Mecánica de fluidos TEMA 4

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1 Mecánica de fluidos TEMA 4 OPERACIONES DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE SOLIDOS Y FLUIDOS Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. To view a copy of this license, visit or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

2 Flujo externo Si el fluido es gas Inmiscibles Si el fluido es líquido
Que sean inmiscibles Que sean miscibles Inmiscibles Partículas Sólidas macizas Agregados de sólido y líquido inmóvil

3 Caracterización de partículas
Si esferas Si irregulares y no hay ninguna dimensión claramente mas grande: Diámetro esférico equivalente part sph Factor de esfericidad Diámetro efectivo diámetro eff Vpart = Vsph

4 Distribución de tamaños
Tamizado (d > 38 mm) Si d < 30 mm. Fotos, sedimentación, difracción de laser.

5 Función de Distribución de tamaños
Función p y P p = se define p cuando ‘pd(dp)’ es fracción másica cuyo tamaño está comprendido entre dp y dp+d(dp) P = se define P como la fracción másica cuyo tamaño es inferior a dp

6 Ejemplo Luz tamiz (mm) Masa encima (g) 50 75 100 120 125 60 150 30 175

7 Tamaños medios Tamaño medio superficial o Sauter
Tamaño medio volumétrico

8 Formación de Agregados (líquido-sólido)
Las partículas muy finas descompensadas electrostáticamente Estructura esponjosa

9 Formación de Agregados / Flóculos

10 Formación de Agregados / Flóculos

11 Formación de Agregados / Flóculos
Agentes coagulantes: Inician la formación Coagulación/Floculación Ayudantes de coagulación Para que pesen y sedimenten > 1

12 Fracción volúmetrica sólidos - Porosidad
Suspensión de sólidos en un medio líquido, que forman flóculos Fraccion volumétrica sólidos Fraccion volumétrica agregados Porosidad Porosidad inter-agregados

13 Movimiento de una partícula en fluido estacionario
dp rs 0 = Vp(ra-r)g - tw × S; si Rep < 0.1 (Reptante) CD = 24/Res (Stokes) Si Rep > 0.1 CD ??

14 Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario
Caen individualmente Se estorban (-us) < (-uso) SEDIMENTACIÓN IMPEDIDA Concentración crítica ea ~ 0.65 Contacto contínuo

15 Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario

16 SEDIMENTACION CON COMPRESIÓN
Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario Contacto contínuo SI flóculos SEDIMENTACION CON COMPRESIÓN

17 Velocidad media superficial
Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto Velocidad real u L Dt e Velocidad media superficial u+ = Q/S Q u = u+/e

18 r Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto Régimen laminar Ley de Darcy e k = permeabilidad Por el tamaño de las partículas: Lodos o tortas: partículas muy finas. Formaron flóculos. Son comprimibles Lechos granulares. Partículas gruesas Son incompresibles u+

19 r Movimiento de un fluido a través de tortas Siempre régimen laminar Permeabilidad, k Resistencia al Flujo, a Resistencia específica, as e Resistencia de la torta Rt u+

20 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular
u = u+/e Supongamos régimen laminar y poro recto. e Laminar f=k*16/Re Relacionar dp con k, as u+ Blake-Kozeny

21 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular
Supongamos régimen turbulento Laminar f=k*16/Re f constante e Burke-Plumber Todo Re u+ Ergun

22 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular

23 FLUIDIZACIÓN

24 1. INTRODUCCIÓN u+ Mínima Lecho Fluidización fijo
- Fuerza que precisa el fluido para atravesar supera al peso de las propias partículas Las partículas están suspendidas por la corriente de fluido, comportándose como un fluido, vibrando unas partículas con otras (Kunii y Levenspiel, 1991) u+

25 1. INTRODUCCIÓN u+ Lechos fluidizados Mínima Lecho Fluidización fijo
Fase densa Homogénea Burbujeante liq-sól gas-sól dp << Gas-sól dp << mín. burbujeo Gas-sól u+

26 1. INTRODUCCIÓN Axial planos Slugging Burbujeante Si L/D >>
Burbujas grandes Slugging Gas-sólido planos

27 Fluidización con arrastre
1. INTRODUCCIÓN Velocidad terminal ut Fluidización con arrastre Mínima Fluidización Lecho fluidizado fase densa Lecho fijo u+

