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MATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°13 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Ciencias
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¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?
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RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿A que se le denomina ángulo? 2. ¿Qué es una razón trigonométrica? 3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ? 4. ¿Qué es un Angulo de elevación?
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Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
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LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas 5
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CONTENIDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
PROBLEMA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6
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hipotenusa catetos
Triángulo Rectángulo Triángulo rectángulo hipotenusa catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
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1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.
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EJEMPLO 1: Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo. Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras h 3 cm α 6 cm RESOLUCIÓN: tg α = 1/2 csc α = 2/1
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1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS
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1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
“El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es siempre igual a la unidad” A b c C B a
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EJEMPLO 1 : Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1. Hallar el valor de “x”. RESOLUCIÓN: Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales. 2x +30°= 40° 2x = 10° x = 5°
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1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
“Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.” B c a A C b
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EJEMPLO 1: Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10) Halle el valor de “x+2y”. RESOLUCIÓN: En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°. (x + 20) °+ (2x + 10) °= 90° 3x+30 = 90 3x = 60° x = 20° (y + 30) °+ (4y + 10) °= 90° 5y+40 = 90 5y = 50° y = 10° Luego x+2y=40 °
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1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
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EJEMPLO 1: RESOLUCIÓN: Reemplazando:
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El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.
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Resolución de triángulos rectángulos
Conceptos previos Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto. Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.
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Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
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RESOLUCIÓN:
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354. MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON PAG. 576 – 611. 21
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