Tema 2: Fundamentos de Semiconductores

Asignatura Electrónica
Tema 2: Fundamentos de Semiconductores

Tema 2: Fundamentos de Semiconductores
Tipos de materiales: Modelo de Enlace y Modelo de Bandas de Energía. Portadores: concepto de hueco. Semiconductores intrínsecos. Concentración de portadores en equilibrio. Ley de acción de masas. Necesidad del dopado. Tipos de impurezas. Portadores en semiconductores uniformemente dopados. Ecuación de neutralidad de carga. Concentración de portadores en equilibrio y nivel de Fermi. Procesos de generación y recombinación. Vida media de portadores. Dispersión y arrastre de electrones y huecos: movilidad y conductividad. Transporte por difusión. Transporte por arrastre y difusión: relaciones de Einstein. Ecuaciones de continuidad.

Tema 2.1: FÍSICA DE LOS PORTADORES EN SEMICONDUCTORES
Descripción: Se estudia la física de los electrones en sólidos, los tipos de materiales y los conceptos de masa efectiva y de hueco. Se describe brevemente los dos modelos que nos sirven para "visualizar" las características de los materiales: el llamado “modelo de enlace” y el llamado “modelo de bandas de energía”. Examinaremos las definiciones, los conceptos, la terminología asociada y, en definitiva, todas las características fundamentales de ambos modelos. Se aborda el estudio de las propiedades de los semiconductores intrínsecos y extrínsecos en condiciones de "equilibrio". Se justifica la necesidad del dopado para la exploración de los semiconductores. Se desarrollan los conceptos de densidad de estados, ley de acción de masas y ecuación de neutralidad de carga. Se resuelve el problema de la determinación del nivel de Fermi y de las concentraciones de portadores y su dependencia con la temperatura.

Tema 2.1: FÍSICA DE LOS PORTADORES EN SEMICONDUCTORES
Objetivos: Conocer el modelo de enlace en sólidos. Conocer el modelo de bandas de energía en sólidos. Conocer los conceptos de masa efectiva, electrón (libre y ligado) y hueco. Conocer el concepto de semiconductor intrínseco en equilibrio. Conocer el concepto de dopado y semiconductor extrínseco en equilibrio.

Tema 2.2: TRANSPORTE EN SEMICONDUCTORES
Descripción: Se examinan los semiconductores en situación de no equilibrio para establecer las propiedades macroscópicas del transporte de carga y energía en semiconductores reales. Se estudian las consecuencias de la dispersión de portadores y del gradiente de concentración en un semiconductor. Se analizan los mecanismos de transporte de carga para bajos y altos campos eléctricos, así como los procesos de generación y recombinación. Se determina la ecuación de continuidad, de sumo interés para el estudio posterior de las respuestas transitorias de los diodos PN y los transistores bipolares.

Tema 2.2: TRANSPORTE EN SEMICONDUCTORES
Objetivos: Explicar y analizar los procesos de transporte: fenómenos de arrastre y difusión en semiconductores en situación de no equilibrio. Explicar y analizar los procesos de generación-recombinación directos e indirectos. Definir las ecuaciones de continuidad.

Tema 2: FUNDAMENTOS DE SEMICONDUCTORES
Bibliografía: Básica: [Pier89a], [Pier94a]: Este par de libros cubre perfectamente la materia de este tema tal y como proponemos aqui. Aborda el estudio de los modelos que describen los semiconductores con claridad y con un nivel adecuado para la asignatura. Referencias concretas y pormenorizadas para abordar, ampliar y matizar los apuntes de este tema. El segundo libro es un texto en español, sencillo en su lectura, que los alumnos agradecen y siempre consideran como libro de estudio. [Sing94], [Stre90], [Pulf89]: Estos libros aportan otra visión complementaria a los apuntes desarrollados de la asignatura, pero son básicos e importantes para su comprensión y estudio.

Tipos de materiales: Modelo de Enlace
Tema 2 Dos modelos para visualizar las características de los materiales: modelo de enlace. modelo de bandas de energía. Se emplean para explicar los mismos fenómenos pero desde dos perspectivas distintas: el modelo de enlace nos permite describir los aspectos espaciales de los sucesos que acontecen dentro del material. es más intuitivo recurrir al modelo de bandas de energía si nos interesan las aspectos energéticos de un determinado suceso.

Tema 2 Dos modelos para visualizar las características de los materiales: modelo de enlace. modelo de bandas de energía. Se emplean para explicar los mismos fenómenos pero desde dos perspectivas distintas: el modelo de enlace nos permite describir los aspectos espaciales de los sucesos que acontecen dentro del material. es más intuitivo recurrir al modelo de bandas de energía si nos interesan las aspectos energéticos de un determinado suceso. Vamos a estudiar las definiciones, los conceptos, la terminología asociada, y, en definitiva, todas las características fundamentales de ambos modelos.

Tema 2 Dos modelos para visualizar las características de los materiales: modelo de enlace. modelo de bandas de energía. Se emplean para explicar los mismos fenómenos pero desde dos perspectivas distintas: el modelo de enlace nos permite describir los aspectos espaciales de los sucesos que acontecen dentro del material. es más intuitivo recurrir al modelo de bandas de energía si nos interesan las aspectos energéticos de un determinado suceso. Vamos a estudiar las definiciones, los conceptos, la terminología asociada, y, en definitiva, todas las características fundamentales de ambos modelos. -Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan materiales semiconductores. - Enfocaremos nuestra atención en describir sus propiedades. -Existen varios tipos de materiales semiconductores: elementales (columna IV de la Tabla Periódica): Si y Ge compuestos: AsGa, AsIn, otros -La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades.

Tema 2 Dos modelos para visualizar las características de los materiales: modelo de enlace. modelo de bandas de energía. Se emplean para explicar los mismos fenómenos pero desde dos perspectivas distintas: el modelo de enlace nos permite describir los aspectos espaciales de los sucesos que acontecen dentro del material. es más intuitivo recurrir al modelo de bandas de energía si nos interesan las aspectos energéticos de un determinado suceso. Vamos a estudiar las definiciones, los conceptos, la terminología asociada, y, en definitiva, todas las características fundamentales de ambos modelos. -Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan materiales semiconductores. - Enfocaremos nuestra atención en describir sus propiedades. -Existen varios tipos de materiales semiconductores: elementales (columna IV de la Tabla Periódica): Si y Ge compuestos: AsGa, AsIn, otros -La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades. Celda Unitaria en la estructura de diamante.

