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Ayudantía Nº 2 Carola Muñoz R. 1. Ejercicios Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p q q p (q) p ( Implicancia ) q p ( Doble negación.

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1 Ayudantía Nº 2 Carola Muñoz R. 1

2 Ejercicios Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p q q p (q) p ( Implicancia ) q p ( Doble negación ) p q ( Conmutatividad ) p q ( Implicancia ) 2

3 Ejercicios Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: ( p q ) r p ( q r ) ( p q ) r ( p q ) r ( Implicancia ) ( p q ) r ( De Morgan ) p ( q r ) ( Asociatividad ) p ( q r ) ( Implicancia ) 3

4 Ejercicios Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p ( q r ) q ( p r ) p ( q r ) p ( q r ) ( Implicancia ) p ( q r ) ( Implicancia ) ( p q ) r ( Asociatividad ) ( q p ) r ( Conmutatividad ) q ( p r ) ( Asociatividad ) q ( p r ) ( Implicancia ) 4

5 Ejercicios Utilizando las leyes de lógica matemática, demostrar que: p q ( p q ) ( p q ) p q ( p q ) ( q p ) ( Doble Implicancia ) ( p q ) ( q p ) ( Implicancia ) ( p ( q p ) ) ( q ( q p ) )( Distributividad ) ( ( p q ) ( p p ) ) ( ( q q ) ( q p ) ) ( Distributividad ) ( p q ) F ) ( F ( q p ) )( Complemento ) ( p q ) ( q p ) ( Identidad ) ( p q ) ( p q ) ( Conmutatividad )

6 Ejercicios Simplifique las siguiente expresión: ( p q) (¬p q) ¬( p q ) (¬ p q) ( Implicancia ) ( ¬ q ¬ p ) (¬p q ) ( Morgan ) ¬p ( ¬ q q ) ( Complemento ) ¬ p V ( Identidad ) ( ¬ p ¬ q ) (¬p q ) ( Conmutatividad ) ¬ p 6

7 Ejercicios Se sabe que: – Si Pedro no es alumno de la U.C. o Juan es alumno de la U.C., entonces Juan es alumno de la U. Ch. – Si Pedro es alumno de la U.C. y Juan no es alumno de la U. Ch., entonces Juan es alumno de la U.C. Se desea saber en que universidad estudia Juan. Solución: Sean p: Pedro es alumno de la U.C. q: Juan es alumno de la U.Ch. r: Juan es alumno de la U.C. 7

8 Ejercicios Se sabe que: [ ( ¬ p r ) q ] [ ( p ¬ q ) r] V 8 [ ¬ ( ¬ p r ) q ] [ ¬ ( p ¬ q ) r ] V --> Implicancia [¬( ¬p r ) q ] [(¬p q ) r ] V --> De Morgan [¬(¬p r ) q ] [(¬p r ) q ] V --> Conmutatividad q [¬( p r ) (¬p r ) ] V --> Distributividad q F V --> Complemento q V


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