Gases Leyes de los gases ideales Mezcla de gases Autor:

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1 Gases Leyes de los gases ideales Mezcla de gases Autor:
IQ Luis Fernando Montoya Valencia Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de Ingenierías Universidad Pontificia Bolivariana

2 Varios ejemplos orientados desde el algoritmo
El objetivo de este trabajo es presentar Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano, resumida en un algoritmo Varios ejemplos orientados desde el algoritmo El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente “clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡- Para desarrollar competencias que permitan: Identificarlas las variables de estado Construir las leyes de los gases ideales Deducir las leyes para mezclas de gases Hacer balance de presiones para un gas recogido sobre agua Realizar cálculos con un gas o con una mezcla de gases

3 Leyes de los gases ideales
Consideraciones generales. Las variables de estado que regulan el comportamiento del estado gaseoso son cuatro. Volumen (V): es el volumen disponible por el gas para su movimiento, generalmente se mide en litros (L) En algunos textos mencionan el peso como variable de estado, esto es un error Moles (n): Temperatura absoluta (T): se mide en grados kelvin (ºK) o en grados rankine (ºR), experimentalmente la temperatura se mide en temperaturas relativas: grados centígrados (ºC) o en grados fahrenheit

4 ºC ºK ºF ºR 100 373 212 672 273 32 492 x x ºF A x Mejor:
Es indispensable trasladar los valores experimentales en escalas relativas a temperatura absoluta, y la relación entre las diferentes escalas es lineal, por lo tanto se requieren dos puntos,así: Para el agua a una atmósfera (1 atm) de presión, se tiene que: ºC ºK ºF ºR Temperatura de ebullición (tb) 100 373 212 672 Temperatura de fusión (tf) 273 32 492 Basta con ubicar en un plano cartesiano los dos puntos de referencia para deducir la relación entre dos escalas termométricas, veamos la relación entre ºC y ºF c 212 x (10O,212) En el triangulo (abc) : f 180 100 Tan A = = 1.8 (ºC,ºF) x 212 – 32 = 180 ºF En el triangulo (aef): ºF – 32 A a ºF – 32 ºC Tan A = 32 x (O,32) e b ºF – 32 ºC ºC – 0 1.8 = Mejor: 1.8ºC = ºF – 32 100 – 0 = 100 ºK = ºC + 273 De igual manera: 100 ºC ºR = ºF + 460

5 Presión (P): es la fuerza por unidad de área que ejercen las moléculas del estado gaseoso sobre las paredes del recipiente que lo contiene, se puede medir en: atmósferas (atm), milímetros de mercurio (mmHg) o torricelli (torr), psi, etc. Presión barométrica. Es la presión del aire sobre la superficie de la tierra. Al nivel del mar, tenemos toda una atmósfera, esta presión se equilibra con una columna hidrostática (Ph) de mercurio de 760 mm de altura, esto equivale a una presión de 14,7 psi Ph = dgh Ph es la presión hidrostática, vemos que las variables: altura (h) y densidad (d) son inversamente proporcionales d es la densidad del líquido manométrico g es la gravedad h es la altura del líquido manométrico Según lo anterior, tenemos: 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

6 Variable dependiente Variable independiente
De estas cuatro variables, una es la variable dependiente o efecto y cada una de las otras tres es la variable independiente o causa La variable dependiente es el volumen (V) que puede variar con: la presión (P) o con la temperatura absoluta (T) o con las moles (n), estas tres posibilidades nos originan tres leyes conocidas como la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Avogadro. Para estar seguros de cada ley, sugiero ordenar alfabéticamente las variables independientes y el nombre de las leyes, así Variable dependiente Variable independiente Ley de n Avogadro A presión y temperatura constantes V P Boyle A moles y temperatura constantes T Charles A moles y presión constantes

7 Para “ver” como la variable independiente afecta la variable dependiente, usaremos un “pistón” (una jeringa, un inflador de neumático) Ley de Avogadro. Variable independiente: moles (n), variable dependiente: volumen (V) Al aumentar las moles El émbolo asciende y el volumen aumenta n +  n y V son directamente proporcionales V + V n Ka es la constante de Avogadro, es relativa a La presión y a la temperatura absoluta = Ka Ley de Avogadro: El volumen (V) y las moles (n) son directamente proporcionales si la temperatura absoluta y la presión permanecen constantes.

