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Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de cifrado monoalfabético cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTOGRAFIA/MONOALFABETICAS/codigo%20de%20cesar.htm.

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1 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de cifrado monoalfabético cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTOGRAFIA/MONOALFABETICAS/codigo%20de%20cesar.htm

2 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder La debilidad de los cifrados monoalfabéticos está en que la frecuencia de aparición de cada letra en el texto claro se refleja exactamente en el criptograma. La misma frecuencia que tiene por ejemplo la letra A en un texto en claro tendría la letra asociada en el texto cifrado. Esto representa muchas pistas para un posible criptoanalista, sólo tiene que basarse en el estudio de frecuencias y pensar un poco en castellano Inconvenientes del cifrado monoalfabético

3 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Inconvenientes del cifrado monoalfabético Ver frecuencias Podemos pensar que (aparece 6 veces ) es la e Podemos pensar que (a parece 4 veces ) es la a Podemos pensar que es la l, porque la primera palabra e e e e e e a e e a e a a e e e la e e la le a a e e e Podemos pensar que es la s, por la tercera palabra la e es la le a as e e e (3) (4) (6) (2) (1) Actividad 5

4 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Inconvenientes del cifrado monoalfabético Ver frecuencias la e es la le a as e e e Podemos pensar que es la t, y la es la r, por la quinta palabra la e es la letra as re e te la e es la letra mas frecuente

5 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Inconvenientes del cifrado monoalfabético Aunque en mensajes cortos no siempre es tan fácil Ver frecuencias Podemos pensar que (aparece 4 veces ) es la e Podemos pensar que (aparece 2 veces ) es la a ¿y ahora qué hacemos? e e e e ae e e a e

6 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder El secuestro es un libro escrito por un francés llamado Georges Perec Este era un autor muy original que se dedicó a experimentar con el lenguaje y tiene algunos palíndromos increíbles En todo el libro no parece ni una e (tiene unas trescientas páginas) Pero los traductores al castellano, consiguen que en el libro no exista la a Traducción : Marisol Arbués, Mercé Burrel, Marc Parayre, Hermes Slaceda, y Regina Vega. Editorial Anagrama ¡Menuda forma de estropear el criptoanálisis! Inconvenientes del cifrado monoalfabético. Curiosidad O rey, o joyero Amad a la dama Somos o no somos.

7 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconderAnécdota Más de 1500 años después, un cifrado similar al de César fue utilizado por la reina María Estuardo de Escocia, para conspirar junto con los españoles contra su prima Isabel I Los mensajes cifrados de María fueron fácilmente descifrados mediante sencillos análisis estadísticos por los agentes de Isabel I Junto con la pérdida del secreto de la comunicación, María perdió la cabeza en su ejecución el 8 de febrero de Después de esto el cifrado César quedó definitivamente descartado como método de cifrado seguro para los gobernantes del mundo. Desde entonces a hoy, los cifrados usados por los estados para preservar sus secretos han mejorado considerablemente.

8 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de cifrado monoalfabético Se resolvió por el método de analizar las frecuencias.

9 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de cifrado polialfabético En 1466, León Battista Alberti, músico, pintor, escritor y arquitecto, concibió el primer sistema polialfabético que se conoce: El disco de Alberti Cambia de abecedario cada dos o tres palabras. El emisor y el destinatario habían de ponerse de acuerdo para fijar la posición relativa de dos círculos concéntricos, y cada cuantas palabras cambiaban de alfabeto Los diferentes alfabetos utilizados eran representados en los discos pequeños, mientras que el grande se rellenaba con el alfabeto normal (antes 24 símbolos)

10 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Ejemplo de cifrado polialfabético Usando estos discos vamos a cifrar el mensaje: levántate contra la pobreza Decisiones a tomar Primer disco a usar es el 1 y emparejamos a con a Segundo disco a usar es el 2 y emparejamos a con w Cambiamos de disco cada palabra disco1 disco2 uviacpapvsnogmiwzndxgwua Actividad 6

11 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconderEjemplos Actividad 1.9. Cifrado polialfabético Letras en posición impar: Morse Letras en posición par: ASCII MORSEYASCII

