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Mecánica de fluidos Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

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1 Mecánica de fluidos Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. To view a copy of this license, visit or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

2 Flujo externo Si el fluido es gas Si el fluido es líquido –Que sean inmiscibles –Que sean miscibles Inmiscibles Partículas Sólidas macizas Agregados de sólido y líquido inmóvil

3 Caracterización de partículas Si esferas Si irregulares y no hay ninguna dimensión claramente mas grande: –Diámetro esférico equivalente part sph Factor de esfericidad –Diámetro efectivo diámetro V part = V sph eff

4 Distribución de tamaños Tamizado (d > 38 m) Si d < 30 m. Fotos, sedimentación, difracción de laser.

5 Función de Distribución de tamaños Función p y P –p = se define p cuando pd(d p ) es fracción másica cuyo tamaño está comprendido entre d p y d p +d(d p ) –P = se define P como la fracción másica cuyo tamaño es inferior a d p

6 Ejemplo Luz tamiz ( m) Masa encima (g)

7 Tamaños medios Tamaño medio superficial o Sauter Tamaño medio volumétrico

8 Formación de Agregados (líquido-sólido) Las partículas muy finas descompensadas electrostáticamente Estructura esponjosa

9 Formación de Agregados / Flóculos

10

11 Agentes coagulantes: Inician la formación Ayudantes de coagulación Para que pesen y sedimenten Coagulación/Floculación > 1

12 Fracción volúmetrica sólidos - Porosidad Suspensión de sólidos en un medio líquido, que forman flóculos Fraccion volumétrica sólidos Fraccion volumétrica agregados Porosidad Porosidad inter-agregados

13 Movimiento de una partícula en fluido estacionario dpdp s 0 = V p ( a - )g - w × S; si Re p < 0.1 (Reptante) C D = 24/Re s (Stokes) Si Re p > 0.1 C D ??

14 Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario - Caen individualmente - Se estorban (-u s ) < (-u so ) -SEDIMENTACIÓN IMPEDIDA Concentración crítica a ~ 0.65 Contacto contínuo

15 Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario

16 Movimiento de un conjunto de partículas en fluido estacionario Contacto contínuo SI flóculos SEDIMENTACION CON COMPRESIÓN

17 Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto Velocidad real u Q L t Velocidad media superficial u + = Q/S u = u + /

18 Movimiento de un fluido a través de un conjunto de partículas estacionarias en contacto u+u+ Régimen laminar Ley de Darcy k = permeabilidad Por el tamaño de las partículas: -Lodos o tortas: partículas muy finas. Formaron flóculos. Son comprimibles -Lechos granulares. Partículas gruesas Son incompresibles

19 Movimiento de un fluido a través de tortas u+u+ Siempre régimen laminar Permeabilidad, k Resistencia al Flujo, Resistencia específica, s Resistencia de la torta R t

20 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular u+u+ u = u + / Supongamos régimen laminar y poro recto. Laminar f= *16/Re Blake-Kozeny Relacionar d p con k, s

21 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular u+u+ Supongamos régimen turbulento f constante Burke-Plumber Laminar f= *16/Re Todo Re Ergun

22 Movimiento de un fluido a través de un lecho granular

23 FLUIDIZACIÓN

24 1. INTRODUCCIÓN u+u+ Lecho fijo Mínima Fluidización - Fuerza que precisa el fluido para atravesar supera al peso de las propias partículas Las partículas están suspendidas por la corriente de fluido, comportándose como un fluido, vibrando unas partículas con otras (Kunii y Levenspiel, 1991)

25 1. INTRODUCCIÓN Lecho fijo Mínima Fluidización Lechos fluidizados liq-sól gas-sól d p << Gas-sól d p << mín. burbujeo HomogéneaBurbujeante Fase densa Gas-sól u+u+

26 1. INTRODUCCIÓN Burbujeante Gas-sólido Si L/D >> Burbujas grandes Slugging Axial planos

27 1. INTRODUCCIÓN Lecho fijo Mínima Fluidización Lecho fluidizado fase densa u+u+ Velocidad terminal utut Fluidización con arrastre

