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Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrados polialfabéticos Los métodos de cifrado en los que se sustituye un carácter.

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1 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrados polialfabéticos Los métodos de cifrado en los que se sustituye un carácter por otro fijo se pueden atacar realizando un ataque de frecuencias. Una forma de evitar esto es usar un cifrado polialfabético. En los cifrados polialfabéticos la sustitución que se aplica a cada carácter varía en función de la posición que ocupa dentro del texto plano. En realidad corresponde a la aplicación cíclica de n cifrados monoalfabéticos. Vamos a estudiar uno de estos métodos

2 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Clasificación de los criptosistemas clásicos TRASPOSICIÓN MONOGRÁMICA Carácter a carácter POLIGRÁMICA CÉSAR VIGENÈRE AFÍN ESCÍTALA LA RUEDA DE JEFFERSON CIFRADO CON PLANTILLAS DIGRÁMICA N-GRÁMICA SUSTITUCIÓN MONOALFABÉTICA POLIALFABÉTICA PLAYFAIR

3 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère Johannes Trithemius ( ) y Giambattista della Porta ( ) contribuyen pero es Blaise de Vigenère ( ) el que desarrolla el criptosistema hasta su forma final. Al principio su interés por la criptología se debía a su trabajo como diplomático. Con 39 años, Vigenère comenzó a examinar detalladamente las ideas de sus predecesores, tomando contacto con los textos de Alberti, Trithemius y Della Porta Transformó estas ideas en una cifra poderosa y coherente que por eso lleva su nombre. En 1586 publica el Traité des chiffres où secrètes manières d'escrire, en el cual propone su célebre tabla de sustitución. J. TrithemiusG. Della Porta Blaise de Vigenère

4 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo Cifrado Polialfabético: Della Porta En la tabla de Della Porta aparece la primera sustitución bigrámica de la historia de la criptología Se necesita una tabla de 26 x 26 (alfabeto inglés) que se rellena con símbolos diferentes El alfabeto se escribe dos veces en el borde externo de la tabla: una vez de izquierda a derecha y otra de arriba hacia abajo Para cifrar se sustituye un símbolo por un par de letras en el texto claro. Por ejemplo, CA SA

5 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado Della Porta Aunque parece que con este método se evita el ataque por frecuencias, en la tabla se observa que algunas columnas dan pistas que facilitan la labor de los criptoanalistas. Para complicar un poco la acción de desencriptación actualmente se utilizan números (1 a 26x26 = 736) escritos aleatoriamente en la tabla En el De furtivis literarum notis Della Porta presenta un disco cifrante, el segundo después del disco de Alberti. El disco interno contiene una serie de símbolos que se pueden utilizar para el cifrado. El disco externo posee un alfabeto ordenado, donde cada letra se acompaña por el número romano correspondiente. Para generar los alfabetos para cifrar se alinean los símbolos con las letras.

6 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère El cifrado de Vigenère es una generalización del Código de Cesar, pero en lugar de desplazar cada letra un número fijo de posiciones para obtener la letra cifrada, el desplazamiento es variable y determinado por una frase o palabra (clave) La fuerza de este cifrado es que la misma letra se cifra de maneras diferentes. Así es inútil el análisis de frecuencia de las letras. Este método resistió por tres siglos a los criptoanalistas, sin embargo actualmente es fácil de romper gracias a un método desarrollado independientemente por Babagge y Kasiski. Una mejora sobre el cifrado de Vigenère es el sistema de Vernam, utilizando una clave aleatoria de longitud k igual a la del mensaje. La confianza en este nuevo criptosistema hizo que se utilizase en las comunicaciones confidenciales entre la Casa Blanca y el Kremlin, hasta, por lo menos, el año 1987.

7 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère Primer paso: escribir la tabla de Vigenère Cada línea es un alfabeto desplazando una letra con respecto a la línea anterior. Se puede utilizar cualquiera de los 26 alfabetos para cifrar el mensaje, en el orden que se desee.

8 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère: Ejemplo Queremos codificar la frase: Más vale tarde que nunca La clave del sistema de cifrado de Vigenère es una palabra elegida con cuidado para que no sea fácil descifrar el mensaje. Vamos a usar la clave olas El mensaje a cifrar se descompone en bloques de longitud igual a la longitud de la clave (en bloques de longitud 4) A cada uno de estos bloques le aplicamos la clave y asociamos una nueva letra utilizando la tabla de Vigenère. Texto claro: MAS VALE TARDE QUE NUNCA Criptograma: ALSÑOVEMOCDWFFEFJXCS ¿Cómo se llega a este criptograma?