12 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado afín El cifrado módulo n con claves a y b o cifrado afín Consiste en aplicar a cada símbolo de nuestro abecedario una transformación matemática del tipo Símbolo a.Símbolo + b En nuestro lenguaje: F(x) = ax + b ¿Qué pasos hay que seguir? Vamos a explicarlo cifrando el mensaje aprendemos a cifrar

13 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado afín Paso 1º: Seleccionar los símbolos con los que vamos a trabajar a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z Z 27 ¿Se entenderán bien las frases?: añadimos espacio en blanco, punto y coma a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, *,.,, Z 30 Seleccionamos los valores de a y b. Por ejemplo: a = 7 y b = 5 Paso 2º: Asignar a cada carácter un número abcdefghijklmnñ opqrstuvwxyz*.,

14 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado afín Paso 4º: Trabajar en el conjunto Z 30 Z 30 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29} Paso 3º: Pasar el mensaje a cifras aprendemos*a* cifrar

15 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado afín Aplicamos la transformación al mensaje, expresado en números f(x) = 7x + 5 (mod30) = = 117 = 27 (mod 30) aprendemosa cifrar

16 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Cifrado afín Pasar de nuevo a letras los números obtenidos tras aplicar la transformación f *ldg zd,trñfñ sbklfl El mensaje aprendemos a cifrar se envía como f*ldgzd,trñfñsbklfl

17 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Descifrado afín ¿Qué datos se necesitan para empezar a descifrar? 1. El mensaje cifrado: dcldofñdrytñ,dñqcryf 2. El conjunto de caracteres: Z Las dos claves, que en este caso han sido a = 7 y b = 5 Pasamos el mensaje a números: dcldofñdry tñ,dñqcryf

18 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Descifrado afín Para calcular el opuesto de un número hay que resolver la ecuación: Nº + Opuesto = n Para calcular el inverso de un número hay que resolver la ecuación: Nº * Inverso = 1 Si la función de cifrado ha sido y = ax + b para encontrar la función de descifrado se despeja x pero trabajando en Z n Por ejemplo para n = 30 y función de cifrado y = 7x + 5 Y + 25 = 7x X = 13(y + 25) puesto que 13*7 = 1 en Z 30

19 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Descifrado afín Si hemos cifrado con: f(X) = 7X + 5 desciframos con la función: f -1 (Y) = (Y + 25)13 pero trabajando siempre en Z 30 Por ejemplo: 3 (3 + 25)13 = 364 que en Z 30 es el 4 dcldofñdry tñ,dñqcryf

20 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Descifrado afín Pasamos estos números a letras eureka*est o*me*gusta El mensaje original era: Eureka, esto me gusta

21 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder ¿Sirven todos los valores de a y b para cifrar un mensaje? ¿Y para descifrarlo? El factor de desplazamiento puede ser cualquiera: 0 b 27. Para que exista el inverso a -1 el factor de multiplicación a debe ser primo relativo con el número n de elementos que tenga el alfabeto (en este caso 28); MCD(a, n) = 1 Cifrado: C i = (a M i + b) mod 28 Descifrado: M i =( (C i + b´) a -1 )mod 28 donde b´ es el opuesto de b en Z 28 y a -1 es el inverso de a en Z 28 En este cifrado, cada letra se cifrará siempre igual. Es una gran debilidad y por eso es muy vulnerable y fácil de atacar Criptoanálisis de método afín (módulo 28)

22 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder El ataque a este sistema es muy elemental. Se relaciona el elemento más frecuente del criptograma a la letra E y el segundo a la letra A, planteando un sistema de 2 ecuaciones. Si el texto tiene varias decenas de caracteres este ataque prospera; si el texto es de longitud pequeña puede haber ligeros cambios en esta distribución de frecuencias: hay que probar con los distintos valores hasta conseguir un texto claro con sentido Lo único que necesitamos es conocer las letras que se suelen repetir con más frecuencia en cada lenguaje Criptoanálisis método afín (módulo 28)

23 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Si se intercepta el mensaje pero no se conoce la clave Criptoanálisis de método afín (módulo 28) Analizamos las frecuencias 1 er INTENTO. PIENSO.... B es la que más veces aparece en el criptograma, puede venir de la E y la P de la A Planteamos el sistema de ecuaciones 1= (4 a + b) mod = (0 a + b) mod 28 Al resolver, obtenemos b = 16 a?

