Razón y proporción numérica

Presentación del tema: "Razón y proporción numérica"— Transcripción de la presentación:

1 Razón y proporción numérica
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 1 Matemáticas 1º Razón y proporción numérica La razón entre los números 10 y 2 es 5, su cociente: La razón entre 0,15 y 0,3 es Razón entre dos números a y b es el cociente Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, pues sus razones son iguales. Es decir: Los números a, b y c, d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Es decir: Se lee “a es a b como c es a d” A a y d se les llama extremos. ad = bc A b y c se les llama medios. El producto de los extremos es igual al producto de los medios. IMAGEN FINAL

2 Magnitudes directamente proporcionales
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 2 Matemáticas 1º Magnitudes directamente proporcionales Ejemplo: Un saco de patatas pesa 20 kilogramos. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer? Observa: Sacos: 1 saco 2 sacos 3 sacos ? sacos ? Fíjate: Kilos: 20 kg 40 kg 60 kg 520 kg ? ? Habrás advertido que: Las magnitudes número de sacos y peso en kilogramos son directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad para pasar de sacos a kilogramos es 20. En general, si dos magnitudes son tales que a doble, triple… cantidad de la primera corresponde doble, triple… de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales. Recuerda: El producto de los extremos es igual al producto de los medios. IMAGEN FINAL

3 Magnitudes directamente proporcionales: ejercicio
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 3 Matemáticas 1º Magnitudes directamente proporcionales: ejercicio Ejercicio Si un dólar vale 0,95 euros, ¿cuánto costarán 6 dólares? ¿Cuántos dólares podremos comprar con 20 euros? Las magnitudes dólares y euros son directamente proporcionales, luego: En definitiva: Dólares: 1 2 3 Euros: 0,95 2 · 0,95 = 1,9 3 · 0,95 = 2,85 (dólares) · 0,95 = euros. Por tanto, 6 dólares cuestan 6 · 0,95 = 5,7 euros Para pasar de dólares a euros se multiplica por 0,95. Para pasar de euros a dólares se divide por 0,95 Por lo mismo, 20 euros = 0,95 · (x dólares), luego x = 20 : 0,95 = 21,05 20 euros = 21,05 dólares Recuerda: El producto de los extremos es igual al producto de los medios. IMAGEN FINAL

4 Regla de tres simple directa
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 4 Matemáticas 1º Regla de tres simple directa Ejemplo. En 50 litros de agua de mar hay 1300 g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 g de sal? La cantidad de agua y la cantidad de sal son directamente proporcionales. La proporción establecida es: Si representamos por x el número de litros que contendrán 5200 g de sal, se verifica la proporción: 50 · 5200 = 1300 x Disposición práctica En 50 litros hay 1300 g de sal 50 l g En x litros habrá 5200 g de sal x l g Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa. IMAGEN FINAL

5 Problemas de porcentajes: ejemplo 1
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 5 Matemáticas 1º Problemas de porcentajes: ejemplo 1 Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar? Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. Aplicando la regla de tres, se tiene: Si de 100 euros pagamos 80 De euros pagaremos x x Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas. En la práctica Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad resultante es lo rebajado. Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 euros Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%. Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros IMAGEN FINAL

6 Problemas de porcentajes: ejemplo 2
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 6 Matemáticas 1º Problemas de porcentajes: ejemplo 2 Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche? Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116. Aplicando la regla de tres simple se tiene: Si por 100 euros pagamos 116 Por euros pagaremos x x Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche. En la práctica Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad resultante es el incremento total. Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: = 9512 euros Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%. Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros IMAGEN FINAL

7 Proporcionalidad y cambio de moneda
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 7 Matemáticas 1º Proporcionalidad y cambio de moneda 1 euro = 166,386 pesetas ¿A cuántas pesetas equivaldrán dos euros? Para pasar de euros a pesetas se multiplica por 166,386 ¿Cuántos euros serán 2000 pesetas? Son aplicaciones de la regla de tres simple. 1 euro ,386 pesetas x = 2 · 166,386 = 332,77 pesetas 2 euros x pesetas 166,386 pesetas euro 2000 pesetas x euros Para pasar de pesetas a euros se divide por 166,386 IMAGEN FINAL

8 Magnitudes inversamente proporcionales
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 8 Matemáticas 1º Magnitudes inversamente proporcionales Ejemplo: Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo? Observa: Doble de 3 Triple de 3 Hombres: 3 6 9 18 Fíjate: 3 · 24 = 72 6 · 12 = 72 9 · 8 = 72 18 · 24 = 72 ? Días: 24 12 8 ? Mitad de 24 Un tercio de 24 Si dos magnitudes son tales que a doble, triple… cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte… de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales. Pero aún no hemos contestado la pregunta inicial: ¿cuántos días emplearán 18 hombres? Si 18 · = 72, entonces = 72 : 18 = 4 días ? IMAGEN FINAL

9 Regla de tres simple inversa
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 9 Matemáticas 1º Regla de tres simple inversa Ejemplo. Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas? Fíjate en que, con el mismo pienso, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; y si las vacas se triplican, para un tercio de los días, etc. Por tanto, las magnitudes número de vacas y número de días son inversamente proporcionales. Vacas: 220 450 220 · 45 = 450 · x x = 22 Días: 45 x Disposición práctica 220 vacas tienen para 45 días 220 vacas días 450 vacas tendrán para x días 450 vacas x días Esta forma de plantear y resolver problemas sobre magnitudes inversamente proporcionales se conoce con el nombre de regla de tres simple directa. IMAGEN FINAL

10 Resolución de problemas
Tema: 9 Magnitudes proporcionales 10 Matemáticas 1º Resolución de problemas Problema: Luis puede comprar en dos tiendas: A y B La tienda A hace primero un descuento del 20% y después carga el impuesto del IVA, que es del 16%. La tienda B primero incrementa el precio con el 16% de IVA y después realiza un descuento del 20% ¿En cuál de las dos tiendas le interesa comprar a Luis? Primero: Aplicar el texto a cantidades concretas Por ejemplo, podemos imaginar que Luis quiere comprar algo que vale 100 euros. Segundo: Proceder ordenadamente en los cálculos TIENDA A: Descuento 20% Impuesto 16% ( · 1,16) Precio: 100 100 · 0,80 = 80 80 · 1,16 = 92,8 Paga el 80% ( · 0,80) TIENDA B: Impuesto 16% ( · 1,16) Descuento 20% ( · 0,8) Precio: 100 100 · 1,16 = 1,16 116 · 0,80 = 92,8 En las dos tiendas paga lo mismo: 92,8 euros. IMAGEN FINAL En general, para un valor de x euros, se pagará 92,8 x euros.