28 LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA
1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA Propiedades poco habituales muy interesantes: Sólidos se comportan como un líquido Gas-sólido burbujeante: líquido en ebullición Facilidad de entrada/salida al sistema Un objeto puede hundirse en el seno de un lecho fluidizado La superficie se mantiene horizontal Por un orificio en la pared, caen los sólidos DP = presión hidrostática

29 LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA
1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA VENTAJAS Comportamiento como un líquido Excelente contacto fluido-sólido, K (materia) y h (calor) Agitación: Isotermicidad INCONVENIENTES Erosión producida por sólidos Pérdida de sólidos por atrición, Extrema dificultad en predecir el flujo de gas. Aplicaciones: Reactor heterogéneo, I. Calor, secado Antecedentes Históricos: 1926 gasificación carbón. SGM. Auge con FCC

30 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN

31 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN
Lecho fijo Lecho fluidizado Partículas suspendidas ;

32 emf 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Lecho fijo Lecho fluidizado
Si la masa del lecho es constante Dp+ = cte = Mg/S a cualquier u+ (1-emf)Lmf = (1-efl1)Lfl1 = (1-efl2)Lfl2 = ···= (1-efli)Lfli (1-efl1)Lfl1 = (1-efl2)Lfl2 = ···= (1-efli)Lfli emf MÍNIMA FLUIDIZACIÓN

33 las correlaciones pueden dar desviaciones grandes
2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Fs, emf difíciles de determinar Correlaciones Wen y Yu (1966), observaron que K1 y K2 eran muy parecidos para gran cantidad de materiales (rs, dp) y propusieron K1 = 24.5 y K2 = 1652 Posteriormente, otros autores propusieron otros valores. las correlaciones pueden dar desviaciones grandes

34 Determinación Experimental
2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Determinación Experimental fijo Dp+ fluidizado Dp = f(u+) Ec. Ergun Dp = cte

35 3. TIPOS DE RÉGIMEN

36 ut umb 3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización en fase densa
Fluidización con arrastre Líquido-sólido Homogéneo Expansión progresiva, suspensión baja agitación Turbulenta (t. neumát) umb gas-sólido Rápida (recircul.) Burbujeante burbujas, suspensión intensa agitación gas-sólido gas-sólido

37 Fluidización en fase densa
3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización en fase densa Mínima Fluidización Suspensión por corriente de fluido Muy baja agitación Muy baja mezcla de sólidos Fluidización Homogénea Fluidización por líquido A veces en fluidización por gas (siempre que hay partículas pequeñas y bajas u+) Misma situación que en mínima fluidización, con una mayor expansión del lecho cuanto mayor sea u+ umf y ut pequeños

38 Fluidización en fase densa
3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización en fase densa Fluidización Burbujeante Únicamente en gas-sólido, tras umb (partículas pequeñas) ó umf Aparición de Burbujas (grandes huecos de gas sin sólidos): Aparecen en distribuidor Atraviesan verticalmente el lecho Crecen y coalescen al ascender Producen una intensa agitación y mezcla de sólidos Crecen al aumentar u+ A veces crecen hasta un tamaño máximo (pequeño) A veces forman Slugs (axiales o planos) Hay gas que cruza en burbujas, y otra cruza en contacto íntimo con los sólidos, a los que mantiene en suspensión (Emulsión)

39 Fluidización burbujeante. Clasificación Geldart (1973)
3.1. Fluidización en Fase Densa Fluidización burbujeante. Clasificación Geldart (1973) Partículas habituales Flu. Muy buena Flu. Burbujeante Slugs axiales Ej. Arena Partículas gruesas Fl. Burbujeante algo inestable Burbujas lentas Slugs planos lecho de chorro Ej. granos café Partículas finas Flu. buena umf, Fl. Homogénea umb Fl. Burbujeante Tamaño máximo burbuja Burbujas rápidas Polvos muy finos Difícil fluidización Formación canales Ej. Harina

40 Velocidad terminal 0 = Mg - tw × S; Levenspiel (1989)
3.2. Fluidización con arrastre Velocidad terminal dp rs Velocidad de arrastre = Velocidad de caída en medio viscoso (Tema 9) 0 = Mg - tw × S; CD = 24/Rep si Rep < 0.1 (Stokes, flujo reptante) CD ?? Si Rep > 0.1 Levenspiel (1989) Correlación exp. para CD

41 Velocidad terminal ut/umf = 80 ut/umf = 10
3.2. Fluidización con arrastre Velocidad terminal Partículas Finas: ut/umf = 80 Partículas gruesas: ut/umf = 10 ut no se calcula para la distribución se calcula para el tamaño más pequeño de la distribución