Tema 2 Dos modelos para visualizar las características de los materiales: modelo de enlace. modelo de bandas de energía. Se emplean para explicar los mismos fenómenos pero desde dos perspectivas distintas: el modelo de enlace nos permite describir los aspectos espaciales de los sucesos que acontecen dentro del material. es más intuitivo recurrir al modelo de bandas de energía si nos interesan las aspectos energéticos de un determinado suceso. Vamos a estudiar las definiciones, los conceptos, la terminología asociada, y, en definitiva, todas las características fundamentales de ambos modelos. -Los dispositivos electrónicos de hoy en día usan materiales semiconductores. - Enfocaremos nuestra atención en describir sus propiedades. -Existen varios tipos de materiales semiconductores: elementales (columna IV de la Tabla Periódica): Si y Ge compuestos: AsGa, AsIn, otros -La disposición de los átomos en los materiales influye en sus propiedades. Nos centraremos en el estudio del Silicio (Si) que cristaliza en una estructura de diamante (cada átomo de Si está rodeado de otros cuatro átomos a la misma distancia espacial). Celda Unitaria en la estructura de diamante.

Tema 2 Valores Discretos Modelo de Borh para el átomo de hidrógeno: la energía del electrón está cuantizada. Energías de enlace del electrón: h: constante de Planck eo: permitividad del vacío. q: carga del electrón. mo: carga del electrón libre. n: número cuántico de energía (identificador de la órbita) El electrón en el átomo de H está confinado a cierta órbitas bien definidas Átomo de Rutherford (átomo de H). Representación idealizada: núcleo de carga positiva y una partícula negativa de carga mucho menor, el electrón, en órbita alrededor del núcleo. Se aprecian las tres primeras órbitas permitidas cada una con una energía de cuantización asociada.

Tipos de materiales: Modelo de Enlace Tema 2
Características energéticas de un átomo de Si aislado Número Atómico: 14 Representación esquemática de un átomo aislado de Si Extrapolando el modelo de Bohr a átomos multielectrónicos, la energía de los electrones en los sistemas atómicos está limitada a un conjunto de valores restringidos (niveles "discretos" de energía).

Características energéticas de un átomo de Si aislado (ocupan niveles energéticos muy profundos) permanecen sin perturbación durante las reacciones químicas ó en las interacciones normales entre átomos "Corazón del átomo": conjunto de 10 e- junto con el núcleo. Representación esquemática de un átomo aislado de Si Extrapolando el modelo de Bohr a átomo multielectrónicos, la energía de los electrones en los sistemas atómicos está limitada a un conjunto de valores restringidos (niveles "discretos" de energía).

Características energéticas de un átomo de Si aislado (energías superiores a las del "corazón del átomo") e- de valencia ocupan cuatro de los ocho estados permitidos en el número cuántico n=3 Fuerte participación en las reacciones químicas y en las interacciones normales entre átomos "Corazón del átomo": conjunto de 10 e- junto con el núcleo. Representación esquemática de un átomo aislado de Si Extrapolando el modelo de Bohr a átomo multielectrónicos, la energía de los electrones en los sistemas atómicos está limitada a un conjunto de valores restringidos (niveles "discretos" de energía).

Características energéticas de un átomo de Si aislado (energías superiores a las del "corazón del átomo") e- de valencia ocupan cuatro de los ocho estados permitidos en el número cuántico n=3 Fuerte participación en las reacciones químicas y en las interacciones normales entre átomos "Corazón del átomo": conjunto de 10 e- junto con el núcleo. Representación esquemática de un átomo aislado de Si Extrapolando el modelo de Bohr a átomo multielectrónicos, la energía de los electrones en los sistemas atómicos está limitada a un conjunto de valores restringidos (niveles "discretos" de energía). Esto es lo que ocurriría con un átomo de Si que no interactúa con otros átomos

Tema 2 (enlace covalente) Representación bidimensional de la estructura cristalina: modelo de enlace. Los átomos de Si incorporados a la estructura cristalina de diamante presentan un enlace que implica una atracción entre cada átomo y sus cuatro vecinos más próximos.

Tema 2 (enlace covalente) Según el modelo de enlace aplicado al Si, cada átomo de Si comparte con cada uno de sus cuatro átomos vecinos un electrón de valencia, formándose enlaces covalentes. Representación bidimensional de la estructura cristalina: modelo de enlace. Nos centraremos, por ahora, en semiconductores prácticamente puros (número insignificante de impurezas: 1 átomo por cada 1010/cm3 en Si) Los átomos de Si incorporados a la estructura cristalina de diamante presentan un enlace que implica una atracción entre cada átomo y sus cuatro vecinos más próximos.

Modelo de Enlace: PORTADORES
Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas.

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. En la vida diaria, el tipo de portador que se encuentra más comúnmente es el electrón (la partícula subatómica responsable del transporte de carga en cables metálicos).

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. En la vida diaria, el tipo de portador que se encuentra más comúnmente es el electrón (la partícula subatómica responsable del transporte de carga en cables metálicos). Dentro del semiconductor, se vuelve a encontrar el mencionado electrón, pero hay también un segundo tipo de portador igualmente importante: el hueco.

