Diseño experimental I.

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1 Diseño experimental I

2 Experimentos totalmente al azar
Es útil cuando disponemos de un terreno uniforme, un rebaño homogéneo o en ensayos de laboratorio donde las condiciones también están bajo control. En estos casos es inútil establecer un diseño en bloques lo cual solo llevará a reducir los grados de libertad del error.

3 Ventajas Cualquier número de repeticiones y tratamientos puede ser utilizado y el número de repeticiones puede variar de un tratamiento a otro sin que esto dificulte el análisis (hasta un cierto límite). El número de grados de libertad para el error es el mayor posible.

4 Desventajas La principal desventaja es que este diseño conduce a estimativas bastante altas de la varianza del error, debido a que las variaciones de todo orden, obviando a las que se atribuyen al tratamiento son tomadas como variaciones aleatorias.

5 Ejemplo Raciones Supongamos un experimento de alimentación de cerdos Duroc Jersey, en el que se usarán 4 raciones, cada una suministrada a 5 animales escogidos al azar. Los aumentos de peso observados figuran en la siguiente tabla: A B C D 35 40 39 27 19 12 31 46 20 13 15 41 29 28 30 33 45 130 195 160 110 Fuente de variación GL SC CM SD F P Tratamiento (entre) 3 823,75 274,6 16,6 3,99 3,24 Error (dentro) 16 1100 68,8 8,3 Total 19 1923,75

6 Bloques al azar Es tal vez el tipo más importante de delineamiento.
El control local es aquí el bloque, el cual incluye todos los tratamientos. Cada bloque deberá ser lo más uniforme posible. Pero los bloques podrán diferir entre sí. Dentro de cada bloque las parcelas son totalmente distribuidas al azar. En el campo las parcelas no necesitan estar en línea.

7 Ejemplo Variedad b1 b2 b3 b4 Total var. A 9,2 13,4 11,0 42,8 B 21,1 27,0 26,4 25,7 100,2 C 22,6 29,9 24,2 25,1 D 15,4 11,9 10,1 12,3 49,7 E 12,7 18,0 18,2 17,1 66,0 F 20,0 28,0 89,1 G 23,1 16,3 90,0 H 24,6 24,0 91,2 Total de bloques 142,1 170,1 160,3 158,3 630,8 En un ensayo comparativo de rendimiento de variedades de papa en bloques al azar, las producciones obtenidas en t/ha, fueron las siguientes: Fuente de variación GL SC CM F P Bloques 3 50,53 16,84 1,97 3,07 Tratamientos 7 919,72 131,39 15,37 3,64 Error 21 179,46 8,55 Total 31 1.149,71

8 Que hacer si se pierde una parcela?
El análisis puede hacerse mediante la estimativa de un valor que sustituirá al que debería haber sido obtenido en esa parcela. De ninguna manera representa el valor “real” que sería obtenido, ya que nadie puede saber cual es, pero es un artificio de cálculo que conduce al mismo resultado, al que se llegaría por procesos mucho más complejos, considerando apenas los datos realmente obtenidos.

9 En este caso, el valor de “y” que representa la parcela perdida será:
rB + n T - G (r – 1) (n – 1) y = Donde B es el total de las parcelas restantes en el bloque en que aparece la parcela perdida, r es el número de repeticiones, n es el número de trratamientos, T es el total del tratamiento, de la parcela perdida, en los otros bloques y G es el total de las parcelas restantes. En nuestro caso tenemos: B=132, T=33, G=621, r=4 n=8 4 (132,9) + 8 (33,6) – 621,6 Y = = 8,5 3 x 7

10 Fuente de variación GL SC CM F P Bloques 3 50,53 16,84 1,97 3,07 Tratamientos 7 919,72 131,39 15,37 3,64 Error 21 179,46 8,55 Total 31 1.149,71 Fuente de variación GL SC CM F P Bloques 3 53,31 Tratamientos 7 932,45 133,21 14,87 3,64 Error 20 179,15 8,96 Total 30 1.164,91

11 Cuadrado Latino Los bloques son organizados de dos maneras diferentes. En hileras y columnas.

12 Ejemplo En un ensayo comparativo de rendimientos de caña de azúcar fueron usadas 5 variedades dispuestas en un cuadrado latino de 5 x 5. Las producciones de caña planta, en kg por parcela, son dadas en el cuadro siguiente: Total hilera D 432 A 518 B 458 C 583 E 331 2322 724 478 524 550 400 2676 489 384 556 297 420 2146 494 500 313 486 501 2294 515 660 438 394 318 2325 Total columna 2654 2540 2289 2310 1970 11763

13 Y= r (H +C+T) – 2G (r - 1) (r – 2) Fuente de variación GL SC CM F P
Hileras 4 30,488 Columnas 55,640 Tratamientos 137,488 34,373 Error 12 34,116 2,843 12,09 4,51 Total 24 257,724 En el caso de haber una parcela perdida la estimación de la misma se realiza a partir de la siguiente ecuación: Y= r (H +C+T) – 2G (r - 1) (r – 2) R es el número de repeticiones, G es el total general de las parcelas no perdidas, y H, C y T son respectivamente totales de hilera, columnas y del tratamiento donde figura la parcela perdida.

