1 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS MEDIANTE INTEGRALES DEFINIDAS 2.

Presentación del tema: "1 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS MEDIANTE INTEGRALES DEFINIDAS 2."— Transcripción de la presentación:

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3 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES CALCULO DE AREAS DE FIGURAS PLANAS MEDIANTE INTEGRALES DEFINIDAS 2

4  El objetivo de éste video es mostrar a los estudiantes de la asignatura de Matemáticas Aplicadas el uso y configuración del software GEOGEBRA, para la resolución de problemas de integración y cálculo de áreas de una figura plana, así como su graficación. 3

5 Ejemplo:  Obtener el área bajo la curva limitada por la parábola de ecuación y = x 2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4 4

6 5 PANTALLA PRINCIPAL DE GEOGEBRA

7 6 SE INGRESA LA FUNCION A ANALIZAR EN EL CAMPO DE ENTRADA Y SE PRESIONA ENTER f(x)=x 2

8 7 AUTOMATICAMENTE SE MUESTRA LA FUNCION DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA TAMBIEN SE GENERA LA GRAFICA QUE DESCRIBE DICHA FUNCION

9 8 CON LA FUNCION DE NUEVO PUNTO SE DEFINIRAN LOS PUNTOS EN LA GRAFICA QUE DELIMITARAN EL AREA A ANALIZAR SE COLOCAN LOS PUNTOS EN EL PLANO (SOBRE EL EJE X) Y AUTOMATICAMENTE APARECERAN DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA

10 9 SE INGRESA LA FUNCION DE INTEGRACION EN EL CAMPO DE ENTRADA Y SE DA ENTER Integral[f, x(A), x(B)]

11 10 DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA APARECE EL RESULTADO DE LA INTEGRAL DEFINIDA LA FUNCION INGRESADA TAMBIEN DELIMITA EL AREA BAJO LA CURVA DEFINIDA

12 11 PARA DEMOSTRAR LA SUMA DE RIEMANN, ES NECESARIO COLOCAR UN DESLIZADOR

13 12 CONFIGURACION DEL DESLIZADOR

14 13 DESLIZADOR SIN EFECTO

15 14 PARA PODER HABILITAR EL DESLIZADO ES NECESARIO INGRESAR LA FUNCION DE SUMA EN EL CAMPO DE ENTRADA Y DAR ENTER SumaInferior[f, x(A), x(B), n]

16 15 COMO EL DESLIZADOR SE ENCUENTRA EN n=1, SOLO SE CALCULA EL AREA DE UN RECTANGULO, LA CUAL TAMBIEN SE MUESTRA DEBAJO DE VISTA ALGEBRAICA

17 16 CONFORME DESPLAZAMOS EL DESLIZADOR, SE GENERAN MAS RECTANGULOS EN EL AREA DELIMITADA Y EL CALCULO DEL AREA SE APROXIMA CADA VEZ MAS AL VALOR CORRECTO

18 17 EL DESLIZADOR SE CONTINUA INCREMENTANDO Y SE GENERAN MAS RECTANGULOS EN EL AREA DELIMITADA PARA EL CALCULO DEL AREA

19 18 EL DESLIZADOR SE LLEVA AL MAXIMO CONFIGURADO Y EL VALOR CALCULADO DEL AREA SE APROXIMA CADA VEZ MAS AL CORRECTO

20 19 FINALMENTE SE PUEDEN CONFIGURAR LOS COLORES DE LOS OBJETOS INTRODUCIDOS PARA UNA MEJOR PRESENTACION

21 MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN  PROFR. CARLOS E. CRUZ RAMIRO  PROFORDEMS 7ª. GENERACIÓN BIS  ITESM ESTADO DE MÉXICO 20