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. Visualización según el modelo de enlace a) Cristal perfecto a T=0ºK b) Cristal imperfecto ó a T>0ºK

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. Visualización según el modelo de enlace a) Cristal perfecto a T=0ºK Idealmente, a T=0ºK el semiconductor sería aislante: todos los e- estarían formando enlaces b) Cristal imperfecto ó a T>0ºK Si aumentamos la temperatura, algún enlace covalente se puede romper y quedar libre un electrón para moverse por la estructura cristalina

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. Visualización según el modelo de enlace El hecho de liberarse un e- deja un "hueco" (partícula ficticia positiva) en la estructura cristalina. Dentro del semiconductor encontramos el e- libre, pero también un segundo tipo de portador: el hueco (h+). los e- y los h+ se pueden considerar como partículas clásicas, en términos conceptuales y matemáticos, siempre que en las relaciones matemáticas se sustituya la masa de la partícula por la masa efectiva del portador. Si intrínseco: 5x1022 át/cm3 5x4x1022 e- de valencia/cm3 densidad de e- libres (Tamb)= 1010 át/cm3 b) Cristal imperfecto ó a T>0ºK Si aumentamos la temperatura, algún enlace covalente se puede romper y quedar libre un electrón para moverse por la estructura cristalina

Tema 2 PORTADORES: entidades que transportan carga de un lugar a otro en el seno del material dando lugar a corrientes eléctricas. Visualización según el modelo de enlace Sin embargo, en un semiconductor puro cada átomo puede contribuir con muy pocos e-, pocos enlaces se rompen. No es fácil forzar el paso de corriente. La descripción del movimiento del e- tiene cierto carácter local. Si intrínseco: 5x1022 át/cm3 5x4x1022 e- de valencia/cm3 densidad de e- libres (Tamb)= 1010 át/cm3 b) Cristal imperfecto ó a T>0ºK Si aumentamos la temperatura, algún enlace covalente se puede romper y quedar libre un electrón para moverse por la estructura cristalina

Modelo de Enlace: movimiento de portadores
Tema 2 Visualización según el modelo de enlace

Tema 2 Visualización según el modelo de enlace La ruptura de un enlace Si-Si además de liberar un e-, también crea un "vacío" en la estructura de enlaces.

Tema 2 Visualización según el modelo de enlace Enlace roto: nunca son totalmente libres

Tema 2 Visualización según el modelo de enlace Enlace roto: nunca son totalmente libres Se puede imaginar el desplazamiento de este "vacío" de un lugar a otro dentro de la red, como el resultado de que los electrones vecinos salten ocupando dicho vacío.

Tema 2 Visualización según el modelo de enlace -La conducción a T ordinaria puede tener lugar a través de dos modos cuánticos distintos, describibles por medio de dos partículas “clásicas”: e de carga -q y masa eficaz me h de carga +q y masa eficaz mh

Semiconductor Intrínseco
Tema 2 Átomos de otros elementos

Tema 2

Tema 2 DATOS:

Semiconductor Extrínseco
Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) No se crean pares e-h!!

Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) No se crean pares e-h!! Se alteran las propiedades de los semiconductores puros y se controla la corriente eléctrica

Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) Dos tipos de impurezas: Para aumentar la concentración de e- libres se le añaden al cristal de Silicio átomos de Fósforo, Arsénico ó Antimonio...

Comportamiento del Átomo Donador:
Semiconductor Extrínseco Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) Dos tipos de impurezas: Comportamiento del Átomo Donador: Cuatro de los cinco e- de valencia del P encajan perfectamente en la estructura de enlaces. El quinto e- de valencia del P no encaja y queda débilmente ligado al átomo donador A temperatura ambiente este e- se libera con facilidad y puede entonces moverse dentro de la red (constituye un portador) El átomo donador queda cargado positivamente. No hay ruptura de enlaces entre átomos como resultado de la liberación del 5º electrón: no aumenta la concentración de huecos.

Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) Dos tipos de impurezas: Para aumentar la concentración de h+ se le añaden al cristal de Silicio átomos de Boro, Galio, Indio ó Aluminio...

Comportamiento del Átomo Aceptor:
Semiconductor Extrínseco Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) Dos tipos de impurezas: Comportamiento del Átomo Aceptor: Elemento de la columna III de la Tabla Periódica, es decir, tres e- de valencia. No puede completar una de las uniones del semiconductor cuando sustituye al átomo de Si en la red cristalina. El átomo aceptor, "acepta" fácilmente un electrón de un enlace Si-Si cercano, completando su propia estructura de enlaces y creándose un hueco que puede moverse por la red. El átomo aceptor queda cargado negativamente (acepta un electrón) pero no puede moverse. De nuevo se produce un incremento de un sólo tipo de portador: no se liberan e- en el proceso de creación de huecos.

Comportamiento del Átomo Aceptor:
Semiconductor Extrínseco Tema 2 Dopado: Control de la concentración de portadores. Dopar: Añadir cantidades controladas de átomos de impurezas para aumentar los e- libres ó h+ (Proceso muy común en la fabricación de dispositivos semiconductores) Dos tipos de impurezas: Comportamiento del Átomo Aceptor: Elemento de la columna III de la Tabla Periódica, es decir, tres e- de valencia. No puede completar una de las uniones del semiconductor cuando sustituye al átomo de Si en la red cristalina. El átomo aceptor, "acepta" fácilmente un electrón de un enlace Si-Si cercano, completando su propia estructura de enlaces y creándose un hueco que puede moverse por la red. El átomo aceptor queda cargado negativamente (acepta un electrón) pero no puede moverse. De nuevo, se produce un incremento de un sólo tipo de portador: no se liberan e- en el proceso de creación de huecos.

Si hay N e- de valencia interactuando, los niveles ---> BANDAS
Tipos de materiales: Modelo de Bandas de Energía Tema 2 Átomos H alejados (sin interactuar entre sí) tienen estados energéticos idénticos N estados permitidos en la banda de conducción dos estados energéticos permitidos N estados permitidos en la banda de valencia un e- de valencia Si hay N e- de valencia interactuando, los niveles ---> BANDAS Si puro N=4x5x1022 e-/cm3 Modelo de bandas de energía: desdoble de niveles en el átomo de Hidrógeno.

