Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s.

Presentación del tema: "Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s."— Transcripción de la presentación:

1 Clase 106

2 Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s = a r–s 4 ) a r :b r = (a:b) r 5 ) (a r ) s = a rs Si a x = a y entonces x = y (a  1 )

3 Las ecuaciones exponenciales se caracterizan por presentar la variable en los exponentes Las ecuaciones exponenciales se caracterizan por presentar la variable en los exponentes. 2 =64 x 142x–1 = 16 5x 5 2x+1x–3 1 = 1 8 =0,125 x x +1 2Ejemplos:

4 Resuelve las ecuaciones: a) 3 = 27 x–4x–4x–4x–4 c) 5 = 25 x–4 x x Ejercicio 1 e) 2 4 = 64 x x 2 +3 b) x – 36 6 x = – 36 d) 7 x = 20

5 3 = 27 x – 4 3 = 3 x – 4 3 a) x – 4 = 3 x = 7 c) 5 = 25 x – 4 x 5 = 5 x– 4 x– 4 2x x – 4 = 2x x – 4 = 2x x = – 4 x = – 4 b) x – 36 6 x = – 36 Imposible (a x >0 si a>0) d) 7 x = 20 Por ahora no podemos resolverla.

6 e) 6 2 4 = 64 x x 2 +3 2 2 = 2 2x x 2 +3 6 2 = 2 2x 2x x 2 + 3 x 2 + 3 + x 2 + 3 + 2x = 6 x 2 + 3 + 2x = 6 x 2 + 2x – 3 = 0 x 2 + 2x – 3 = 0 (x + 3)(x – 1) = 0 x = – 3 ó x = 1 x = – 3 ó x = 1

7 49 7 =1 x 2 x–4 7 7 =7 x 2 x–4 2 0 7 =7 x 2 x–4 2 + 0 x 2 x–4 2 + =0 mcm x–4 Ecuación fraccionaria f)

8 x 2 x 2x–4 2 + = 0  (x – 4 ) 2(x – 4) + x 2 = 0 x 2 + 2x – 8 = 0 (x – 2)(x + 4) = 0 x 1 = 2 – 4 x 2 = – 4 x  4 2x – 8 + x 2 = 0

9 Ejercicio2 Resuelve la ecuación: 4  2 = 4  x 2 – 8 + = 2 4 +  x 2 – 8 x – 1 x – 1 2 = 4 = 4. x – 1 2  2 2  x 2 – 8 x – 1 2 2  x 2 – 8 x – 1 x – 1 = 2 4 2

10 +  x 2 – 8 x – 1 x – 1 2 = 4 = 4  x 2 – 8 2 – = 5 – x  x 2 – 8 2 – = 5 – x 22 – 8) = 25 –10x + x 2 4(x 2 – 8) = 25 –10x + x 2 – 32 = 25 – 10x + x 2 4x 2 – 32 = 25 – 10x + x 2 – 57 = 0 3x 2 + 10x – 57 = 0 ( x – –– – 3)(3x + 19) = 0 3 1 19 –3 x 1 = 3 x 2 = 19 3 ¡Compruébala!

11 1 7 = 1 8–x 9–x 4. 64 =16 1–2x 2 22 2 S = { 1; }12 12 5 x –3 2 2. 1 23 =4=4=4=4 33 S = {  6 } Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) b) x xx x c) S = { 8;9 } Para el estudio individual

12 5 :125 = 5 2x–3 x x–2 x+2 e) d) 1414 2x+1 x+2 =16 S = 4 5