28 1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA Propiedades poco habituales muy interesantes: Sólidos se comportan como un líquido Gas-sólido burbujeante: líquido en ebullición Un objeto puede hundirse en el seno de un lecho fluidizado La superficie se mantiene horizontal Por un orificio en la pared, caen los sólidos P = presión hidrostática Facilidad de entrada/salida al sistema

29 1. INTRODUCCIÓN LECHOS FLUIDIZADOS EN FASE DENSA VENTAJAS Comportamiento como un líquido Excelente contacto fluido-sólido, K (materia) y h (calor) Agitación: Isotermicidad Aplicaciones: Reactor heterogéneo, I. Calor, secado INCONVENIENTES Erosión producida por sólidos Pérdida de sólidos por atrición, Extrema dificultad en predecir el flujo de gas. Antecedentes Históricos: 1926 gasificación carbón. SGM. Auge con FCC

30 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN

31 Lecho fijo Lecho fluidizado Partículas suspendidas ;

32 Lecho fijo Lecho fluidizado MÍNIMA FLUIDIZACIÓN 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Si la masa del lecho es constante p + = cte = Mg/S a cualquier u + (1- fl1 )L fl1 = (1- fl2 )L fl2 = ···= (1- fli )L fli (1- mf )L mf = (1- fl1 )L fl1 = (1- fl2 )L fl2 = ···= (1- fli )L fli mf

33 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN s, mf difíciles de determinar Correlaciones Wen y Yu (1966), observaron que K 1 y K 2 eran muy parecidos para gran cantidad de materiales ( s, d p ) y propusieron K 1 = 24.5 y K 2 = 1652 Posteriormente, otros autores propusieron otros valores. las correlaciones pueden dar desviaciones grandes

34 2. VELOCIDAD MÍNIMA FLUIDIZACIÓN Determinación Experimental p + fijo fluidizado p = f(u + ) Ec. Ergun p = cte

35 3. TIPOS DE RÉGIMEN

36 utut Fluidización en fase densa Homogéneo Expansión progresiva, suspensión baja agitación Líquido-sólido gas-sólido Burbujeante burbujas, suspensión intensa agitación gas-sólido u mb Fluidización con arrastre Turbulenta (t. neumát) Rápida (recircul.)

37 Fluidización en fase densa 3. TIPOS DE RÉGIMEN Mínima Fluidización Suspensión por corriente de fluido Muy baja agitación Muy baja mezcla de sólidos Fluidización Homogénea Fluidización por líquido A veces en fluidización por gas (siempre que hay partículas pequeñas y bajas u + ) Misma situación que en mínima fluidización, con una mayor expansión del lecho cuanto mayor sea u + u mf y u t pequeños

38 Fluidización en fase densa 3. TIPOS DE RÉGIMEN Fluidización Burbujeante Únicamente en gas-sólido, tras u mb (partículas pequeñas) ó u mf Aparición de Burbujas (grandes huecos de gas sin sólidos): Aparecen en distribuidor Atraviesan verticalmente el lecho Crecen y coalescen al ascender Producen una intensa agitación y mezcla de sólidos Crecen al aumentar u + A veces crecen hasta un tamaño máximo (pequeño) A veces forman Slugs (axiales o planos) Hay gas que cruza en burbujas, y otra cruza en contacto íntimo con los sólidos, a los que mantiene en suspensión (Emulsión)

39 Fluidización burbujeante. Clasificación Geldart (1973) 3.1. Fluidización en Fase Densa Polvos muy finos Difícil fluidización Formación canales Ej. Harina Partículas finas Flu. buena u mf, Fl. Homogénea u mb Fl. Burbujeante Tamaño máximo burbuja Burbujas rápidas Partículas habituales Flu. Muy buena Flu. Burbujeante Slugs axiales Ej. Arena Partículas gruesas Fl. Burbujeante algo inestable Burbujas lentas Slugs planos lecho de chorro Ej. granos café

40 Velocidad terminal 3.2. Fluidización con arrastre Velocidad de arrastre = Velocidad de caída en medio viscoso (Tema 9) dpdp s 0 = Mg - w × S; C D = 24/Re p si Re p < 0.1 (Stokes, flujo reptante) C D ?? Si Re p > 0.1 Levenspiel (1989) Correlación exp. para C D

41 Velocidad terminal 3.2. Fluidización con arrastre Partículas Finas: u t /u mf = 80 Partículas gruesas: u t /u mf = 10 u t no se calcula para la distribución se calcula para el tamaño más pequeño de la distribución

