35 Volumen de sólido de revolución por Capas cilíndricas.

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1 35 Volumen de sólido de revolución por Capas cilíndricas.
INTEGRALES

2 Habilidades

3 Método de los cascarones cilíndricos
Halle el volumen del sólido que se obtiene al girar la región limitada por y=0, y=2x2 - x3, alrededor del eje y.

4 Método de los cascarones cilíndricos
En algunos casos se desea calcular el volumen de una región limitada por una función y = f(x) al girar alrededor del eje y, para lo cual se deben hallar los extremos locales de f(x) y despejar x en términos de y (x=g(y)). Esto muchas veces es muy complicado por lo que se usará otro método: los cascarones cilíndricos. ¿Cómo escogería el elemento diferencial de volumen?

5 Diferencial de volumen
xi xi f(xi) xi xi f(xi) Para espesores lo suficientemente pequeños, el volumen será igual a:

6 Ejemplo 1 Halle el volumen del sólido que se obtiene al girar la región limitada por y=0, y=2x2 - x3, alrededor del eje y.

7 TEOREMA Sea f una función continua en el intervalo [a, b]. Suponga que f(x) ≥ 0 para toda x en [a, b], si la región limitada por la curva y = f(x), el eje X y las rectas x = a y x = b gira alrededor del eje Y, el volumen obtenido será:

8 Ejemplo 2 Determine el volumen del sólido de revolución generado al girar alrededor del eje Y la región limitada por la curva y = 3x – x3, el eje Y y la recta y = 2.

9 Ejemplo 3 La región limitada por la curva y = x2, las rectas y = 1 y x = 2 se gira alrededor de la recta y = - 3. Calcule el volumen generado. y = -3

10 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 6.3 Pág. 436 – 437 3, 4, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 22 y 24