14 Ventaja Este diseño se emplea para “eliminar” la heterogeneidad del terreno. Debiéndose considerar por lo tanto la ubicación topográfica.

15 Desventaja Su flexibilidad es mucho menor que la de los bloques al azar. No conviene emplearlo en el caso de tener más de 8 tratamientos. Los de 3 y 4 tratamientos incluyen pocas repeticiones. En caso de querer realizarlo, emplear varios cuadros latinos.

16 Experimentos factoriales
Son aquellos (Según Yates) que incluyen todas las combinaciones de varios conjuntos de tratamientos o factores.

17 Ventajas Son más eficientes que los diseños simples con un solo conjunto de tratamientos permitiendo obtener conclusiones más generales

18 Desventajas La principal es que el número de tratamientos aumenta rápidamente. Por otro lado, un diseño factorial en bloques al azar, con un gran número de tratamientos, en general, pierde eficiencia. En este caso nos vemos precisados a emplear los bloques incompletos resultando más complicado el diseño y análisis de los resultados.

19 Ejemplo Consideremos los datos siguientes de un experimento factorial en que los factores eran: fertilizante mineral (FM) completo y abono de bagazo de uva (V) y las parcelas fueron dispuestas en bloques al azar: FM FM V V C Totales de Bloque B1 0,020 5,150 3,040 8,230 B2 2,005 4,770 4,760 0,630 12,165 B3 0,700 3,960 5,860 0,110 10,630 B4 1,120 5,230 5,520 0,115 11,985 3,845 19,110 19,180 0,875 43,010 Siguiendo el procedimiento usual, obtenemos el siguiente análisis de la varianza:

20 Fuente de variación GL SC CM F P Bloques 3 2,4731 0,8244 0,908 1,15 Tratamientos 71,5373 23,8458 4,883 6,20 Error 9 5,5799 0,6200 0,787 Total 15 79,5903 Se hace necesario, no obstante, tener en cuenta el esquema factorial del experimento y descomponer convenientemente los 3 grados de libertad para tratamientos, lo que será hecho a continuación:

21 J Fuente de variación GL SC CM F P Bloques 3 2,4731 Tratamientos
71,5373 6,20 Error 9 5,5799 0,6200 0,787 Total 15 79,5903 Fuente de variación GL SC CM J P FM 1 0,5256 0,92 V 70,4341 10,66** 3,18 Interacción (FM x V) 0,5775 0,97

22 Duncan o Tukey? Ambos tests tienen fundamentos muy semejantes. Sin embargo Duncan es menos riguroso, esto es, da diferencias significativas con más facilidad porque el autor adopto el siguiente criterio: Tomando el nivel de significancia del 5% de probabilidad, en un contraste abarcando 2 medias, el exige una probabilidad del 95% de que NO anotemos como significativa una diferencia realmente nula, para el caso de 3 medias, tal probabilidad será (0,95)2 o 90,25%; para 4 medias ella baja a (0,95)3 o 85,74%. Es decir que para n medias la probabilidad será (0,95)n-1 . En el test de Tukey, siendo más exigente, tenemos siempre la misma probabilidad del 95% de no anotar como significativa una diferencia realmente nula entre todas las medias de los tratamientos. Lo mismo ocurre con un riesgo mayor con la prueba t aplicada indiscriminadamente. Mientras que el test de Scheffé es una más riguroso que el de Tukey, no aconsejable para la comparación de 2 medias pero muy útil para realizar contrastes más complicados, siendo para estos casos su uso indicado.

23 Determinación del número necesario de repeticiones
Alternativa Práctica La experimentación agrícola o zootécnica indica que difícilmente se consiguen resultados razonables con ensayos que tengan menos de 20 parcelas. Este número debe ser tomado en general como mínimo. Así en un experimento con 2 tratamientos, debemos tener como mínimo 10 repeticiones, para que haya como mínimo 20 parcelas en total.