42 3.2. Fluidización con arrastre
A u+ ligeramente mayor que ut, Grandes cantidades de gas pasan el lecho con las burbujas (bypass de gas) Hay proyección de partículas que vuelven a caer. Grandes oscilaciones de presión Incrementando ligeramente u+ Oscilaciones desaparecen Comienza el arrastre por transporte neumático (turbulento)

43 Rápida Turbulenta 3.2. Fluidización con arrastre Mayor recirculación
Inundación Aumenta u+

44 ut Con arrastre Fase Densa 3. TIPOS DE RÉGIMEN T. neumático Incremento
de velocidad rápida Con arrastre turbulenta ut burbujeo Fase Densa canales homogénea C A B D Lecho fijo Finas gruesas Partículas

45 3. TIPOS DE RÉGIMEN ut burbujeante turbulento rápida neumático C A B D umf

46 Distribuidor laboratorio
4. DISTRIBUIDORES - Mantener el lecho - Homogeneizar el flujo Dp Distribuidor ideal “Produzca la mejor distribución posible a través de la superficie” Distribuidor laboratorio Placas porosas prensadas de vidrio, metales, cerámica

47 Distribuidor industrial
4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial “Mínima Dp para homogeneizar satisfactoriamente el lecho” Regla de uso: Dpd ~ 20-40% Dplecho Dpd = f(u+, (u+)2) Diferentes investigadores A mayor u+/umf, menor Dpd (1.5-14%) A menor u+/umf, mayor Dpd (15-40%) Distribuidores laboratorio no convienen en industria por: - altas pérdidas de presión - baja resistencia mecánica - alto coste

48 Distribuidor industrial
4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial - Platos perforados: - Campanas: - porosos u orificios - con tejado plano - con tejado inclinado

49 Formación de chorros 4. DISTRIBUIDORES - u+/umf, uor, dor, tipo
Influencia de los chorros: Formación inicial de burbujas: - u+/umf, uor, dor, tipo Or. Próximos Or. alejados

50 5. MODELOS DE FLUJO

51 Fluidización en fase densa
5. MODELOS DE FLUJO Fluidización en fase densa Mínima Fluidización Suspensión por corriente de fluido Muy baja agitación Muy baja mezcla de sólidos Fluidización Homogénea Moléculas de un líquido, vibrando, estacionarias sólidos Fluido: cruza el lecho (e = cte) de forma homogénea Fluido cruza con perfil plano de velocidades

52 Fluidización burbujeante
5. MODELOS DE FLUJO Fluidización burbujeante Gas Emulsión Burbuja (u+/umf, db, etc) Sólidos: Gran agitación más con mayor u+ Geldart: “El tiempo de llegada de una sonda espacial que viaje a Saturno puede determinarse con mayor precisión que el comportamiento de sólidos y gases en un lecho fluidizado”

53 5. MODELOS DE FLUJO Modelos de flujo Lechos fluidizados burbujeantes Burbujas insertadas en lechos en mínima fluidización Modelo dos fases Modelo tres fases Modelo Davidson

54 Comportamiento burbujas aisladas
5.1. Modelo de Davidson Comportamiento burbujas aisladas Datos Experimentales - Las burbujas tienen forma de casquete esférico y su contenido en sólidos es < 1% - Su ascenso es más rápido cuanto más grandes ubr = 0.711(gdb)0.5 (semejante burbuja en líquido) - Intercambio materia burbuja-emulsión - Burbuja aparta sólidos emulsión. - Burbuja forma estela en la que suben los sólidos (agitación). Si db > 0.2 dt Desviaciones Si db > 0.6 dt Slug uslug = 0.35(gdt)0.5

55 CONDICIONES DE CONTORNO
5.1. Modelo de Davidson Modelo Davidson para burbujas aisladas (1965) Postulado 1. Las burbujas son esféricas y no contienen sólidos. Postulado 2. Cuando la burbuja asciende, los sólidos se apar- tan a su paso como un fluido no viscoso de densidad rs(1-emf) constante. Postulado 3. El gas en la emulsión se mueve como un fluido incompresible viscoso (Ley de Darcy en cualquier dirección) CONDICIONES DE CONTORNO Lejos de las burbujas, En la burbuja, p = cte

56 Movimiento de sólidos 5.1. Modelo de Davidson Post. 2. FLUJO POTENCIAL
Movimiento fluido incompresible alrededor de una esfera Fenómenos Transporte -ubr Cont. Irrot. Laplace CONTORNO u = ubr (r >>) u = 0 (r = Rb)