9 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère TEXTO CLARO: MAS VALE TARDE QUE NUNCA CLAVE: OLAS

10 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère Si se cifra con este método hay que tener en cuenta: –la clave debe ser suficientemente larga y difícil de adivinar –los caracteres deben estar en el alfabeto –Es frecuente que los ficheros empiecen por los mismos bytes, un atacante puede calcular algunos caracteres de la clave, y podrá descubrir el contenido del fichero –Con ficheros grandes el algoritmo puede ser un poco lento e ineficaz Puedes cifrar tus mensajes con este método en:

11 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¿Qué clave es mejor? ¿Cual de las claves son más adecuadas para un cifrado de Vigenère? ¿Por qué CERO, COMPADRE, OLA, PAPA, UNO Compadre mejor que cero Cero mejor que papa ¿ola y uno?

12 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Beaufort: Variante de Vigenère Cifrado ideado por el almirante ingles Sir Francis Beaufort, basado en la misma tabla de Vigenère y una clave, pero ahora se restan la letra original y la clave. Ejemplo: Texto: ES MUY PARECIDO AL ANTERIOR Clave: cifra Veamos como se hace para el primer bloque Texto cifrado: YQTXC NIONY UFRRP CVMNJ UUO CIFRA ESMUY YQTXC

13 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Variante alemana de Vigenère También existe una variante alemana: se resta al texto en claro la llave cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTOGRAFIA/POLIALFABETICAS/Varia nte-%20Alemana%20Beafout.htm Resumiendo los tres cifrados los podemos representar en el esquema: VIGENEREBEAUFORTALEMAN Texto claro + Clave - Texto Claro Texto claro - clave Texto cifrado

14 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconderEjemplo ¿Cómo afectará al texto cifrado cada una de estas variantes? Se ha cifrado: Un mismo mensaje tres cifrados Clave: Libro ¿Cuál corresponde a cada uno? FUNZHWWNVBDIKVICMTTWPZBUDDVigenère JFLREBGLNZHSINFGWRLUUJZMAHAlemán RVPJWZUPNBTISNVUEJPGGRBOATBeaufort

15 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Otra variante: Cifra Gronsfeld Altera la frecuencia de aparición de las letras, en forma parecida a la que se ve en el Manuscrito Voynich (misterioso libro ilustrado de contenidos desconocidos, escrito hace unos 500 años por un autor anónimo en un alfabeto no identificado y en un idioma incomprensible denominado voynichés) El manuscrito ha sido objeto de intensos estudios por numerosos criptógrafos profesionales y aficionados, incluyendo destacados especialistas en descifrados de la 2ª Guerra Mundial Fragmento del manuscrito Voynich Nadie ha logrado descifrar una sola palabra. Esta sucesión de fracasos hace que se hable del misterioso manuscrito; pero ha alimentado también la teoría de que el libro no es más que un elaborado engaño, una secuencia de símbolos al azar sin sentido alguno.

16 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Gronsfeld Una de las tablas que se usaban antes de la era de los ordenadores para hacer un cifrado de este tipo. Ahora tenemos una serie de dígitos como clave. Con esta clave codificamos el texto utilizando el alfabeto desordenado que corresponde con cada dıgito de la clave, asi conseguimos que este metodo sea resistente al analisis de frecuencias.

17 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Rompiendo el Cifrado de Vigenère El método resistió tres siglos a los criptoanalistas Actualmente es fácil de romper gracias a un método desarrollado de forma independiente por Babagge y Kasisky Charles Babbage ( ) fue el criptoanalista más importante del siglo XIX Primera persona que intenta desarrollar una máquina universal para resolver problemas Descifró Vigenère, aunque no lo publicó se encontró posteriormente entre sus papeles Utiliza fórmulas matemáticas (álgebra) para la criptología Máquina diferencial Máquina analítica Ch. Babbage

18 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Rompiendo el Cifrado de Vigenère: Kasiski Friedrich Wilhelm Kasiski ( ), publicó en 1863 la forma de romper el cifrado de Vigenère Su método consiste en determinar la longitud de la clave en un cifrado Vigenère, partiendo de palabras repetidas en el texto cifrado. Podemos pensar con una probabilidad bastante grande que las palabras repetidas en el texto cifrado no solo eran la misma antes del cifrado sino que además la clave coincidió en la misma posición en ambas ocurrencias. Como la distancia entre palabras repetidas es múltiplo de la longitud de la clave, era cuestión de buscar diferentes palabras que se repitieran y hallar su máximo común divisor para encontrar un múltiplo cercano a la longitud de la clave. La longitud de la clave será este número o algún factor primo del mismo.