24 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Que nunca da como resultado 1, luego no puedo encontrar a 1 = (4*a+16)mod28

25 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Si interceptamos el mensaje pero no conocemos la clave Criptoanálisis de método afín (módulo 28) Analizamos las frecuencias Planteamos el sistema 1 = (0 a + b) mod = (4 a + b) mod 28 obtenemos b = 1 a? 2º INTENTO. PIENSO.... B es la que más veces aparece, puede ser la A y la P la E

26 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Para a = 0 Mod[4*a + 1, 28] = 1 Para a = 1 Mod[4*a + 1, 28] = 5 Para a = 2 Mod[4*a + 1, 28] = 9 Para a = 3 Mod[4*a + 1, 28] = 13 Para a = 4 Mod[4*a + 1, 28] = 17 Para a = 5 Mod[4*a + 1, 28] = 21 Para a = 6 Mod[4*a + 1, 28] = 25 Para a = 7 Mod[4*a + 1, 28] = 1 Para a = 8 Mod[4*a + 1, 28] = 5 Para a = 9 Mod[4*a + 1, 28] = 9 Para a = 10 Mod[4*a + 1, 28] = 13 Para a = 11 Mod[4*a + 1, 28] = 17 Para a = 12 Mod[4*a + 1, 28] = 21 Para a = 13 Mod[4*a + 1, 28] = 25 Para a = 14 Mod[4*a + 1, 28] = 1 Para a = 15 Mod[4*a + 1, 28] = 5 Para a = 16 Mod[4*a + 1, 28] = 9 Para a = 17 Mod[4*a + 1, 28] = 13 Para a = 18 Mod[4*a + 1, 28] = 17 Para a = 19 Mod[4*a + 1, 28] = 21 Para a = 20 Mod[4*a + 1, 28] = 25 Para a = 21 Mod[4*a + 1, 28] = 1 Para a = 22 Mod[4*a + 1, 28] = 5 Para a = 23 Mod[4*a + 1, 28] = 9 Para a = 24 Mod[4*a + 1, 28] = 13 Para a = 25 Mod[4*a + 1, 28] = 17 Para a = 26 Mod[4*a + 1, 28] = 21 Para a = 27 Mod[4*a + 1, 28] = 25 No sale 16, no es la solución 16 = (4 a + b) mod 28 Mod[4*a + 1, 28]

27 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Si interceptamos el mensaje pero no se conoce la clave Criptoanálisis de método afín (módulo 28) Analizamos las frecuencias Planteamos el sistema 1 = (4 a + b) mod = (0 a + b) mod 28 Al resolver, obtenemos b = 13 a? DESPUÉS DE VARIOS INTENTOS. PIENSO.... B puede venir de la E y la N de la A 1=4*a+13 (mod 28)

28 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder 1=4*a+13 Mod[4*a + 13, 28] Y podría ser: a = 4, a = 11, a = 18, a = 25

29 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Si interceptamos el mensaje pero no se conoce la clave Criptoanálisis de mensaje afín (módulo 28) Descifrado: Mi = (Ci + b´) a -1 mod 28 donde a -1 = inverso de a en Z 28 Descartamos a = 4 y a = 18 por no tener inversos: MCD(a, 28) 1 ¿puede ser a = 11? ¿puede ser a = 25 ?

30 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Para practicar Puedes cifrar tus mensajes directamente en la siguiente dirección Ten en cuenta que se está trabajando con un alfabeto de 26 letras (no puedes usar ñ)

31 Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder Hasta ahora conocemos TRANSPOSICIÓN SUSTITUCIÓN MONOALFABÉTICA POLIALFABÉTICA Correspondencia única entre el alfabeto del mensaje y el alfabeto de cifrado Cesar Afin No hay correspondencia única entre el alfabeto del mensaje y el alfabeto de cifrado ESCÍTALA RUEDA DE JEFFERSON CIFRADO CON PALNTILLAS


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