MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad.

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2 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

3 Si el rendimiento se mantiene constante durante todo el trayecto, ¿Cuánto combustible necesitamos para hacer un viaje sencillo desde el Distrito Federal a Puebla? (125Km) Como el Rendimiento es constante (tiende a tomar el valor de 1): 1 Combustible empleado es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL a la Distancia recorrida, pues si la distancia aumenta el combustible que se consume también aumenta. Y con poco combustible no llega lejos. El rendimiento de un auto promedio en el primer año de uso es de 14 Kilómetros recorridos por cada litro de gasolina que consume (14Km/l). EJEMPLO 1

4 Con esos datos podemos construir una tabla y una gráfica para la solución:

5 Aplicando la regla de tres simple: Despejando a “x” Resolviendo: Se necesitan 8.92 Litros para este recorrido

6 Más o menos 9 Litros De forma Gráfica

7 Tenemos un ejemplo clásico cuando vamos a la panadería y por lo general tienen una tabla que indica lo que el cliente debe pagar en función de las piezas de pan que compra. Supongamos que la pieza de pan cuesta $1.20 y un ama de casa necesita comprar 20 piezas, pues vienen algunos de sus familiares a cenar. Ésta ama de casa generalmente solo compra 4 piezas para su consumo familiar diario. EJEMPLO 2 Por lo tanto, el costo que debe pagar DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al número de piezas que compra. Es decir, si compra más piezas de pan el costo a pagar aumenta. También el costo a pagar es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al precio de cada pieza de pan. Es decir, si el precio de cada pieza se incrementa, también lo hace el costo a pagar.

8 Aplicando la regla de tres simple: Despejando a “x” El ama de casa deberá pagar $24 por 20 piezas de pan.

9 De forma Gráfica $24 Compra usual

10 EJEMPLO 3 En la empresa para la que yo trabajo, se les da una comisión por ruta foránea a los transportistas. Esta es de $0.80 por cada Kilómetro que trasladen la unidad comprada desde el origen de venta hasta el destino que el cliente señale. Entre más largo sea este recorrido (sin salirse de la ruta establecida), mayor es la comisión que gana el operador. Una de las rutas más deseadas por los operadores por ser de las más largas, tiene Origen en “Álvaro Obregón, Michoacán” y destino en “Cancún, Quintana Roo” y es de 1796 Km. Aunque también hay otras rutas foráneas más cortas como de “Álvaro Obregón, Michoacán” a “Tuxpan, Guerrero” de 396Km. Los $0.80 es un acuerdo establecido, por lo cual se mantiene constante. Por lo tanto, la comisión es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL a la distancia del traslado realizada por el operador.

11 Aplicando la regla de tres simple: Ruta Michoacán a Quintana Roo 1796 Km Ruta Michoacán a Guerrero 396 Km Para esta Ruta la comisión que se gana el operador son $1437 Para esta Ruta la comisión que se gana el operador son $317

12 De forma Gráfica A Quintana Roo $1437 A Guerrero $317

13 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

14 EJEMPLO 1

15 En la tabla observamos que tomando tramos de distancia constante, a medida que la velocidad aumenta (Km/h) o (Km/min), el Tiempo (min) va disminuyendo. Es decir, el mismo vehículo requiere menos tiempo en recorrer la misma distancia conforme aumenta su velocidad.

16 De forma GráficaPodemos observar que durante los primeros minutos de la aceleración se requiere más tiempo para cubrir la distancia marcada de los 5 kilómetros. Y a mayor velocidad este tiempo se va reduciendo.

17 EJEMPLO 2 Un criador de ganado cuenta con forraje suficiente para alimentar 220 vacas por 45 días. Supongamos que de pronto este número de ganado aumenta a 450 vacas. ¿Cuántos días las podrá alimentar con la misma cantidad de forraje? Si el Alimento disponible es Constante al igual que el consumo individual promedio de cada vaca, tenemos que los días que se puede alimentar a este nuevo número de ganado es INVERSAMENTE PROPORCIONAL al numero de vacas. En otras palabras, entre más vacas haya, menos días las podrán alimentar.

18 Resolviendo por Regla de tres inversa Cálculo por días: Teniendo una cantidad Constante de alimento (que no varia con respecto a la cantidad de animales) calculamos que con el incremento de 220 a 450 vacas, éstas solo se podrán alimentar por 22 días. Los datos de la tabla los calculé de la misma forma.

19 De forma Gráfica 22 Días

20 EJEMPLO 3 Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles? Si la producción es constante, pues sólo se va a cambiar la presentación con toneles de diferente capacidad, el valor de la producción tiende a ser uno (es constante) y queda: El número de Toneles que se va a emplear es INVERSAMENTE PROPORCIONAL a la capacidad de cada uno de ellos. Si la capacidad de cada tonel aumenta se requerirán menos de ellos para envasar la misma producción. Y si por el contrario su capacidad disminuye, serán necesarios mayor cantidad de ellos.

21 Resolviendo por Regla de tres inversa Para contener la misma producción en 32 toneles es necesario que cada uno de ellos tenga una capacidad de 50 Litros

22 De forma Gráfica Para 32 toneles se requiere que cada uno sea de capacidad igual a 50 Litros

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