19 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado de Vigenère Una vez descubierta la longitud de la clave con la que se cifró el documento tan solo hay que dividir el texto en bloques del mismo tamaño que la longitud de la clave y aplicar el método estadístico tradicional del cifrado de Cesar Vamos a hacer intentar romper un texto cifrado con Vigenère.

20 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de ataque El texto se ha cifrado con Vigenère y vamos a descifrarlo paso a paso QLENQ WDOGB IKPIX GSVQA UFMJM CZHRL DEJVS EMUEH GMMTI HYFAT FWEKE UJVMX DAJLM YGIVG XWETR FFAQN JHRAZ ITBED QSTBR UANLX ZWPOJ ISJCU VGYFO AJXXW DMZGE FAPVK QAFER UEJOA IESUA NCTQA DAUTW WUSTB RUATI XWUUN THGGZ UEVED OUCHS UTOEN INQCF GPSUM RZMFM CZHRK UEKXR MQVVH IFNRF FELDE JWSKF RVLIK PETBV HARTH QHMRR VMGZC LTXJA SVBWU ANTNE DCUZX VGFRR VSKMD FLWWU STNEL DOKKI KQNVE QMZDF EEEMS CTVYM SVKTA QNKXH WEPLX WVQVR KMGEM VMVGE SVBRL QRINQ HQIXN EDYEE MISGN HNIMZ PFVSE MSKTV VQHRV IFXAJ LIJBI VGXWE FRUYD ASRLI DOOIM IBADV VMXDA JJYWR OIFEF QLENQ WDOGB RGEEU XXAQN VXRWX MRKKW ZDVNR XALZH IKOAG TDVQP IHPGZ GRKWW BOIEE EQSRT XJMVV LHWXA ZKISF RROIK PECFY JADVN RSTOA THWXN ZWSVQ UEIEB MRFWI DMSEN FWEDZ KIUFA DXRLQ ACVMW XORMV SHEJW IDMTF MEDTI EVLSL OEXMF YEELM VMDUX PUUEC HDGTQ LXGGD TRXWD MCFEE VQLTH QWFAT HQGXA UXYFD AKHRR CUVYV SSICX PJMYF WIDME JMVWX LRJYW EEVGG GDVRX RUGAC JYAQR VLTSO IFIIJ AAHNM VASKK IKCUZ GGWFR VLGAQ NKHWF AVVGX SYIEN QWDOU XXWXE WHRGX AKTPD MDVMY UMMZL ESZOD BPFAV VVMWZ TFLWW FEEME QFRVL WWJTF IMKAN LFIJA DVAET UTRGX WESVL IFFAP VMFOO UXGAY OJEEE QDZWE VQLRV EVQRR WSKPE UHWDM CYTVS PAPXP UADZZ SWZLR JYWYI INMKQ NFKZM QLRRG SZTRR TAPEL GGGYP FKXSY IVGXG FRRGU MULFM EENIV GXJMN JVYJD EEEEL UEIKE QQLTB IDAPV KSFAE CGYEQ RFIMW ETVGS WXEJM SVMVZ TYFNU VGGAZ CFGSW EUEHG ZACLT PIGIV KEFUE CNPLU MFLMW FEDXX AQNUH TJUSR HLEQT ZXRVA PIBWS MLRII JQZFL EWFEI GMVMD GTVSX AGXVE MNVGG AMWZL PSIAJ SCENO ILOSB RVFMG ZOSXP VQLZM IJMTL KE

21 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Pasos a seguir con método de Kasisnski 1.- Encontrar la longitud L de la clave: –Buscar palabras repetidas: digramas, trigramas, … –Calcular la distancia entre ellas: es múltiplo de la clave –Calcular los divisores de estas distancias –K será el MCD o alguno de sus factores primos 2.- Dividir el texto en L bloques (L subproblemas de Cesar) - Aplicar a cada subtexto un análisis de frecuencias 3.- Unir los resultados para construir el texto en claro