57 Flujo del gas 5.1. Modelo de Davidson 3er post. z Ley de Darcy
Emulsión: 3er post. Ley de Darcy z contorno p = cte Ley potencial mvto. sólidos p SOLUCIÓN MODELO

58 VELOCIDAD DEL GAS EN LA BURBUJA = ubr + 3 umf
5.1. Modelo de Davidson Resultados para el flujo del gas - La velocidad del gas en la emulsión Las lineas de corriente de gas varían en función de ubr/uf: Burbujas lentas ubr = 0 ubr < uf ubr ~ uf Burbujas rápidas Rb Rn Nube VELOCIDAD DEL GAS EN LA BURBUJA = ubr + 3 umf

59 Conclusiones del modelo
5.1. Modelo de Davidson Conclusiones del modelo - El modelo explica el movimiento de sólidos por ascenso de burbujas pero no el ascenso que causa la agitación. - El modelo explica el flujo de gases entre emulsión y burbuja: - ue -us = uf = umf/emf - ug,b = ubr + 3 umf - Si uf ~ ubr Máximo intercambio burbuja emulsión - Si uf > ubr Gas usa burbuja para acelerarse - Si uf < ubr Nube. Poco intercambio burbuja-emulsión - Muchos resultados fueron comprobados experimentalmente

60 Observaciones experimentales
5.2. Modelo de dos fases Observaciones experimentales - La velocidad de ascenso de las burbuja ub no coincide con ubr - Las burbujas crecen a medida que ascienden (coalescen-dividen) - Por correlaciones, tamaño de las burbujas Ecuación Mori-Wen (1975) Ec. Cranfield-Geldart (1973) (Geldart A-B) (Geldart D)

61 Observaciones experimentales (cont.)
5.2. Modelo de dos fases Observaciones experimentales (cont.) - Los sólidos ascienden en una estela formada tras las burbujas, descendiendo por la emulsión, produciendo la intensa agitación. - Los sólidos que ascienden en la estela, siguen una trayectoria “Gulf Stream” (corriente del golfo) - Los sólidos que descienden por la emulsión bajan en la parte superior por la pared, y en la parte inferior por el centro.

62 Modelo de dos fases d fracción de burbuja 5.2. Modelo de dos fases
- Toomey y Johnstone (1952) - El lecho se divide en dos fases: EMULSIÓN y BURBUJA. - Burbujas no contienen sólidos, y el caudal de gas que cruza en forma de burbujas es el exceso por encima de la mínima fluidización. ,ug,b = ub - Emulsión en condiciones de mínima fluidización: emf, ug,e = umf d fracción de burbuja LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Davidson 3. Geldart A, u-umf no es caudal de burbuja

63 Modelo de dos fases (D-R)
Davidson y Harrison (1965) - El modelo de Davidson de burbujas aisladas - ug,b  ub - ub = u+ -u+mf + ubr LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Geldart A, u-umf no es caudal de burbuja

64 Modelo de tres fases (K-L)
- Desarrollado por Kunii y Levenspiel (1969), adaptado (1991) - El lecho fluidizado se divide en fase EMULSIÓN, BURBUJA y ESTELA - Las burbujas no contienen sólidos, y se cumple el modelo de Davidson - - La emulsión está en estado de mínima fluidización (emf) - Las burbujas al ascender arrastran una estela a la misma velocidad que contiene sólidos y gas en estado de mínima fluidización BURBUJA: eb = 1, ub ESTELA: ew = emf, uw = ub fw = Vw/Vb

65 5.3. Modelo de tres fases - En la emulsión, los sólidos circulan desdendentemente compensando el flujo de sólidos que asciende por la burbuja. - En la emulsión , la velocidad del gas es tal que la velocidad relativa de gas y sólidos sea la del estado de mínima fluidización. EMULSIÓN: ee = emf Balance de sólidos Velocidad del gas EXTENSIONES MODELO INTERCAMBIO DE MATERIA BURBUJA-NUBE- EMULSIÓN ue puede ser + ó - en función de us,down

66 5.3. Modelo de tres fases Nube (Davidson) nube burbuja estela ub ue (+ ó -) velocidad gas velocidad sólido ub us,down emf Emulsión (1-d-fwd) Burbuja (d) Estela (fwd)

67 Agitación

68 Agitadores

69 Tanques H/D =1

70 Potencia y óptimo