Tipos de materiales: Modelo de Bandas de Energía
Tema 2 Si se colocan N átomos de Si en estrecha vecindad (Si cristalino), habrá una modificación en los estados energéticos de los e- de valencia: la mitad exacta de estados permitidos disminuye su energía la mitad exacta de estados permitidos aumenta su energía más aún, la perturbación produce una dispersión de las energías permitidas, formándose dos intervalos ó "bandas" de estados de energía permitidos, separados por un salto intermedio de energía (Eg), llamado "banda prohibida" Desdoble de niveles en Bandas de Energía

Tipos de materiales: Modelo de Bandas de Energía Tema 2
Si se colocan N átomos de Si en estrecha vecindad (Si cristalino), habrá una modificación en los estados energéticos de los e- de valencia: la mitad exacta de estados permitidos disminuye su energía la mitad exacta de estados permitidos aumenta su energía más aún, la perturbación produce una dispersión de las energías permitidas, formándose dos intervalos ó "bandas" de estados de energía permitidos, separados por un salto intermedio de energía (Eg), llamado "banda prohibida" Versión simplificada: Desdoble de niveles en Bandas de Energía Esuperior N átomos de Si aislados Energía del electrón N átomos de Si cristalino Casi vacío 4N estados permitidos Banda Conducción EC Energía del electrón Energía del electrón p s n=3 Eg EV 4N estados permitidos Banda Valencia Casi lleno 6N estados p en total 2N estados s en total (4N e- de valencia en total) Einferior

Tema 2 Estudio de aspectos energéticos

Tema 2 Estudio de aspectos energéticos Existe una relación muy estrecha entre la anchura de la banda prohibida de un material, la cantidad de portadores disponibles y la naturaleza general del mismo.

Tema 2 Estudio de aspectos energéticos Existe una relación muy estrecha entre la anchura de la banda prohibida de un material, la cantidad de portadores disponibles y la naturaleza general del mismo. La mayor diferencia entre los materiales no radica en la naturaleza de las bandas de energía, sino en la anchura de la banda prohibida

Tema 2 Estudio de aspectos energéticos METALES: Banda prohibida muy estrecha o solapamiento entre BC y BV. Siempre hay gran cantidad de portadores: excelentes conductores de corriente. SEMICONDUCTOR: Banda prohibida intermedia. A temperatura ambiente existen una moderada cantidad de portadores. Tienen una capacidad de transporte de corriente intermedia entre mala (aislante) y excelente (metal).

Para un semiconductor intrínseco:
Portadores en el Modelo de Bandas de Energía Tema 2 Para un semiconductor intrínseco: portador A T=0ºK: BANDA DE VALENCIA totalmente ocupada BANDA DE CONDUCCIÓN totalmente vacía A T>0ºK: e- BANDA DE VALENCIA a BANDA DE CONDUCCIÓN e- formado enlace a e- portador

Impurezas en el Modelo de Bandas de Energía
Tema 2 Semiconductor Extrínseco (comportamiento de donadores y aceptores con el modelo de bandas): (Boro, III) (Fósforo, V)

Tema 2 Semiconductor Extrínseco (comportamiento de donadores y aceptores con el modelo de bandas): (Boro, III) (Fósforo, V) Aceptores: añaden niveles electrónicos permitidos (Ea) dentro de la Banda Prohibida cerca de la Banda de Valencia

Tema 2 Semiconductor Extrínseco (comportamiento de donadores y aceptores con el modelo de bandas): (Boro, III) (Fósforo, V) Aceptores: añaden niveles electrónicos permitidos (Ea) dentro de la Banda Prohibida cerca de la Banda de Valencia Donadores: añaden niveles electrónicos permitidos (Ed) dentro de la Banda Prohibida cerca de la Banda de Conducción

Tema 2 Comportamiento de donadores y aceptores con el modelo de bandas: (Boro, III) (Fósforo, V) ESTADO FUNDAMENTAL A T=0ºK: BV llena Ea vacío BC vacía impurezas aceptoras A T=0ºK: BV llena Ed llena BC vacía impurezas donadoras

Se crean h+ sin dejar e- libres
Impurezas en el Modelo de Bandas de Energía Tema 2 Basta con Tambiente para que se dé el salto de e- de la BV al estado aceptor, Ea, sin dejar e- en la BC: Se crean h+ sin dejar e- libres

Tema 2 e- de la BV efectúa una transición a un emplazamiento de aceptador. A temperatura ambiente todos los emplazamientos de aceptadores están ocupados con e- y se produce en el material un aumento importante de la concentración de h+.

Se crean e- libres sin crearse h+
Impurezas en el Modelo de Bandas de Energía Tema 2 Basta con Tambiente para que se dé el salto de e- del estado donador Ed, a la BC sin dejar h+ en la BV: Se crean e- libres sin crearse h+

Tema 2 e- de un emplazamiento de donador efectúa una transición a la BC. A temperatura ambiente todos los emplazamientos de donadores están vacíos y se produce en el material un aumento importante de la concentración de e-.

Tema 2 EJEMPLO: Germanio (Eg=0.68 eV) Ley Empírica: dónde a y b son constantes dependientes del material.

Terminología de los portadores: Concentraciones de Equilibrio
Tema 2 número de portadores por unidad de volumen (/cm3)

Tema 2 Caracteriza al material intrínseco ni=ni(T) Supone un límite en la densidad de portadores en el semiconductor extrínseco

Tema 2 Carga neta nula en cualquier punto Se cumple en un semiconductor uniformemente dopado (el número de impurezas es el mismo en cualquier punto del material) y en condiciones de equilibrio.

Concentraciones de Equilibrio: Densidad de Estados de Energía
Tema 2 Hasta ahora nos hemos centrado en las propiedades de los portadores y en información cualitativa. Pero nos interesa el valor exacto de la concentración de portadores dentro de los semiconductores dopados (información cuantitativa)

Tema 2 Hasta ahora nos hemos centrado en las propiedades de los portadores y en información cualitativa. Pero nos interesa el valor exacto de la concentración de portadores dentro de los semiconductores dopados (información cuantitativa) Nos preguntamos cuál es la densidad de estados de energía permitidos en la BC y en la BV Vimos que el número total de estados permitidos en cada banda era 4N siendo N el número de átomos del cristal Pero no sabemos como se distribuyen en cuanto energía: cuántos estados hay para una energía dada...

