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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Desigualdad y Bienestar Rafael Salas Mayo de 2011.

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1 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Desigualdad y Bienestar Rafael Salas Mayo de 2011

2 2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lSecciones 3.2 Referencias adicionales: Atkinson, A. (1970) JPE Shorrocks (1983) ECO Kakwani, N.C. (1984) Bishop et al. (1991) EER Jenkins, S. (1991) FS

3 3 Introducción lComparación de dos distribuciones F y G lDos tartas: lTamaño: μ F media de F y μ G media de G lReparto: L F y L G lBienestar: cuentan las dos cosas tamaño=media; reparto=desigualdad lSi nos aislamos del tamaño, de la media, parece que la curva de Lorenz es la herramienta adecuada. Tenemos varios argumentos…

4 4 1er argumento lSi la curva de Lorenz de una distribución A va por encima de la de una distribución B (A B): lPara todo conjunto de individuos más pobres p, en A reciben más proporción de renta total que en B (hay inequívocamente menos desigualdad) y para todo conjunto 1-p de individuos más ricos, en A reciben menos proporción de renta que en B (inequívocamente menos desigualdad). lEsta unanimidad no ocurre cuando se cortan las curvas de Lorenz.

5 5 1er argumento Implicaciones: lEl criterio de Lorenz no crea un orden completo, sino uno parcial lHay índices de desigualdad que son coherentes con el criterio de Lorenz, como el índice de Gini: l lNota: la implicación no se satisface al revés lPara el índice de Schutz, no es del todo consistente pues:

6 6 Segundo argumento lSi se produce una transferencia progresiva, entonces: lSi Entonces A puede obtenerse de B a partir de un conjunto de transferencias progresivas.

7 7 Tercer argumento lComparación en términos de bienestar lTeorema de Kolm-Atkinson

8 8 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: W:R N + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

9 9 Antecedentes lTeorema de Imposibilidad de Arrow (1950, 1951) lBajo cuatro axiomas independientes, aparentemente inocuos, no es posible combinar o agregar órdenes de preferencias individuales P i en uno social P. lInterpretación Sen 1970: lSuponemos que P i es reflexiva, completa, transitiva, monótona lSuponemos que P es universal, cumple IAI y anónima lEntonces no es posible que P tenga en cuenta juicios distributivos lLa razón estriba en que se puede demostrar que todos los puntos Pareto eficientes son no comparables desde el punto de vista social lEjemplo, reparto de una tarta de tamaño 100

10 10 Antecedentes (2) lEl problema es que los aspectos distributivos quedan al margen de este análisis: lNo se permiten las comparaciones interpersonales de utilidad lNecesitamos un marco dónde se hagan explícitas lFunciones de Bienestar Social, con algunos axiomas: lNo basta solo con utilitarismo, sino tenemos que hacer explícito el igualitarismo (Sen 1973)

11 11 Funciones de Bienestar Social lMarco de bienestar social: creación de Funciones de Evaluación Social, con axiomas explícitos: lIndividualismo lAnónimidad lAditividad lCóncavidad

12 12 Funciones de Bienestar Social l1. Individualismo l U i denota preferencias individuales l x i denota la renta del individuo i l2. Anonimidad lSimetría de W en x i lImplica: y simetría de W en U

13 13 Funciones de Bienestar Social l3. Aditividad separable l4. Estricta concavidad lU (·) < 0

14 14 Bienestar lSe trata de comparar F y G: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava. Definimos la clase de todas las funciones de arriba como W

15 15 Teorema de Atkinson lAtkinson (1970), Kolm (1965) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas de Lorenz: lSi μ F = μ G. Entonces: W lDemostración lImportancia Generalizable: a FBS S-cóncavas W 1, a FBS de la familia de Yaari W 2

16 16 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Dependientes del rango, Yaari 1987, 1988: lW:R + R como: : W:R N + R como: donde w(p) es no negativo, no creciente y suman la unidad.

