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© 2013, Antonio González Fernández Prácticas de laboratorio (Física I y Física II) Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad.

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1 © 2013, Antonio González Fernández Prácticas de laboratorio (Física I y Física II) Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Realización de prácticas y presentación de resultados

2 © 2013, Antonio González Fernández Partes de una práctica: todas son importantes 2 El boletín de prácticas El material de laboratorio Toma de datos en el laboratorio Presentación correcta de las medidas Cálculos efectuados a partir de las medidas Presentación correcta de los resultados Gráficas y rectas de mejor ajuste Respuesta a las cuestiones del boletín

3 © 2013, Antonio González Fernández El boletín y la ficha de prácticas 3

4 © 2013, Antonio González Fernández El boletín de prácticas: contiene la teoría y las instrucciones 4 Boletín de prácticas: Fundamento teórico Instrucciones: Cálculo de resultados Toma de datos Gráficas Todo se anota en la ficha Cuestiones Se adjuntan las gráficas Se adjuntan las cuestiones

5 © 2013, Antonio González Fernández Un ejemplo de fundamento teórico: comportamiento de un resorte 5 Método estático Método dinámico

6 © 2013, Antonio González Fernández El material de laboratorio: lo esencial de la práctica 6 Práctica: realización de un experimento El inventario debe confirmarse al principio y al final de la práctica Cada ficha contiene un inventario Resortes Pesas Soporte Regla Cronómetro Resortes Pesas Soporte Regla Cronómetro Básico: cuidar el material

7 © 2013, Antonio González Fernández Toma de datos: medidas, medidas y más medidas 7 Una medida experimental siempre posee incertidumbre Precisión del aparato Incertidumbre intrínseca Influencias externas Incertidumbre sistemática: la que es siempre en el mismo sentido Si se conoce puede restarse Ej.: Error de cero Incertidumbre aleatoria: La que puede ir en cualquier sentido Se reduce repitiendo las medidas muchas veces

8 © 2013, Antonio González Fernández La precisión de un dato: cifras significativas 8 Todo dato o cálculo experimental tiene una precisión limitada Cifras significativas: las que aportan información sobre el dato s 4 cifras significativas 23.4 s Los ceros iniciales indican el orden de magnitud s 3 cifras 2 cifras ¿5? Más claro en notación científica ¿3? 3 cifras nº decimales

9 © 2013, Antonio González Fernández Banda de incertidumbre (o de error): entre cuánto y cuánto varía un dato 9 El margen de error de una medida da una estimación de la incertidumbre de esta Una medida tiene una probabilidad >95% de estar en el intervalo Medida Incertidumbre Forma compacta Lo del paréntesis afecta a la(s) última(s) cifra(s) Valor medido más recienteValor medido más reciente: Valor medido más recienteValor medido más reciente: Orden de magnitud Unidades

10 © 2013, Antonio González Fernández Incertidumbre o error absoluto y relativo de una medida 10 La incertidumbre de una medida individual la da la precisión del aparato de medida (mínima división que aprecia) Regla graduada en mm: Termómetro digital 22.5ºC | 23.0ºC | 23.5ºC Se llama también error absoluto ¡Tiene unidades! Incertidumbre (o error) relativo: Adimensional Se da en %

11 © 2013, Antonio González Fernández Expresión de la cantidad con su error 11 La banda de error limita el número de cifras significativas: Si el resultado es incierto en su primera cifra decimal no tiene sentido dar más Las primeras cifras del error nos dicen donde está la incertidumbre El dato y su incertidumbre se redondean Para redondear se mira lo que se descarta ¿>5? Sí No Hacia arriba Hacia abajo

12 © 2013, Antonio González Fernández El redondeo de un dato: mantener lo seguro y descartar lo incierto 12 No: se retienen ambas Sí: se retiene la primera ¿Son >25? Escribimos uno debajo del otro. Ojo al punto decimal T = E = Se examinan las dos primeras cifras significativas de la incertidumbre T = E = 0.09 T = 2.83 E = 0.09 Se toman las cifras significativas que marca el error y se redondea En el borrador, se guardan todas las cifras

13 © 2013, Antonio González Fernández Reglas de redondeo: Varios casos prácticos 13 T = ± s = ± T= (22)s T = ± s T = 2.30 ± 0.04s T= 2.30(4)s T = ± 2.87s T = 2 ± 3s T = 2 ± 3s T = 2(3)s T = ± s T = ± 0.010s T = 2.304(10)s T = ± 25.7s T = 0 ± 30s T = 0(30)s

14 © 2013, Antonio González Fernández ¿Cuándo se puede decir que dos datos experimentales son iguales o distintos? 14 Dos medidas de un periodo: ? ? ¿ ¿ ? ? ¿ ¿ Pueden ser coincidentes si sus bandas de error se solapan Sí No

15 © 2013, Antonio González Fernández Unidades: preferible siempre usar el SI 15 Los datos experimentales y los resultados de cálculos tienen unidades Preferible usar unidades del SI o sus derivadas Pueden usarse prefijos, cuando son adecuados a los valores No deben combinarse unidades con prefijo

16 © 2013, Antonio González Fernández Tablas: cómo presentar los datos ordenadamente 16 Cuando se hacen varias medidas, se tabulan los resultados m (±0.005kg)l(±0.1cm) Si las unidades o incertidumbres son diferentes para cada dato se ponen junto a cada uno Lo que vaya en la cabecera se aplica a toda la columna Incertidumbre de cada dato Unidades de cada columna Los ceros finales también se ponen Tantas cifras significativas como marque la incertidumbre