42 3.2. Fluidización con arrastre A u + ligeramente mayor que u t, Grandes cantidades de gas pasan el lecho con las burbujas (bypass de gas) Hay proyección de partículas que vuelven a caer. Grandes oscilaciones de presión Incrementando ligeramente u + Oscilaciones desaparecen Comienza el arrastre por transporte neumático (turbulento)

43 Rápida 3.2. Fluidización con arrastre Turbulenta Mayor recirculación Inundación Aumenta u +

44 3. TIPOS DE RÉGIMEN burbujeo canales Partículas Finas gruesas Incremento de velocidad CAB homogénea turbulenta rápida T. neumático D utut Lecho fijo Fase Densa Con arrastre

45 C A B D utut u mf burbujeante turbulento rápida neumático 3. TIPOS DE RÉGIMEN

46 4. DISTRIBUIDORES - Mantener el lecho - Homogeneizar el flujo p Distribuidor ideal Produzca la mejor distribución posible a través de la superficie Distribuidor laboratorio Placas porosas prensadas de vidrio, metales, cerámica

47 4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial Mínima p para homogeneizar satisfactoriamente el lecho Regla de uso: p d ~ 20-40% p lecho p d = f(u +, (u + ) 2 ) Diferentes investigadores A mayor u + /u mf, menor p d (1.5-14%) A menor u + /u mf, mayor p d (15-40%) Distribuidores laboratorio no convienen en industria por: - altas pérdidas de presión - baja resistencia mecánica - alto coste

48 4. DISTRIBUIDORES Distribuidor industrial - Platos perforados: - Campanas: - porosos u orificios - con tejado plano - con tejado inclinado

49 4. DISTRIBUIDORES Formación de chorros Influencia de los chorros: Formación inicial de burbujas: - u + /u mf, u or, d or, tipo Or. Próximos Or. alejados

50 5. MODELOS DE FLUJO

51 Fluidización en fase densa Mínima Fluidización Suspensión por corriente de fluido Muy baja agitación Muy baja mezcla de sólidos sólidos Moléculas de un líquido, vibrando, estacionarias Fluido: cruza el lecho ( = cte) de forma homogénea Fluido cruza con perfil plano de velocidades Fluidización Homogénea

52 5. MODELOS DE FLUJO Fluidización burbujeante Gas Emulsión Burbuja (u + /u mf, d b, etc) Sólidos: Sólidos: Gran agitación más con mayor u+ Geldart: El tiempo de llegada de una sonda espacial que viaje a Saturno puede determinarse con mayor precisión que el comportamiento de sólidos y gases en un lecho fluidizado

53 5. MODELOS DE FLUJO Modelos de flujo Burbujas insertadas en lechos en mínima fluidización Modelo Davidson Lechos fluidizados burbujeantes Modelo dos fases Modelo tres fases

54 5.1. Modelo de Davidson Comportamiento burbujas aisladas Datos Experimentales - Las burbujas tienen forma de casquete esférico y su contenido en sólidos es < 1% - Su ascenso es más rápido cuanto más grandes u br = 0.711(gd b ) 0.5 (semejante burbuja en líquido) - Intercambio materia burbuja-emulsión - Burbuja aparta sólidos emulsión. - Burbuja forma estela en la que suben los sólidos (agitación). Si d b > 0.2 d t Desviaciones Si d b > 0.6 d t Slug u slug = 0.35(gd t ) 0.5

55 5.1. Modelo de Davidson Modelo Davidson para burbujas aisladas (1965) Postulado 1. Las burbujas son esféricas y no contienen sólidos. Postulado 2. Cuando la burbuja asciende, los sólidos se apar- tan a su paso como un fluido no viscoso de densidad s (1- mf ) constante. Postulado 3. El gas en la emulsión se mueve como un fluido incompresible viscoso (Ley de Darcy en cualquier dirección) CONDICIONES DE CONTORNO Lejos de las burbujas, En la burbuja, p = cte

56 5.1. Modelo de Davidson Movimiento de sólidos FLUJO POTENCIAL Movimiento fluido incompresible alrededor de una esfera Post. 2. Fenómenos Transporte Cont. Irrot. Laplace CONTORNO u = u br (r >>) u = 0 (r = R b ) -u br