8 Ley de Boyle. Variable independiente: presión (P), variable dependiente: volumen (V)
Al aumentar la presión El émbolo desciende y el volumen disminuye P +  P y V son inversamente proporcionales V - Kb es la constante de Boyle, es relativa a Las moles y a la temperatura absoluta V x P = Kb Ley de Boyle: El volumen (V) y la presión (P) son inversamente proporcionales si la temperatura absoluta y las moles permanecen constantes.

9 Ley de Charles. Variable independiente: Temperatura absoluta (T), variable dependiente: volumen (V)
Al aumentar la temperatura absoluta El émbolo asciende y el volumen aumenta  T y V son directamente proporcionales T + V + V T Kc es la constante de Charles, es relativa a La presión y a las moles = Kc Ley de Charles: El volumen (V) y la temperatura absoluta (T) son directamente proporcionales si las moles y la presión permanecen constantes.

10 A presión y temperatura
Según lo anterior, tenemos: Variable Dependiente “efecto” Variable Independiente “causa” Ley de V n A presión y temperatura constantes n Avogadro: = Ka directas A moles y temperatura constantes V inversas Boyle: V x P= Kb P directas V T A moles y presión constantes T Charles = Kc En orden alfabético

11 Ley combinada de Boyle – Charles (BC)
De nuevo usamos el pistón, y en él incluimos las variables involucradas de volumen, presión (Boyle), temperatura absoluta (charles), permaneciendo constantes las moles. VxP T n constante Kbc es la constante de Boyle - Charles, es relativa a las moles, Kbc = f(n) = Kbc Vi x Pi Ti P Para un experimento “i” = Kbc i, Kbc i = f(n i) inversas V Vo x Po To directas Para un experimento “o” = Kbc o, Kbc o = f(n o) T Vi x Pi Ti Vo x Po To Si n i = n o  Kbc i = Kbc o = Mejor: ViPiTo =VoPoTi Factor de corrección del volumen por la proporción inversa de las presiones Pi Po To Ti En algunos textos mas serios: V o = Vi X X Factor de corrección del volumen por la proporción directa de las temperaturas

12 nT n Ley combinada de Avogadro - Boyle – Charles (ABC)
De nuevo usamos el pistón, y en él incluimos las variables involucradas de volumen, moles (Avogadro), presión (Boyle) y temperatura absoluta (charles). VxP nT = Kabc n directas Kabc es la constante de Avogadro - Boyle - Charles, no es relativa, y se conoce como “la constante universal de los gases ideales” y se representa con la letra R V inversas P directas T R se calcula con “un dato experimental confiable, como: “El volumen molar normal de un gas ideal es 22.4 litros” Molar significa: n = una mol Normal significa que el gas está a condiciones normales de : presión (P) = una atmósfera y Temperatura (T)= 273 ºK

13 0.082 atm L mol ºK W Mw W Mw PMw = RT W V W V PMw = dRT
Con la información anterior, tenemos que: (22.4 L)(1 atm) (1 mol)(273ºK) 0.082 atm L mol ºK Kabc = R =  R = Llegamos a la ecuación de estado PV = RTn Para evitar accidentes, asocie con Policía Vial es un ReTen Modificación de la ecuación de estado W Mw Como n = Con W = peso del gas y Mw = peso molecular del gas PV = RT n W Mw Intercambiando V y Mw PMw = RT W V W V Y d = Con W = peso del gas y d = densidad del gas Llegamos a la ecuación de estado modificada PMw = dRT Asocie con el “campeón de la vida” Profesor Montoya directoR Técnico