17 © 2013, Antonio González Fernández Varias medidas de la misma magnitud: media e incertidumbre 17 t(±0.01s) Tomamos como valor de la medida la media aritmética En Excel: =PROMEDIO(B2:B6) Incertidumbre: En Excel: =2*RAIZ(VAR.S(B2:B6)/CONTAR(B2:B6)) nº de datos Desviación cuadrática media Rango donde están los datos

18 © 2013, Antonio González Fernández Cálculo de la media y su incertidumbre empleando el programa lineal.xls 18 Disponible en la web de prácticas Lista de valores de medidas Ojo: dependiendo de la configuración de cada ordenador, puede haber coma o punto decimal

19 © 2013, Antonio González Fernández x0x0 z0z0 La incertidumbre se propaga en los cálculos 19 Si dividimos la magnitud, dividimos la incertidumbre (completo en el borrador) x zz(x)z(x) dz/dx

20 © 2013, Antonio González Fernández Incertidumbre de una función de varias variables 20 Derivadas parciales

21 © 2013, Antonio González Fernández Estableciendo una ley física: correlación entre dos variables 21 A menudo, debe establecerse si una variable depende de otra y cómo depende Excel: =COEF.DE.CORREL(B3:B7;A3:A7) Rango x Rango y

22 © 2013, Antonio González Fernández Cálculo del coeficiente de correlación usando lineal.xls 22 Valores de y Valores de x Coeficiente de correlación r

23 © 2013, Antonio González Fernández Las gráficas de los datos experimentales son esenciales. Consejos prácticos 23 Las escalas deben ser adecuadas a las medidas: empezar algo por debajo y terminar algo por encima de los datos. No tienen por qué incluir el (0,0). Los ejes deben estar etiquetados correctamente: deben incluir magnitud y unidades, con divisiones en intervalos razonables. Conviene que haya una cuadrícula que facilite la ubicación. Los puntos experimentales deben ser claramente visibles y sin etiqueta numérica. Nada de (0.500,28.9) junto al punto. No hay que unir los puntos por una línea quebrada Si incluye una recta de mejor ajuste, que sea de color distinto a los puntos. Debe abarcar todo el rango en x de la gráfica La gráfica debe tener un título descriptivo

24 © 2013, Antonio González Fernández Ejemplo de gráfica correcta 24 Título descriptivo Magnitud y unidades Cuadrícula Datos experimentales Recta de mejor ajuste Escalas adecuadas Divisiones del eje

25 © 2013, Antonio González Fernández Trazando una gráfica en Excel 25 Se tabulan los datos Se seleccionan los datos y se inserta un gráfico Dispersión XY Se mueve a otra hoja El botón mágico: hay un diseño que es (casi) el deseado Se ajustan las opciones hasta que cumpla todas las especificaciones Rangos Títulos Colores...

26 © 2013, Antonio González Fernández Recta de mejor ajuste: la que más se acerca a una nube de puntos 26 Se busca la recta que pasa más cerca de los puntos mediante el método de mínimos cuadrados

27 © 2013, Antonio González Fernández Pendiente, ordenada en el origen y sus incertidumbres 27 A y B son magnitudes con unidades Las dos tienen incertidumbres =PENDIENTE(B3:B7; A3:A7) Rango x =INTERSECCION.EJE(B3:B7;A3:A7) B: A: Rango y

28 © 2013, Antonio González Fernández Cálculo de la pendiente y la ordenada usando lineal.xls 28 Valores de y Valores de x Pendiente B con su incertidumbre Ordenada A con su incertidumbre Coeficiente de correlación r

29 © 2013, Antonio González Fernández Representación de la recta de mejor ajuste en la gráfica de los puntos 29 La recta se añade como una línea de tendencia lineal Hay que extrapolar la longitud para que cubra todo el intervalo Nunca hay que trazar la quebrada que une los puntos

30 © 2013, Antonio González Fernández Interpolaciones y extrapolaciones: sacándole partido a las rectas 30 Una vez establecida la dependencia lineal, puede usarse la recta para hallar nuevos valores y x Tienen incertidumbre

31 © 2013, Antonio González Fernández Cálculo de interpolaciones y extrapolaciones con lineal.xls 31 Valores de y Valores de x Interpolación con su incertidumbre

32 © 2013, Antonio González Fernández Dependencia potencial y dependencia exponencial 32 Otras tenemos (o suponemos) una dependencia potencial En ocasiones tenemos magnitudes que varían exponencialmente En estos casos se toman logaritmos de los dos miembros Las leyes generales se reducen a ecuaciones de rectas

33 © 2013, Antonio González Fernández Escalas logarítmicas: ideales cuando una magnitud varía en un rango amplio 33 Para rectas de leyes potenciales y exponenciales podemos hacer una recta normal usando los logaritmos como variables O podemos usar escalas logarítmicas Permiten representar en la misma escala valores muy diferentes Década

34 © 2013, Antonio González Fernández Ejemplo de recta potencial: dependencia del periodo con la masa 34 Al aumentar la masa que cuelga, el periodo aumenta ¿Es proporcional? Datos Calculados Llevamos los logaritmos a lineal.xls =LN(B6) B6

35 © 2013, Antonio González Fernández Gráfica log-log de una dependencia potencial 35 Aquí va la masa, no log(m) Se representa T frente a m y se elige en el formato de ejes Escala logarítmica En la línea de tendencia hay que elegir potencial

36 © 2013, Antonio González Fernández Partes de una práctica: todas son importantes 36 El boletín de prácticas El material de laboratorio Toma de datos en el laboratorio Presentación correcta de las medidas Cálculos efectuados a partir de las medidas Presentación correcta de los resultados Gráficas y rectas de mejor ajuste Respuesta a las cuestiones del boletín

37 © 2013, Antonio González Fernández Sevilla, noviembre de


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