - Fe Mg FCC BCC HCP 3,54 3,63 5,91 ~ 10 2, ~

46 En 1934, G. I. Taylor, E. Orowan y M. Polanyi postularon que puede existir una imperfección dentro de la red de los cristales y que el movimiento de la imperfección a bajos niveles de esfuerzos conduzca a la deformación. El concepto de dislocación fue introducido por Volterra y Timpe en la teoría de la elasticidad del continuo, en Las dislocaciones fueron vistas por primera vez a comienzo de 1950, en los cristales de haluros de plata por una técnica de decolorado

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48 Dislocación de borde Una dislocación de borde se crea en un cristal por la intersección de un semiplano extra de átomos

49 Dislocación de tornillo (helicoidal) Una dislocación de tornillo se puede formar en un cristal perfecto aplicando tensiones de cizalladura en las regiones del cristal perfecto que han sido separadas por un plano cortante. Estas tensiones de cizalladura introducen en la estructura cristalina una región de distorsión en forma de una rampa en espiral de átomos distorsionados.

50 Dislocación mixta La línea de dislocación puede presentar partes de carácter de borde y otras de carácter de tornillo. El desorden atómico varia a lo largo de la curva AB

51 Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento de una dislocación de borde (cuña) a medida que ésta se mueve en respuesta a una tensión de cizalle aplicada. Desplazamiento de una dislocación

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53 Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación. Si se aplican esfuerzos de corte, los átomos rompen sus enlaces en el defecto y la dislocación se mueve (deslizamiento), en la dirección de deslizamiento, en el plano de deslizamiento.

54 Multiplicación de dislocaciones Cuando existe deformación plástica, se produce un aumento de la densidad de dislocaciones. Fuente de dislocación Frank-Read:

55 E/L=(Gb 2 /4 )ln (R/r o ) La energía por unidad de longitud de la dislocación de borde es: E/L=(Gb 2 /4 ))ln (R/r o ) Razón de Poisson: 0,2-0,4 metales Energía involucrada en una dislocación Como las dislocaciones son un defecto, su existencia incrementa la energía del cristal. La deformación causada por una simple dislocación es significante a una distancia de 100 a o del centro de la dislocación. Energía involucrada en una dislocación de tornillo.

56 Ejercicio : (a) Determine la distancia entre los planos (111), (001), (110) y sus planos inmediatamente paralelo para el Cu (a 0 = 3,6151 A). (b) Determine la densidad atómica de estos planos. Resultado

57 Ejercicio ¿Por qué las dislocaciones se mueven por planos compactos? Ejercicio X: ¿Por qué las dislocaciones se mueven por direcciones compactas? Respuesta: Son direcciones con vector de Burgers más pequeño y por tanto son más estables al presentar menos energía. E/L=(Gb 2 /4 )ln (R/r o ) Respuesta: Las dislocaciones se mueven con mayor facilidad a lo largo de planos con espaciamientos amplios donde la distorsión reticular debido al movimiento de la dislocación es pequeño. La separación entre planos varía directamente con el grado de compacticidad en los planos.

58 Sistema de deslizamiento observados en estructuras cristalinas Factorfccbcchcp Esfuerzo cortante resultante crítico (psi) Número de sistemas de deslizamiento Deslizamiento cruszadoOcurre No ocurre Resumen de propiedades DúctilResistente Relativamente frágil

59 Ejercicio: Dibuje los sistemas de deslizamiento para las tres estructuras cristalinas Respuesta: fcc hcp bcc

60 Borde de grano (grain boundary): es la superficie que separa los granos individuales, siendo una zona estrecha donde los átomo no se encuentra espaciados de manera apropiada a la red cristalina. Grano (grain): por se un monocristal un grano es una porción de materia donde dentro de la cual el ordenamiento de los átomos es idéntico. Se puede controlar las propiedades de un material mediante el endurecimiento por tamaño de grano debido a que los límites de grano actúan como barreras al movimiento de dislocaciones. Al-4% masa Cu AlSimulación DEFECTOS DE SUPERFICIE

61 Una técnica mediante el cual se especifica el tamaño de grano es el entregado por la American Society for Testing and Materials (ASTM). N = 2 n-1 N= número de granos por pulgada cuadrada en una fotografía del metal tomada con una amplificación x 100. n = índice de tamaño de grano ASTM Ejemplo: Supóngase que se encuentran 16 granos por pulgada cuadrada en una fotomicrografía con ampliación x 100 de un metal. Determine el índice ASTM de tamaño de grano N=16=2 n-1 log16=(n-1)log2 1,204=(n-1)(0,301) n=5 Respuesta:

62 Ejemplo: Supóngase que se encuentran 16 granos por pulgada cuadrada en una fotomicrografía con ampliación x 250. Determine el índice ASTM de tamaño de grano 250 => 1 plg 1 => x plg => 0,004 plg => 0, plg => 1 plg 1 => x plg => 0,01 plg => 0,0001 plg 2 0, plg 2 => 16 0,0001 plg 2 => x x = 100 N=100=2 n-1 log100=(n-1)log2 2=(n-1)(0,301) n=7,6 8

63 Fallas de apilamiento : Ocurren en los metales fcc y hcp y representa un error en la secuencia de apilamiento de los planos compactos.

64 Fallas de apilamiento A-B-A-B-A-B hcp A-B-C-A-B-C fcc A-B-C-A-B-A-B-C-A-B-C Falla de apilamiento

65 MACLAS Microfotografía de maclas de latón x 250 El borde de macla es un plano que separa dos partes de un grano que tienen una pequeña diferencia en la orientación cristalográfica.


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