LEY DE LOS SENOS INTERPRETACIÓN CON FÓRMULAS COMUNES.

Presentación del tema: "LEY DE LOS SENOS INTERPRETACIÓN CON FÓRMULAS COMUNES."— Transcripción de la presentación:

1 LEY DE LOS SENOS INTERPRETACIÓN CON FÓRMULAS COMUNES

2 Hemos observado en alumnos tanto de primaria como de secundaria, inclusivamente los universitarios usan un método memorístico para aprenderse las fórmulas matemáticas pero se ha comprobado que esta no es una muy buena técnica ya que este aprendizaje es temporal porque muchos de estos alumnos se han olvidado de las fórmulas con el transcurso del tiempo.

3 ¿De qué manera los alumnos podrían aprenderse la fórmula de la “Ley de los Senos”?

4 El objetivo de este proyecto es lograr que los alumnos de secundaria y universitarios desarrollen un método inferencial para aprenderse la fórmula de la Ley de los Senos y así podemos evitar el método memorístico, que no es malo pero que tampoco es muy eficiente.

5 Los alumnos además de usar el método memorístico aprenderán la fórmula de la Ley de los Senos, usando como base la propiedad de la circunferencia, bisectriz, mediana y el uso del radio. Esto puede permitir de que no se estresen o que no pierdan el gusto por las matemáticas.

6 En un hecho de la vida real, se puede comprobar de que un alumno al ver un ejercicio como el siguiente lo más probable es que se desanime, no quiera resolverlo y algo que no queremos llegar es que ya no quiera escuchar clases de matemática.

7 Por lo que paso en el caso siguiente, podemos comprobar de que la fórmula de la Ley de los Senos, puede salir de la siguiente manera: 1. Observamos de que esta circunferencia tiene un punto medio, que es el siguiente a observar. PUNTO MEDIO DE LA CIRCUNFERENCIA, CIRCUNCENTRO

8 2. Graficamos un triángulo acutángulo inscrito en la circunferencia y le ponemos a cada vértice un nombre, también a sus lados. A C B a c b CASOS A RESOLVER: Se conoce un lado y dos ángulos. Se conoce dos ángulos y el ángulo opuesto a uno de ellos.

9 3. Trazamos bisectriz por el ángulo A,B,C y a su vez prolongamos cada rayo, hasta llegar o pasar por el punto medio de la circunferencia. Cada segmento que se forme será el Radio (R). A B C R

10 4. En este caso le pondremos valores al ángulo que está en vértice A, sabiendo de que todos los ángulos son bisectrices. α A B C α

11 5. Podemos prolongar una mediatriz al triángulo equilátero que se formó por las bisectrices dentro de la circunferencia. A B C R a a/2

12 6. Hallaremos por propiedad de circunferencia el valor de 2α, graficando un triángulo rectángulo dentro del triángulo equilátero. α A B C α 2α a/2 Propiedades de circunferencia

13 7. Finalmente tenemos un triángulo rectángulo por lo que podemos hallar el seno de A sabiendo de que este es equivalente a 2α. 2α a/2 R SenA = Sen2α Sen2α= (a/2)/R Senx= C.O/ H Sen2α = a/2R SenA = a/2R Los lados son proporcionales a los senos opuestos. a/senA= b/senB = c/senC

14 Los arquitectos usan las matemáticas para realizar cálculos, pero en este caso los pobladores desean construir un puente desde un árbol que se encuentra en la orilla hasta árbol del otro lado, que es hay un triángulo inscrito en una circunferencia, además es acutángulo. Observa y halla de cuántos metros se debe construir el puente. 30m 45° 60°

15 A B C 30m Los lados son proporcionales a los senos opuestos. a/senA= b/senB = c/senC 45° 60° RAZONESTRIGONOMÉTRICAS Sen45° Sen75°

16 Finalmente comprobamos de donde salió la fórmula de la Ley de los Senos y simplemente usando algunas propiedades que ya sabemos y manejamos en la práctica. Por ello afirmamos que el método memorístico no es la única forma de aprender esta fórmula.

17 LEY DE SENOS. Recuperado el 10 de noviembre del 2013 de http://www.sectormatematica.cl/media/diferenciado/LEY%20DE%20SENOS.doc http://www.sectormatematica.cl/media/diferenciado/LEY%20DE%20SENOS.doc LEY DE LOS SENOS APLICATIVO A LA VIDA DIARIA. Recuperado el 9 de noviembre del 2013 http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/leccione s/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/leccione s/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm Instituto de Ciencias y Humanidades (2012). TRIGONOMETRÍA plana y esférica e introducción al cálculo. 2° edición. Lima, Perú: Lumbreras editores, pg. 402.