14 j para el “gas parcial” y t para la “mezcla total”
Las ecuaciones de las leyes de los gases las vamos a desplazar para originar las ecuaciones inherentes para mezcla de gases, asignando subíndices: j para el “gas parcial” y t para la “mezcla total” Variables Proporción Ley de n directa Avogadro V P inversa Boyle T directa Charles Combinada de B-C ViPiTo = VoPoTi Para la ley de Dalton de las presiones parciales, Pj Combinada de A -B-C PV = RTn Para la ley de Amagat de los volúmenes parciales, Vj Ecuación de estado Para la mezcla total W Mw Para el gas parcial (a) n = Para la mezcla total (b) W V Para el gas parcial (a) d = Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) PMw = dRT Ecuación de estado modificada Para la mezcla total (b)

15 j k l m n o p q r ji n = n = Para un gas Para una mezcla de gases
Dalton de las Pj P V = RTn Esto es una parte j t j PV = RTn k Amagat de los Vj P V = RTn Esto es una parte t j j l Para la mezcla total P V = RTn Esto es el todo t t t Pj Pt nj nt Vj Vt m = = = Yj Parte todo R = 0.082 atm L mol ºK 22.4 L 1 mol Fracción = Con a CN n Y1 + Y2 + … = 1 (a) (b) n = W Mw n = W Mw W Mw Para el gas parcial (a) o j t j t j av n = Mwav = Mw1Y1 + Mw2Y2 + … Para la mezcla total (b) p MwjYj Mwav q %Wj = x100 W V Para el gas parcial (a) (a) (b) d = r W V W V Para la mezcla total (b) d = j d = t mezcla j t t Para el gas parcial (a) ji PMw = dRT P Mw = d RT P Mw = d RT Para la mezcla total (b) j j j t av mezcla 1.8ºC = ºF – 32 ºK = ºC + 273 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

16 “Mezcla especial de gases” Un gas recogido sobre agua
Se cumple un “balance de presiones, así Presión externa = presión interna jj Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph ? 1 13.6 hmm x Hg Presión a la cual se Recoge el gas Se lee en una tabla Para solucionar una situación particular, sugiero: Para un gas: incluir en un pistón las 4 variables de estado, luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra Para una mezcla: si es un gas recogido sobre agua, hacer el balance de presiones, ( ¿? ) luego incluir en un pistón las 4 variables de estado, y asignar columnas; una para cada gas y una para la mezcla. Luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra

17 Aclaraciones “El todo es igual a la suma de las partes”, siempre y cuando sean variables extensivas, como: peso, volumen, moles, presión Las variables intensivas, como temperatura, densidad y peso molecular no son aditivas, son promediables en promedio ponderado Para el peso molecular en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, ni el subíndice “mezcla”, por esto se utiliza el subíndice “av” (de average) que significa: promedio ponderado Para la densidad en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, pero si el subíndice “mezcla” Para la temperatura absoluta no se utiliza subíndices porque ella no es del gas ni de la mezcla sino del medio Un volumen experimental nunca es un volumen parcial (Vj), siempre es un volumen total (Vt).

18 Ilustración 1. Un recipiente de 10 L contiene un gas que ejerce una presión de 10 atm a cierta temperatura. Otro recipiente de 5 L contiene otro gas que ejerce una presión de 5 atm a la misma temperatura anterior. Si se comunican ambos recipientes, ¿que presión se obtiene? De acuerdo a la sugerencia, incluir en tres pistones las cuatro variables Un gas otro gas Un gas otro gas mezcla P = 10 atm P = 5 atm P e f ?d V = 10 L V = 5 L V Un gas 10 L otro gas 5 L 15 L T = a T = a T a n = b n = c n b c (b + c) Ecn de estado Ecn de estado Ecn de estado con VtPt l 10 atmx10 L = Rab 5 atmx5 L = Rac ?dx15 L = Ra(b + c) 100 atm L = Rab 25 atm L = Rac 15d L = Rab + Rac 15d L = 100 atm L + 25 atm L  d = 8.33 atm

19 Ilustración 2. Se recogen sobre agua 0.5 gramos de un gas a 640 torr y 122 ºF, el volumen recogido del gas vale 500 mililitros. A 122 ºF la presión de vapor del agua vale 230 mmHg, si la altura de la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular: a) El peso molecular del gas b) El %W del gas seco en el gas húmedo c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales? d) Que volumen ocupará dicho gas húmedo a condiciones normales? Solución La temperatura como variable de estado, tiene que ser absoluta 122-32 1.8 ºC =  ºC = 50  ºK = 323