57 5.1. Modelo de Davidson Flujo del gas p z Ley potencial mvto. sólidos SOLUCIÓN MODELO Emulsión: 3er post. Ley de Darcy contorno p = cte

58 5.1. Modelo de Davidson Resultados para el flujo del gas - La velocidad del gas en la emulsión Las lineas de corriente de gas varían en función de u br /u f : Burbujas lentas u br = 0 u br < u f u br ~ u f RbRb RnRn Nube Burbujas rápidas VELOCIDAD DEL GAS EN LA BURBUJA = u br + 3 u mf

59 5.1. Modelo de Davidson Conclusiones del modelo - El modelo explica el movimiento de sólidos por ascenso de burbujas pero no el ascenso que causa la agitación. - El modelo explica el flujo de gases entre emulsión y burbuja: - u e -u s = u f = u mf / mf - u g,b = u br + 3 u mf - Si u f ~ u br Máximo intercambio burbuja emulsión - Si u f > u br Gas usa burbuja para acelerarse - Si u f < u br Nube. Poco intercambio burbuja-emulsión - Muchos resultados fueron comprobados experimentalmente

60 5.2. Modelo de dos fases Observaciones experimentales - La velocidad de ascenso de las burbuja u b no coincide con u br - Las burbujas crecen a medida que ascienden (coalescen-dividen) - Por correlaciones, tamaño de las burbujas Ecuación Mori-Wen (1975) Ec. Cranfield-Geldart (1973) (Geldart A-B) (Geldart D)

61 - Los sólidos ascienden en una estela formada tras las burbujas, descendiendo por la emulsión, produciendo la intensa agitación. - Los sólidos que ascienden en la estela, siguen una trayectoria Gulf Stream (corriente del golfo) - Los sólidos que descienden por la emulsión bajan en la parte superior por la pared, y en la parte inferior por el centro Modelo de dos fases Observaciones experimentales (cont.)

62 5.2. Modelo de dos fases Modelo de dos fases - Toomey y Johnstone (1952) - El lecho se divide en dos fases: EMULSIÓN y BURBUJA. - Burbujas no contienen sólidos, y el caudal de gas que cruza en forma de burbujas es el exceso por encima de la mínima fluidización.,u g,b = u b - Emulsión en condiciones de mínima fluidización: mf, u g,e = u mf fracción de burbuja LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Davidson 3. Geldart A, u-u mf no es caudal de burbuja

63 5.2. Modelo de dos fases Modelo de dos fases (D-R) Davidson y Harrison (1965) - El modelo de Davidson de burbujas aisladas - u g,b u b - u b = u + -u + mf + u br LAGUNAS 1. Agitación sólidos 2. Geldart A, u-u mf no es caudal de burbuja

64 5.3. Modelo de tres fases Modelo de tres fases (K-L) - Desarrollado por Kunii y Levenspiel (1969), adaptado (1991) - El lecho fluidizado se divide en fase EMULSIÓN, BURBUJA y ESTELA - Las burbujas no contienen sólidos, y se cumple el modelo de Davidson - - La emulsión está en estado de mínima fluidización ( mf ) - Las burbujas al ascender arrastran una estela a la misma velocidad que contiene sólidos y gas en estado de mínima fluidización ESTELA: w = mf, u w = u b f w = V w /V b BURBUJA: b = 1, u b

65 - En la emulsión, los sólidos circulan desdendentemente compensando el flujo de sólidos que asciende por la burbuja. - En la emulsión, la velocidad del gas es tal que la velocidad relativa de gas y sólidos sea la del estado de mínima fluidización Modelo de tres fases EMULSIÓN: e = mf Balance de sólidos Velocidad del gas EXTENSIONES MODELO INTERCAMBIO DE MATERIA BURBUJA-NUBE- EMULSIÓN u e puede ser + ó - en función de u s,down

66 5.3. Modelo de tres fases nube burbuja estela velocidad gas velocidad sólido u e (+ ó -) Burbuja ( Estela (f w ) Nube (Davidson) ubub u s,down ubub Emulsión (1- f w ) mf

67 Agitación

68 Agitadores

69 Tanques H/D =1

70 Potencia y óptimo


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