Tema 2 Nos preguntamos cuál es la densidad de estados de energía permitidos en la BC y en la BV

Concentraciones de Equilibrio: Densidad de Estados de Energía Tema 2
Nos preguntamos cuál es la densidad de estados de energía permitidos en la BC y en la BV Un análisis basado en (en condiciones de equilibrio)

Concentraciones de Equilibrio: Densidad de Estados de Energía Tema 2
Nos preguntamos cuál es la densidad de estados de energía permitidos en la BC y en la BV Un análisis basado en gC(E) y gV(E): densidades de estados para una energía dada E en la BC y la BV. gC(E) aumenta como la raíz cuadrada de la energía para valores crecientes de la misma gC(EC)=0 gC(E) y gV(E): son distintos debido a la diferencia de las masas efectivas de los dos tipos de portadores (en condiciones de equilibrio) gV(EV)=0 gV(E) aumenta como la raíz cuadrada de la energía para valores decrecientes de la misma

Concentraciones de Equilibrio: Estadística de Portadores
Tema 2

Concentraciones de Equilibrio: Estadística de Portadores
Tema 2 Si E≤Ef-3KT => f(E)≈1- exp[(E-Ef)/KT] Si E=Ef => f(Ef)=1/2 Ef-3KT Ef+3KT La probabilidad de estados vacíos, 1-f(E), decae exponencialmente a cero para energías decrecientes Si E≥Ef+3KT => f(E)≈exp[(-E-Ef)/KT] La probabilidad de estados ocupados, f(E), decae exponencialmente a cero para energías crecientes 1-f(E) representa la probabilidad de que un estado E esté vacío

Concentraciones de Equilibrio
Tema 2 BC BV gC(E)dE: nº de estados permitidos de BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE f(E): probabilidad de que un estado de energía permitido E esté ocupado por un electrón gC(E)f(E)dE: nº de e- de la BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE La integración de esta cantidad para todas las energías de la BC dará el nº total de e- en dicha banda en equilibrio Esto es genérico para un semiconductor Intrínseco y Extrínseco.

Tema 2 BC BV gC(E)dE: nº de estados permitidos de BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE f(E): probabilidad de que un estado de energía permitido E esté ocupado por un electrón gC(E)f(E)dE: nº de e- de la BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE Esto es genérico para un semiconductor Intrínseco y Extrínseco.

Tema 2 BC BV gC(E)dE: nº de estados permitidos de BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE f(E): probabilidad de que un estado de energía permitido E esté ocupado por un electrón gC(E)f(E)dE: nº de e- de la BC/cm3 con energías comprendidas entre E y E+dE Integrando para todas las energías de la BC tendremos el nº total de e- en dicha banda en equilibrio Esto es genérico para un semiconductor Intrínseco y Extrínseco.

Tema 2 BC BV Válido para cualquier posicionamiento imaginable del nivel de Fermi (salvo para Ef distanciado menos de 3KT de EC y EV) Densidades de estados "equivalentes" en BC y BV Esto es genérico para un semiconductor Intrínseco y Extrínseco.

Tema 2 BC BV Esto es genérico para un semiconductor Intrínseco y Extrínseco.

Concentraciones de Equilibrio: Semiconductor Intrínseco
Tema 2

Semiconductor Extrínseco tipo n
Tema 2

Semiconductor Extrínseco tipo n Tema 2
Ionización Total Equilibrio Semiconductor No Degenerado Ley de Acción de Masas Neutralidad de Carga Ef está por encima de Ei y esa anchura depende del valor Nd La característica ND/NC<1 obliga siempre a que Ef esté siempre por debajo de EC

Semiconductor Extrínseco tipo p Tema 2
Ionización Total Equilibrio Semiconductor No Degenerado Ley de Acción de Masas Neutralidad de Carga Ef está por debajo de Ei y esa anchura depende del valor Na La característica Na/NV<1 obliga siempre a que Ef esté siempre por encima de EV

Concentraciones de Equilibrio: Dependencia con T
Tema 2 Pero la concentración de portadores depende de la temperatura: si aumentamos mucho T el semiconductor tiende a ser intrínseco. Ef varía con T y tiende a Ei al aumentar esta.

Tema 2 Gráfica típica de la concentración de portadores mayoritarios en función de la temperatura. Suponemos Si dopado con impurezas donadoras (P)

Tema 2 T bajas: es muy improbable la excitación banda a banda. cuando T es ligeramente mayor a 0K se "descongela" o libera algunos e- débilmente ligados a la impureza donadora.

Tema 2 T moderadas: predomina la acción de las impurezas donadoras. aún despreciable la excitación banda a banda. todas las impurezas ionizadas (rango extrínseco de temperaturas) intervalo de funcionamiento normal de la mayor parte de los dispositivos.

Tema 2 T altas: mecanismo dominante: e- de la BV excitados a través de la banda prohibida a la BC (predomina la rotura de enlace Si-Si). los e- excitados banda a banda terminan por superar de un modo abrumador al nº fijo de e- procedentes de las impurezas donadoras. región intrínseca: n0 aumenta por encima de Nd tendiendo asintóticamente a ni (si T>>)

En este tema se proponen para afianzar conceptos ejercicios como este:
Problemas para afianzar la materia: Tema 2 En este tema se proponen para afianzar conceptos ejercicios como este: Calcule cuál es la máxima cantidad de dopado que podría admitirse en un semiconductor de Arsenuro de Galio para que el semiconductor no sea degenerado. Datos: Densidad efectiva de estados : NC=4.7x1017 cm-3; NV= 7x1018 cm-3. Conjunto de problemas de [Pier94a] páginas Ejemplos: Con base en el modelo de enlace para un semiconductor, indicar cómo se representaría (a) un átomo que falta, (b) un electrón, (c) un hueco, (d) un donador, (e) un aceptador. Con base en el modelo de bandas de energía para un semiconductor, indicar cómo se representaría (a) un electrón, (b) un hueco, (c) niveles donadores, (d) niveles aceptadores, (e) la congelación de electrones portadores mayoritarios en los niveles donadores, al disminuir la temperatura hacia 0K, (f) la congelación de huecos portadores mayoritarios en los niveles aceptadores, al disminuir la temperatura hacia 0K, (g) la distribución de energía de los portadores en las respectivas bandas, (h) un semiconductor intrínseco, (i) un semiconductor tipo n, (j) un semiconductor tipo p, (k) un semiconductor no degenerado, (l) un semiconductor degenerado.

