CLASE 185. A B C D E F H O C Halla la razón entre el área sombreada y la del hexágono. ABCDEF es un hexágono regular de centro O. C C 1. En la figura:

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1 CLASE 185

2 A B C D E F H O C Halla la razón entre el área sombreada y la del hexágono. ABCDEF es un hexágono regular de centro O. C C 1. En la figura: es una circunferencia de centro en C y radio BC. H, O  FC y H . C C

3 A B C D E F H O  BHC =  CHD A s = 2 A  CHD  OCD es equilátero tal que: A ABCDEF = 6 A  OCD ( por tener igual base e igual altura) A  CHD = A  OCD Entonces A s = 2 A  OCD A sombreada A ABCDEF 2 A  OCD 6 A  OCD = 1 3 = Trazando OD tenemos: Luego,

4 EF GHM N EFGH es un paralelogramo de área A = x. M y N son los puntos medios de los lados EH y EF respectivamente. Expresa el área del pentágono MNFGH en función de x. 2.

5       A B C D E F P Q R 3. Los lados del triángulo equilátero PQR se dividen en tres partes iguales mediante los puntos A, B, C, D, E y F. Halla el área del cuadrilátero BCDF conociendo que el área del triángulo PQR es A = 54 cm 2.

6 A B C D M N Ejercicio 4 El rectángulo ABCD se ha dividido en 6 cuadrados iguales. AMN es un triángulo tal que M y N son vértices de estos cuadrados.

7 Ejercicio 4 a)Clasifica el triángulo AMN según la amplitud de sus ángulos interiores y la longitud de sus lados. b)Halla qué porcentaje del área del rectángulo ABCD está ocupada por la del triángulo AMN.

8 A B C D M N AD = NC DN = MC (1) (2) (Justificar) Entonces:  AND =  NMC por ser dos triángulos rectángulos con los catetos iguales respectivamente. E F G

9 A B C D M N  AND =  NMC  1 +  2 = 90 0 Vamos a marcar los ángulos iguales con el mismo número. 1 1 1 1 2 2 2 2 (suma de ángulos agudos en un triángulo rectángulo)   +  1 +  2 = 180 0 (fundaméntalo) Luego,  = 90 0 E F G

10  = 90 0 M A B CD N 1 1 1 1 2 2 2 2  E F G H a) Entonces,  ANM es rectángulo en N. (Diagonales de rectángulos iguales) AN = NM Entonces,  ANM es rectángulo e isósceles de base AM.

11 M B CD N b) ¿A  AMN = K? x x x x x x x x x x x x x x x x x x A 1 = 6x 2 x 2 3x 2 2 K = 7x 2 2 – = 5x 2 2 = 2,5x 2 2,5x 2 6x 2 0,41666… = A1A1 A2A2 A3A3 A 2 = x 2 A 3 = 7x 2 2 x x A  AMN  41,7% del A ABCD A

12 Trazando: MR // EF // HG El paralelogramo EFGH se divide en cuatro paralelogramos iguales. A  ENM = A EFGH 1 8 = 1 8 x Entonces: A MNFGH = 7 8 x Luego: EF GHM N R S NS // EH // FG A EFGH = x y ¿ A MNFGH ? ¿ A MNFGH ? 2.

13        A B C D E F P Q R O A  PQR = 54 cm 2 APQR = 54 cm2 54 cm 2 : 9 6 6 3 3 3 3 = 6 cm 2 A BCDF = 24 cm 2 ABCDF = 24 cm2 3.