20 Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph
Como “se recogen sobre agua”… Es una mezcla especial de gases De acuerdo a la sugerencia, hacemos el balance de presiones con la ecuación jj Patmosférica = Pgas Pvapor Ph ? 1 13.6 h mm x Hg 1000 mm. 100 cm. 1 13.6 Hg Presión A la cual.. 27.2 cm. x X 640 torr 230 torr 20 mmHg = 20 torr Ya podemos calcular la presión del gas Pg = 390 torr Continuamos con la sugerencia: pistón, cuatro variables y columnas: una para el gas, una para el vapor y otra para la mezcla que está formada por gas más vapor y se llama gas húmedo. Ya conocemos que Pv = 230 torr y Pg = 390 torr

21 o j ng = ng = a = P V T n 390 230 620 torr Pero: Pg + Pv = Pt
Ya conocemos que Pg = 390 torr Pv = 230 torr, y T = 323ºK Del enunciado tenemos“… 0.5 g de un gas, el volumen recogido del gas vale 500 mL …”. Mezcla Gas húmedo Gas Vapor P V T n 390 230 620 torr Pero: Pg + Pv = Pt Pt = 500 mL Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales 323 ºK a ? b c W 0.5 g Mw ?d a) Para calcular el peso molecular del gas (d) Wg Mwg Usamos la ecuación o Donde el gas parcial es “g” ng = Como Wg = 0.5 g y ng = a, primero calculamos el valor de a, con la ecuación: 390 torr x 500 ml mol ºK 0.082 atm L X 323 ºK 1 atm 760 torr 1 L 1000 ml j PgVt = RTng ng = a = X X 0.5 g 9.69 X10-3mol  a = 9.69 X10-3 mol  Mwg = Mwg = 51.61

22 q m p n q b)  %Wg = ? MwgYg Mwav %Wg = x100 P V T n 390 230 620 torr
Ya conocemos que a = 9.69X10-3 mol b)  %Wg = ? Mezcla Gas húmedo Para este cálculo usamos la ecuación Gas Vapor MwgYg Mwav q %Wg = x100 P V T n 390 230 620 torr 500 mL pero Yg = ? Lo podemos calcular con la ecuación 323 ºK ng nt Vg Vt Pg Pt m = = = Yg a b c W 0.5 g Con la fracción de presiones, ya que conocemos los valores de Pg y Pt Mw 51.61 390 torr 620 torr Yg = Yg = 0.629 pero Mwav = ? Lo podemos calcular con la ecuación p Mwav = MwgYg + MwVYV pero Yv = 1 - Yg Según la ecuación n Yg + YV = 1 Yv = 0.371 Mwav = x x 0.371 Mwav = 39.17 51.61 x 0.629 39.17 Reemplazando en la ecuación q %Wg = x100 %Wg = 82.88

23 c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales?
Para esta situación en otro pistón, ya que cambian las condiciones de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado P = 1 atm V = e ? Ecuación de estado PV = RTn T = 273 ºK n = a = 9.69 X10-3 mol 0.082 atm L mol ºK 1000 mL 1 L 1atm X e = 273 ºK 9.69 X10-3 mol X X X e = mL Este cálculo también se puede realizar con el factor de volumen molar normal 22.4 L 1 mol 22.4 L 1 mol 1000 mL 1 L a CN 9.69 X10-3 mol X  e = 217 mL X