Respuesta de Portadores: Procesos Recombinación-Generación

se rompe un enlace covalente ó pasa un e- de la BV a la BC Formalmente
Respuesta de Portadores: Procesos Recombinación-Generación se rompe un enlace covalente ó pasa un e- de la BV a la BC Formalmente

e- libre se coloca en su enlace ó cae un e- de la BC a la BV
Respuesta de Portadores: Procesos Recombinación-Generación Formalmente e- libre se coloca en su enlace ó cae un e- de la BC a la BV

G=G(T) R=R(T,n,p)

U=G-R Velocidad Neta de Recombinación G=G(T) R=R(T,n,p)
Respuesta de Portadores: Procesos Recombinación-Generación G=G(T) R=R(T,n,p) Velocidad Neta de Recombinación U=G-R

El número de Recombinaciones y de Generaciones es el mismo No hay cambio neto en la concentración de portadores

de e- en enlace a e- en la BC de e- en BC a e- en enlace

Hace falta la colaboración de una impureza o defecto del cristal que produce niveles permitidos en la banda prohibida Centros R-G: átomos especiales de impurezas (Au, Fe y Co para el Si) o defectos de la red cristalina

Procesos Recombinación-Generación Directos
Expresión Velocidad Generación

Expresión Velocidad Generación Expresión Velocidad Neta Recombinación concentración de portadores en exceso (diferencia respecto de la situación de equilibrio)

Expresión Velocidad Generación concentración de portadores en exceso (diferencia respecto de la situación de equilibrio) concentración de portadores minoritarios en exceso

Expresión Velocidad Generación concentración de portadores en exceso (diferencia respecto de la situación de equilibrio) concentración de portadores minoritarios en exceso Tiempo Promedio que tarda un portador minoritario en Recombinarse

Procesos Recombinación-Generación Indirectos

Implican un tercer "participante" o intermediario y
Procesos Recombinación-Generación Indirectos Implican un tercer "participante" o intermediario y sólo se producen en ciertos lugares dentro del semiconductor, Centros R-G ó "trampas". Desde el punto de vista físico, los centros R-G son átomos especiales de impurezas no intencionales (tales como oro, hierro y cobre para el Si) ó defectos de la red cristalina. La concentración de centros R-G en materiales de alta calidad suele ser normalmente pequeña en comparación con las concentraciones de impurezas aceptoras o donadoras. Recombinación en un centro R-G debido a la falta de un átomo

La propiedad más importante de los centros R-G es que introducen niveles de energía permitidos en las proximidades de la mitad de la banda prohibida (Et--->Eg/2) Recombinación en un centro R-G debido a la falta de un átomo EC EV Energía del electrón Et Esta ubicación de Et distingue los centros R-G de los niveles donadores y aceptadores Recombinación Generación

El valor de la vida media es, por lo general, mayor que en el caso de los procesos R-G Directos

Fenómenos de Transporte

Existen dos procesos de transporte, dos tipos de perturbación, con una respuesta neta de portadores y cuya consecuencia es el flujo de corriente eléctrica.

Respuesta de los portadores a un campo eléctrico aplicado: aunque sigue existiendo un permanente movimiento aleatorio de agitación térmica superpuesto a ese movimiento ya hay una componente no nula de la velocidad. La fuerza resultante sobre los portadores tiende a acelerar: los h+ en la dirección y sentido del campo eléctrico aplicado los e- en la dirección pero en sentido opuesto al campo eléctrico aplicado. movimiento de arrastre de los portadores está superpuesto al permanente movimiento de agitación térmica

Proceso por el cuál los portadores tienden a redistribuirse como respuesta a un gradiente de concentración.

Fenómenos de Arrastre Objetivo: deducir una expresión analítica para la corriente que fluye dentro del semiconductor como resultado del desplazamiento por arrastre de los portadores.

Fenómenos de Arrastre Objetivo: deducir una expresión analítica para la corriente que fluye dentro del semiconductor como resultado del desplazamiento por arrastre de los portadores. átomos neutros de la red agitados térmicamente átomos de impurezas ionizadas

Fenómenos de Arrastre Objetivo: deducir una expresión analítica para la corriente que fluye dentro del semiconductor como resultado del desplazamiento por arrastre de los portadores. átomos neutros de la red agitados térmicamente átomos de impurezas ionizadas Dinámica de la partícula

Fenómenos de Arrastre Objetivo: deducir una expresión analítica para la corriente que fluye dentro del semiconductor como resultado del desplazamiento por arrastre de los portadores. átomos neutros de la red agitados térmicamente átomos de impurezas ionizadas Dinámica de la partícula Válido cuando ξ no es muy grande y ese valor máximo depende del material. En Si a Tamb ξcrítico~103V/cm

Fenómenos de Arrastre Objetivo: deducir una expresión analítica para la corriente que fluye dentro del semiconductor como resultado del desplazamiento por arrastre de los portadores. átomos neutros de la red agitados térmicamente átomos de impurezas ionizadas Dinámica de la partícula Juega un papel clave al caracterizar el funcionamiento de muchos dispositivos Es un parámetro fundamental en la caracterización del transporte de portadores por arrastre.

Dependencias de la Movilidad

Los mecanismos que dominan la dispersión son:
Dependencias de la Movilidad La movilidad varía en relación inversa con el número de centros dispersores que existen dentro del semiconductor. Los mecanismos que dominan la dispersión son: - dispersión por la red cristalina, en la que participan colisiones con los átomos de la red agitados térmicamente. - dispersión por impurezas ionizadas. Aumento de la concentración de impurezas

Dependencias de la Movilidad La movilidad varía en relación inversa con el número de centros dispersores que existen dentro del semiconductor. Los mecanismos que dominan la dispersión son: - dispersión por la red cristalina, en la que participan colisiones con los átomos de la red agitados térmicamente. - dispersión por impurezas ionizadas. Aumento de la concentración de impurezas Si la concentración de impurezas es baja el mecanismo dominante es la dispersión por la red cristalina. A medida que T aumenta, aumentan las colisiones con los átomos de la red (ya que estos vibran sobre una posición media con una amplitud que depende de la temperatura): m~T-3/2

Dependencias de la Movilidad La movilidad varía en relación inversa con el número de centros dispersores que existen dentro del semiconductor. Los mecanismos que dominan la dispersión son: - dispersión por la red cristalina, en la que participan colisiones con los átomos de la red agitados térmicamente. - dispersión por impurezas ionizadas. Aumento de la concentración de impurezas Si la concentración de impurezas es alta, en función del rango de temperatura domina un mecanismo u otro: - con T bajas los portadores tienen poca energía cinética y el mecanismo dominante es la dispersión por impurezas ionizadas. A medida que T aumenta las colisiones con las impurezas son menos importantes y m~T3/2. - Pero para T altas domina la dispersión por los átomos de la red y m~T-3/2.