17 17 Teorema de Atkinson: implicación lCorolario 1: Si μ F > μ G y Entonces: W lKakwani (1980), ejemplos: lSi μ UK > μ TUN y Kakwani (1984), comparó 23 países (248 casos posibles), de los cuales 116 se resolvían con este corolario

18 18 Teorema de Shorrocks lShorrocks (1983), Kolm (1965) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz: W lDemostración: a través de la dominancia estocástica de segundo grado lImportancia: refinamiento del teorema de Atkinson lRelevancia: Shorrocks (1983) 20países, 190 comparaciones posibles 156 (82,1%) Kakwani (1984) 23 países, 248 comparaciones posibles 208 casos (83,9%) Bishop et al. (1991) 26 países, 325 comparaciones posibles 269 (82,8%) Jenkins (1991)

19 19 Teorema de Shorrocks (2) lKakwani (1984) 248 comparaciones posibles: Caso 1: 116 casos Cololario 1 Caso 2: 46 casos μ F > μ G y, pero Caso 3: 46 casos L F (p) y L G (p) se cortan, pero Caso 2 por ejemplo Filipinas e India Caso 3 por ejemplo Filipinas y Malawi Caso 4: 40 casos en que las curvas de Lorenz generalizadas se cortan lEjemplo Australia y Canadá

20 20 Teorema de Shorrocks (3) lBishop et al. (1991) 325 comparaciones posibles l269 (82,8%) dominancia de Lorenz generalizada l245 (75,4%) dominancia estocástica de primer orden (o del rango): W 0 Donde W 0 es la clase de donde u(x) es creciente. Saposnik (1980, 83). Se trata básicamente del principio de Pareto aplicado a los rangos.

21 21 Bienestar más restrictivo lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: W:R N + R como: donde u(x) es creciente u>0, estrictamente cóncava u 0. Llamamos a esta clase W 3. Es coherente con el principio de transferencias decrecientes (Kolm 1976): una transferencia progresiva de 1 euro entre 200 y 100 aumenta más la utilidad que entre 1000 y 900.

22 22 Teorema de Shorrocks-Foster lFoster-Shorrocks (1987) lSe trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz que se cortan una vez, si GL F corta a GL G una vez por arriba: W 3 lDemostración: a través de la dominancia estocástica de tercer grado lImportancia: refinamiento del teorema de Shorrocks lLimitación: mismas rentas lDavies y Hoy (1995) lo generalizan a un más cortes

23 23 Hogares heterogéneos Hasta aquí todo lo relativo a hogares homogéneos (mismo tamaño). Se trata de comparar F y G a través de las curvas generalizadas de Lorenz, cuando son heterogéneos: l(1) Aplicamos la escala de equivalencia E a las rentas monetarias totales de cada hogar, por ejemplo: Escala Coulter et al. (1992) E=N θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 De tal forma que X queda transformado en X e =X/E para cada hogar (2) Damos un peso poblacional a cada hogar. Típicamente es el número de individuos en el hogar E=N. Alternativamente podríamos pensar en dar un peso igual al número de adultos equivalentes E= N θ, Ebert 1997 (se garantizaría que una transferencia de un hogar menos necesitado a uno más necesitado aumenta el bienestar)

24 24 Hogares heterogéneos Aplicamos la metodología Atkinson-Shorrocks Transformamos F y G en F y G como ya indicado en (1) y (2) Ebert (1997)

25 25 Hogares heterogéneos Metodología Atkinson-Bourguignon 1987 Definimos grupos de necesidad homogénea i=1,2,…,n y la función de bienestar: y decreciente en x. A esta clase de funciones de utilidad le llamamos W AB y es coherente con el principio de transferencias dentro de cada grupo y entre grupos de mayor necesidad a menor necesidad.

26 26 Hogares heterogéneos Dominancia secuencial Atkinson-Bourguignon 1987 W AB

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