24 l m P = 1 atm P V T n 390 230 620 torr V = f ? 0.5 L T = 273 ºK 323 ºK
Ya conocemos que: a = 9.69 X10-3 mol Mwg = 51.61 Yg = 0.629 Mezcla Gas húmedo d) Que volumen ocupará Dicho gas húmedo a condiciones normales? Gas Vapor P = 1 atm P V T n 390 230 620 torr V = f ? Para esta situación en otro pistón, cambian los valores de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado 0.5 L T = 273 ºK 323 ºK n = 1.54 X10-2 mol c a b c ? Antes de calcular f, debemos calcular el valor de c (nt), con la información experimental del enunciado y usando la ecuación l PtVt = RTnt 620 torr x 0.5 L mol ºK 0.082 atm L X 323 ºK 1 atm 760 torr nt = c = X c = 1.54 X10-2 mol Nota: las moles totales también se pueden calcular con la ecuación Pg Pt ng nt Vg Vt ng Yg 9.69 X10-3 mol 0.629 m = = = Yg nt = c = nt = c = c = 1.54 X10-2 mol Ahora si con la ecuación de estado en este pistón 0.082 atm L mol ºK 1000 m L 1L 1atm X f = 273 ºK 1.54 X10-2 mol X X X  f = mL

25 Ilustración 3: Una mezcla de N2(g) y H2(g) tiene una densidad de 0
Ilustración 3: Una mezcla de N2(g) y H2(g) tiene una densidad de 0.5 g / L a 10 psi y 27 ºC, calcular el %W del N2 en esta mezcla. De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado modificada, ya que el enunciado incluye la densidad y asignamos las columnas N2 H2 mezcla P Mw T d N2 H2 mezcla P Mw T d Pt a b 10 psi Mwav 28 2 c ? 300ºK dmezcla d e 0.5 g /L %WN2 = ? MwN2YN2 Mwav Para calcular el % pedido usamos la ecuación q %WN2 = x100 Para conocer %WN2 Primero debemos calcular Mwav (c) y YN2, ya que MwN2 = 28

26 Para calcular c (Mwav) usamos la ecuación
T d N2 H2 mezcla Ya conocemos que a b 10 psi 28 2 c ? 300ºK d e 0.5 g /L Para calcular c (Mwav) usamos la ecuación ji PtMwav = dmezclaRT 0.5 g L 0.082 atm L Mol ºK 300 ºK 10 psi 14.7 psi 1 atm Mwav = c = X X X Mwav = 18.08 Para calcular YN2 usamos la ecuación p Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2YH2 Pero, según la ecuación n YN2 + YH2 = 1 YH2 = 1 - YN2 Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2(1 -YN2) 18.08 = 28YN2 + 2(1 -YN2)  = 28YN YN2) YN2 = 0.536 28 X 0.536 18.08 Ahora si: %WN2 = x100 %WN2 = 83%

27 Ilustración 4: Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó
Ilustración 4: Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos fueron: 2 gramos 2.5 gramos, ¿ cual es el peso molecular de X?. De acuerdo a la sugerencia, incluir en dos pistones las cuatro variables CO2 gas X c lo calculamos con Para calcular Mw debemos Conocer el valor de f w Mw P = b n = P = b Ecuación de estado V = e V = e 2 44 c = T = a T = a bxe = Rxaxf (II) c = mol n = 0.0454 c n = f ? Ecuación de estado Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican, así: w 2 g w 2.5 g bxe = Rxax0.045 (I) Mw 44 Mw ? bXe Rxax0.045 RXaXf w n 2.5 0.045 =  f = 0.045 Ya podemos calcular Mw Mw= ;Mw= Nota: podemos notar que si dos gases tienen tres variables de estado iguales, la cuarta variable también es igual Mw= 55.55

28 Ilustración 5: Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 3
Ilustración 5: Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 3.2 gr de metano (CH4), 7 gr de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO) y 19.8 gr de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH4) De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado, ya que el enunciado no incluye la densidad y asignamos las columnas CH4 CO CO2 mezcla P torr V T n Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales A? 300 B C Wg Mwg Como: ng = ecuación o 300 300 300 D 3.2 16 7 28 19.8 44 E F = G = H = 0.2 F 0.25 G 0.45 H J ecuación j PgVt = RTng W g 3.2 7 19.8 Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican Para CH4 AxD = RxEx0.2 (I) MW 16 28 44 Para CO 300 torrxD = RxEx0.25 (I) AXD 300 torrXD RxEx0.2 RXEX0.25 =  A = 240 torr