Dependencias de la Movilidad
Para una T constante: - con dopados inferiores a un valor, las movilidades permanecen constante (se desprecia la dispersión por impurezas ionizadas). - para dopados superiores a un valor (~1015 at/cm3) las movilidades decrecen monótonamente con el aumento del dopado (no se puede despreciar la dispersión por impurezas ionizadas).

Velocidad de Arrastre Tenemos que siempre que el tiempo entre colisiones sea independiente del campo eléctrico, la velocidad de arrastre es linealmente independiente del campo eléctrico y la constante de proporcionalidad es lo que definimos como movilidad: va=mx Dependencia de la velocidad de arrastre con el campo eléctrico

Corrientes de Arrastre
Densidad de corriente de arrastre: carga por unidad de tiempo y de superficie que atraviesa un plano arbitrario perpendicular a la dirección del movimiento de portadores huecos que están en el volumen diferencial DtA La conductividad se define como la constante de proporcionalidad entre el campo eléctrico aplicado a un material homogéneo y la corriente total de partículas que por unidad de área fluye en el mismo.

Densidad de corriente de arrastre: carga por unidad de tiempo y de superficie que atraviesa un plano arbitrario perpendicular a la dirección del movimiento de portadores huecos que están en el volumen diferencial DtA

Densidad de corriente de arrastre: carga por unidad de tiempo y de superficie que atraviesa un plano arbitrario perpendicular a la dirección del movimiento de portadores huecos que están en el volumen diferencial DtA Los materiales se distinguen en: aislantes: s<10-5 (Wxcm)-1 conductores: s<10-5 (Wxcm)-1 En un rango intermedio están los semiconductores

Densidad de corriente de arrastre: carga por unidad de tiempo y de superficie que atraviesa un plano arbitrario perpendicular a la dirección del movimiento de portadores huecos que están en el volumen diferencial DtA La resistividad, a nivel cualitativo, es una medida de la resistencia inherente del material a la circulación del flujo de corriente. Es una resistencia "normalizada" que no depende de las dimensiones físicas del material.

Curvatura de Bandas en Semiconductores
La existencia de un campo eléctrico x hace que las bandas de energía dependan de la posición: Ec Ec(x) Curvatura de Bandas Ev Ev(x)

La existencia de un campo eléctrico x hace que las bandas de energía dependan de la posición: Ec Ec(x) Curvatura de Bandas Ev Ev(x) Vamos a estudiar la relación entre el Campo y Curvatura: Con E>Eg se crean portadores móviles dentro del semiconductor. E-Ec: energía cinética de los e- Ev-E: energía cinética de los h+ Ec-Eref: energía potencial del e-

La existencia de un campo eléctrico x hace que las bandas de energía dependan de la posición: Ec Ec(x) Curvatura de Bandas Ev Ev(x) Vamos a estudiar la relación entre el Campo y Curvatura: Con E>Eg se crean portadores móviles dentro del semiconductor. E-Ec: energía cinética de los e- Ev-E: energía cinética de los h+ Ec-Eref: energía potencial del e- Para un potencial electrostático: -qV=Ec-Eref (si no hay campo magnético, gradientes de temperaturas, etc...) Como Vemos que el campo está relacionado con la pendiente de Ec,Ev y Ei:

Corrientes de Difusión
El movimiento de portadores de carga debido a la difusión de lugar a corrientes eléctricas: p(x) x jp h+ n(x) jn e- x

Corrientes de Difusión:
El movimiento de portadores de carga debido a la difusión de lugar a corrientes eléctricas: p(x) x jp h+ n(x) jn Corrientes de Difusión: Dp y Dn son las constantes de difusión (cm2/s) e- x

Corrientes de Difusión:
El movimiento de portadores de carga debido a la difusión de lugar a corrientes eléctricas: p(x) x jp h+ n(x) jn Corrientes de Difusión: Dp y Dn son las constantes de difusión (cm2/s) e- x Relaciones de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión y la movilidad

Deducción de la relación de Einstein:
Corrientes de Difusión Relaciones de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión y la movilidad Deducción de la relación de Einstein: Ley fundamental: en condiciones de equilibrio el nivel de Fermi dentro de un material es invariante con la posición, dEf/dx=0, es decir, Ef se encuentra al mismo nivel energético para todo x En un semiconductor extrínseco tipo n uniformemente dopado, si Nd aumenta Ef---->Ec: Se produce una curvatura de bandas como consecuencia natural de las variaciones espaciales en el dopado y en "condiciones de equilibrio, se establece un campo eléctrico no nulo en el interior de un semiconductor no uniformemente dopado". Pero en equilibrio las corrientes totales de portadores dentro del semiconductor deben ser cero:

Corrientes de Difusión Relaciones de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión y la movilidad Nd Ec Ef Ei Ev x Supongamos equilibrio y semiconductor tipo n no uniformemente dopado x Deducción de la relación de Einstein: Ley fundamental: en condiciones de equilibrio el nivel de Fermi dentro de un material es invariante con la posición, dEf/dx=0, es decir, Ef se encuentra al mismo nivel energético para todo x En un semiconductor extrínseco tipo n uniformemente dopado, si Nd aumenta Ef---->Ec: Se produce una curvatura de bandas como consecuencia natural de las variaciones espaciales en el dopado y en "condiciones de equilibrio, se establece un campo eléctrico no nulo en el interior de un semiconductor no uniformemente dopado". Pero en equilibrio las corrientes totales de portadores dentro del semiconductor deben ser cero:

Corrientes de Difusión Relaciones de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión y la movilidad Nd Ec Ef Ei Ev x Supongamos equilibrio y semiconductor tipo n no uniformemente dopado x Deducción de la relación de Einstein: Ley fundamental: en condiciones de equilibrio el nivel de Fermi dentro de un material es invariante con la posición, dEf/dx=0, es decir, Ef se encuentra al mismo nivel energético para todo x En un semiconductor extrínseco tipo n uniformemente dopado, si Nd aumenta Ef---->Ec: Se produce una curvatura de bandas como consecuencia natural de las variaciones espaciales en el dopado y en "condiciones de equilibrio, se establece un campo eléctrico no nulo en el interior de un semiconductor no uniformemente dopado". Pero en equilibrio las corrientes totales de portadores dentro del semiconductor deben ser cero: resolviendo...

