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UNIDAD No. 2 Métodos de integración
Integración por partes
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INTRODUCCIÓN Hasta ahora hemos planteado integrales cuya solución puede obtenerse a través de una “fórmula básica” o bien mediante la utilización de la regla de la cadena para antiderivadas (mediante lo que hemos denominado la técnica del cambio de variable). Existen sin embargo muchas otras integrales que requieren de métodos especiales para su solución. Esto nos conduce a estudiar algunos métodos útiles para este própósito.
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MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES
Supóngase que u=f(x) y v=g(x) son dos funciones diferenciables, entonces: que se puede expresar también como:
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MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES…
La integración de la fórmula nos conduce a: Esta última se puede expresar como
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MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES…
La formula: es sumamente útil para integrar cierto tipo de productos. Este método de integración se conoce como “integración por partes”. La fórmula anterior es comunmente expresada en término de diferenciales como: donde
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PROBLEMAS Resuelva las siguientes integrales: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. Obtenga una fórmula para evaluar:
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