Profesora: Isabel López C.

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1 Profesora: Isabel López C.
logaritmo TERCERO MEDIO Profesora: Isabel López C.

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L O G A R I T M O JOHN NAPIER: Profesora: Isabel López C.

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El logaritmo de un número en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo: Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2 Es decir que se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y  a la vez distinta de uno: Profesora: Isabel López C.

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Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia. El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo: EXPONENTE LOGARITMO POTENCIA NÚMERO BASE DE LOGARITMO BASE DE LA POTENCIA Profesora: Isabel López C.

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Ejemplos: El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4), es decir: 22 = 4 2. 1. El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1) es decir : 20 = 1 0. 2. El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base ( ) para obtener la potencia (0,25), 3. 2. Profesora: Isabel López C.

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El resultado (6) es el exponente por el cual debemos elevar la base( ) para obtener la potencia (125), es decir y. 6. 4. Profesora: Isabel López C.

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P R O P I E D A D E S 1.- El logaritmo de la base es 1 loga a = log3 3 = 1 5 log7 7 = 5 · 1 = 5 Profesora: Isabel López C.

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5.- El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. log a M s = s loga M log3 32 = 2 log3 3 = 2 Profesora: Isabel López C.

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2.- El logaritmo de 1 es igual a 0 loga 1 = log5 1 = 0 3.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores loga MN = loga M + loga N log 30 = log 6 + log 5 Profesora: Isabel López C.

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4.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Profesora: Isabel López C.

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ALGUNOS EJERCICIOS DE LOGARITMOS Profesora: Isabel López C.

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logx 27 = - 3 2) logx 1/64= - 6 1) x - 3 = 27 x - 6 = 1/64 Profesora: Isabel López C.

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logx 9/4 = - 2 3) logx 27/8 = - 3 4) x - 2 = 9/4 x - 3 = 27/8 Profesora: Isabel López C.

15 Profesora: Isabel López C.
logx 16 = 2 5) logx 27/8 = - 3 4) x 2 = 16 x - 3 = 27/8 Profesora: Isabel López C.

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