Corrientes de Difusión Relaciones de Einstein: establece la relación entre la constante de difusión y la movilidad Nd Ec Ef Ei Ev x Supongamos equilibrio y semiconductor tipo n no uniformemente dopado x Aunque las hemos deducido suponiendo condiciones de equilibrio se cumplen siempre Deducción de la relación de Einstein: Ley fundamental: en condiciones de equilibrio el nivel de Fermi dentro de un material es invariante con la posición, dEf/dx=0, es decir, Ef se encuentra al mismo nivel energético para todo x En un semiconductor extrínseco tipo n uniformemente dopado, si Nd aumenta Ef---->Ec: Se produce una curvatura de bandas como consecuencia natural de las variaciones espaciales en el dopado y en "condiciones de equilibrio, se establece un campo eléctrico no nulo en el interior de un semiconductor no uniformemente dopado". Pero en equilibrio las corrientes totales de portadores dentro del semiconductor deben ser cero: resolviendo...

RESUMIENDO: Ecuación general de TRANSPORTE
Ecuación de Continuidad RESUMIENDO: Ecuación general de TRANSPORTE Podemos predecir la corriente total que fluye en el dispositivo semiconductor si conocemos las concentraciones de los portadores.

RESUMIENDO: Ecuación general de TRANSPORTE
Ecuaciones de Continuidad (I) RESUMIENDO: Ecuación general de TRANSPORTE Podemos predecir la corriente total que fluye en el dispositivo semiconductor si conocemos las concentraciones de los portadores. Próximo OBJETIVO: Calcular la distribución de las concentraciones de los portadores Dinámica de los portadores ó efecto combinado de todos los procesos que originan cambio de portadores con el tiempo: Fenómenos de transporte: arrastre y difusión. Generación/recombinación de pares e-h+ Otros (iluminación)

Fenómenos de transporte: arrastre y difusión.
Ecuaciones de Continuidad (II) Próximo OBJETIVO: Calcular la distribución de las concentraciones de los portadores Dinámica de los portadores ó efecto combinado de todos los procesos que originan cambio de portadores con el tiempo: Fenómenos de transporte: arrastre y difusión. Generación/recombinación de pares e-h+ Otros (iluminación) Concentración de huecos Dentro del volumen infinitesimal (ADx): Jp(x) ≠ Jp(x+Dx) (transporte). se dan procesos G-R en el tiempo. se crean portadores por iluminación (GL). Variación de los h+ en el volumen infinitesimal:

Ecuaciones de CONTINUIDAD para huecos:
Ecuaciones de Continuidad (III) Si hacemos DX-->dx, el desarrollo en serie de Taylor y truncamos en el primer término: Ecuaciones de CONTINUIDAD para huecos: Ecuaciones de CONTINUIDAD para electrones: donde U=Velocidad Neta de Generación-Recombinación térmica GL=Velocidad de Generación-Recombinación por iluminación

Se estudian casos más sencillos que simplifican el problema:
Ecuaciones de Continuidad (IV) Resolver las Ecuaciones de Continuidad de manera general puede ser complejo. Se estudian casos más sencillos que simplifican el problema: 1) Bajo Nivel de Inyección: 2) Estado estacionario: 3) Campo Externo nulo o constante: 4) Sin iluminación: GL=0

Se estudian casos más sencillos que simplifican el problema:
Ecuaciones de Continuidad (IV) Resolver las Ecuaciones de Continuidad de manera general puede ser complejo. Se estudian casos más sencillos que simplifican el problema: 1) Bajo Nivel de Inyección: 2) Estado estacionario: 3) Campo Externo nulo o constante: 4) Sin iluminación: GL=0 Ecuaciones asociadas al análisis de dispositivos: Ecuaciones de Continuidad Densidades de Corriente Ecuación de Poissón: r=densidad de carga, carga/cm3 e=constante dieléctrica del semiconductor

1) Restringimos el análisis a los portadores minoritarios
Ejemplos de problemas de apoyo Problema 1: Resolver las Ecuaciones de Continuidad, de una sección de semiconductor tipo n bajo las hipótesis siguientes: 1) Restringimos el análisis a los portadores minoritarios 2) Bajo Nivel de Inyección 3) Estado estacionario 4) Campo Externo nulo o constante 5) Las concentraciones de equilibrio son constantes e independientes de la posición 6) Sin iluminación: GL=0 Se introduce el concepto de Longitud de Difusión: Distancia media a la que un hueco portador minoritario se puede difundir antes de recombinarse con un electrón portador mayoritario

Ejemplos de problemas de apoyo
Problema 2: A una barra de semiconductor de área A y longitud L, dopada uniformemente con Nd impurezas donantes se le aplica un potencial V en sus extremos tal como se indica en la figura: a) Obtener la relación I-V en estado estacionario, indicando las aproximaciones efectuadas. b) Se ilumina uniformemente la barra con un haz que genera Go pares /cm3xsg. ¿Cómo sería la nueva relación I-V?. (Suponer estado estacionario, bajo nivel de inyección y despreciar los efectos superficiales). c) Explicar los cambios en los apartados anteriores si el material fuera dopado con la misma cantidad de impurezas pero aceptoras Resolviendo las ecuaciones de continuidad: Nd xsat I R-1 V

Tema 2: Fundamentos de Semiconductores

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