Clase 72 Ejercicios sobre demostraciones de identidades

Presentación del tema: "Clase 72 Ejercicios sobre demostraciones de identidades"— Transcripción de la presentación:

1 Clase 72 Ejercicios sobre demostraciones de identidades
trigonométricas

2 = d) Ejercicio 1 Demuestra que para todos los valores admisibles de la
variable se cumple que: sen2x cotx = a) 1 – cos2x 1 + sen2x cosx + senx = cosx + senx b) c) cos2x – (3cos2x – 2) = sen2x 1 + sen2x cos2x cosx + senx cosx – senx = d)

3 1 – cos2x sen2x sen2x = cotx 1 – cos2x 2senx cosx =
Demostración: 1 – cos2x sen2x sen2x = cotx 1 – cos2x se cumple 2senx cosx = 1 – (cos2x – sen2x) 2senx cosx 2senx cosx = = 1– cos2x sen2x + sen2x + sen2x 2senx cosx cosx senx sen2x + cos2x=1 = = = cotx 2 sen2x sen2x =1– cos2x

4 = = = = Demostración: 1 + sen2x cosx + senx cosx + senx se cumple
cos2x + sen2x + 2senx cosx = cosx + senx 1 (cosx + senx)2 cosx + senx = cosx + senx = 1 a2 + 2ab+ b2 = (a + b)2

5 = Demostración: 1 + sen2x cosx + senx cosx + senx cosx + senx
se cumple = cosx + senx

6 c) = = = = = = Demostración: cos2x – (3cos2x – 2) sen2x
cos2x – sen2x – 3cos2x + 2 = – 2cos2x +2 – sen2x = = 2(1– cos2x) – sen2x 2sen2x – sen2x = se cumple sen2x =

7 d) = 1 + sen2x cos2x cosx + senx cosx – senx cosx + senx cosx – senx
( ) (cosx + senx) ( ) (cosx + senx) (cosx + senx)2 = se cumple cos2x – sen2 x cos2x +2senxcosx + sen2x = cos2x 1 + sen2x = cos2x