PARAMETRIZAR UNA CURVA

Presentación del tema: "PARAMETRIZAR UNA CURVA"— Transcripción de la presentación:

1 PARAMETRIZAR UNA CURVA
Graficar: x - y + 3 =0 Graficar: F(x) = x² + 3 ¿Se puede despejar una variable? y= x + 3 F(x) = x + 3 (0,3) (0,3) (-3,0) Todos los métodos de análisis matemático permiten graficar cualquier función, pero las funciones implícitas que no pueden despejarse tienen un mayor grado de dificultad, esa es la razón para aplicar un método llamado Parameretrizaciòn. Sea la recta: (x,y) = (2,-3) + α (5,3) x = 2 + 5α Ecuación Paramétrica (x,y) = (2,-3) + (5α,3α) y = α (x,y) = (2 + 5α, α) 3x - 5y = 21 Ecuación General

2 xy – 3x + 2y – 4 = 0 Se elige una variable y se le asigna un parámetro my – 3m+ 2y– 4 = 0 x = m Al reemplazar en la ecuación: Despejamos la variable “y” my + 2y – 3m - 4 = 0 → my + 2y = 3m + 4 → y(m + 2) = 3m + 4 y = (3m+4)/(m+2) Las variables están en función del parámetro “m” x = m Se conocen como las ecuaciones paramétricas y = (3m+4)/(m+2) Para graficar la curva debe darse valores al parámetro de manera ascendente o descendente, 4 valores es suficiente.

3 Tabulando: x = m m -1 1 2 x y 7/3 10/4 y = (3m+4)/(m+2)
1 2 x y 7/3 10/4 y = (3m+4)/(m+2) Lo que no puede hacer es tomar un valor que haga que alguna variable no exista; por ejemplo, si hace m = -2; la variable “y” no existe. Debe tomar un punto antes o un punto después. Se grafica solamente las coordenadas (x,y); m solo fue un medio para obtener coordenadas. (2,5/2) (0,2) (1,7/3) (-1,1) Se debe ir en el orden como aparecieron los puntos y de punto en punto en forma de curva; la flecha señala la dirección de la curva

4 2x – 3x² y+ 2yx +3 = 0 Se elige una variable y se le asigna un parámetro 2t – 3t²y+ 2yt +3 = 0 x = t Al reemplazar en la ecuación: Despejamos la variable “y” – 3t²y+ 2yt t = 0 → – 3t²y+ 2yt = t → y(– 3t²+ 2t) = t y = (-3 – 2t)/(- t²+2t) → y = (3 + 2t)/( t²-2t) Las variables están en función del parámetro “t” x = t Se conocen como las ecuaciones paramétricas y = (3 + 2t)/( t²-2t) Recuerde no de valores que hagan que una o las dos variables no existan

5 Se grafica solamente las coordenadas (x,y);
x = t Tabulando: y = (3 + 2t)/( t²-2t) t -2 -1 1 x -2 -1 1 y -1/8 1/3 no -5 Puede tomar un punto antes de (-2) o seguir con el siguiente punto (3), ya que debe descartar los valores de “0” y “2” en el parámetro. Se grafica solamente las coordenadas (x,y); (-1,1/3) (-2,-1/8) (1,-5) Se debe ir en el orden como aparecieron los puntos y de punto en punto en forma de curva; la flecha señala la dirección de la curva