22 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ataque de Kasiski ¿Cuál será la longitud de la clave? Para averiguarlo se cuentan las veces que aparecen cadenas repetidas de longitud 3 (o mayor)…. Esto puede ser bastante tedioso pero con la ayuda de aplicaciones disponibles en la red es posible evitar este trabajo, por ejemplo en Entre las cadenas que se repiten en el texto encontramos las siguientes:

23 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ataque de Kasiski El valor del máximo común divisor de estas distancias será un múltiplo de la longitud de la clave. Como mcd (450, 786, 336, 228, 528) = 6, la clave podría tener una longitud de seis caracteres. ¡Pero hay demasiadas palabras con seis letras! ¿Qué podemos hacer?

24 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ataque de Kasiski Se va a intentar romper el texto cifrado analizando las frecuencias de seis criptogramas independientes que han sido cifrados con la misma letra de la clave, tomando para el primero, segundo,..., los caracteres separados por seis espacios En cada bloque contamos la frecuencia de las letras, la más frecuente debe corresponder a la letra E del texto en claro, la segunda a la A y la tercera a la O

25 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La regla AEO Si la posición relativa de la letra A es el valor 0, entonces la letra E está cuatro espacios más a la derecha de la A y la letra O está 14 espacios a la derecha de la letra A ó a 10 de la letra E abcdefghijklmn opqrstuvwxyz Buscamos las tres letras más frecuentes y que cumplan También podemos tener en cuenta la S que es la siguiente letra más frecuente en la posición 19

26 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La regla AEO ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ Para el primer bloque del ejemplo: La solución que cumple con esto es MQA (27, 32, 23), la letra clave puede ser la M ¿Sois capaces de encontrar las restantes?

27 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La regla AEO La clave es: Martes

28 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¡Por fin descifrado! El número Pi es digno de admiración tres coma uno cuatro uno todas sus cifras siguientes también son iniciales cinco nueve dos, porque nunca se termina. No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco con un cálculo ocho nueve con la imaginación siete nueve o en broma tres dos tres, es decir, por comparación cuatro seis con cualquier otra cosa dos seis cuatro tres en el mundo. La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas. El cortejo de cifras que forman el número Pi no se detiene en el margen de un folio, es capaz de prolongarse por la mesa, a a través del aire, a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro, de las nubes, directamente al cielo a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo. ¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón! ¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio! Pero aquí dos tres quince trescientos noventa mi número de teléfono la talla de tu camisa

29 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder año mil novecientos setenta y tres sexto piso número de habitantes sesenta y cinco décimos la medida de la cadera dos dedos la charada y el código en la que mi ruiseñor vuela y canta y pide un comportamiento tranquilo también transcurren la tierra y el cielo pero no el número Pi, éste no, él es todavía un buen cinco no es un ocho cualquiera ni el último siete metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad para la permanencia. ¡Por fin descifrado! Wislawa Szymborska ( Premio Nóbel de Literatura 1996) EL Número Pi

30 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¿adivino la clave? analisi_kasiski.htm

31 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de ataque Para calcular los grupos de letras conocidos Frecuencias de las letras r.html ¿Longitud de la clave? ¿Qué clave se ha usado?

32 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Máquina Hagelin S. B. Hagelin inventa en 1930 una máquina que es capaz de generar textos encriptados basados en sustituciones polialfabéticas. Se conoce como: – Hagelin cryptograph – M-209 machine El ejercito americano la usó hasta aproximadamente Está basada en un método que toma como base el cuadro de Beaufort (variante de Vigenère)

33 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La máquina Hagelin Entre los años veinte y los treinta, Hagelin diseña diversas máquinas (B-21, B-211, C-36, C-48, etc.) en las que a través de ruedas con piñones realiza el cifrado. La particularidad de estas máquinas (hacen millonario a Hagelin), estaba en una periodicidad muy alta puesto que el número de dientes de las diferentes ruedas eran primos entre sí. Para seis ruedas estos valores eran 26, 25, 23, 21, 19 y 17, de forma que el período era igual a su producto ( ) La ecuación matemática que representa al cifrado de Hagelin es: E ki (M j ) = (ki - Mj) mod 26

34 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Sustitución periódica basada en alfabetos desplazados, (utilizando la tabla) en la que se invierte el orden de las letras del alfabeto y luego se desplazan a la derecha. La máquina Hagelin


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