PROYECTO FINAL (CIRCUITO LC) CENTRO DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA  Victor Eduardo Rodríguez Hernández  Ingeniería en Sistemas.

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1 PROYECTO FINAL (CIRCUITO LC) CENTRO DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA  Victor Eduardo Rodríguez Hernández  Ingeniería en Sistemas Computacionales ECUANCIONES DIFERENCIALES

2 PROBLEMA: Considera el circuito LC en el que se tienen conectados en serie un capacitor de C=3 faradios, un inductor de L=3 henrios y una fuente de voltaje alterno v (t)= 18*Cos (b*t). Suponiendo que el voltaje inicial en el capacitor v (0)=0 y la derivada del voltaje v’ (0)=0 son cero, encuentre el voltaje presente en el capacitor en t>0.

3  VL + VC – V (t) = 0  Luego como VL=Li’ (t) y V (t) =18Cos (bt):  Li’ (t) + VC = 18Cos (bt)  Ahora como i = q’ (t) entonces i’ (t) =q’’ (t), y q = CVC entonces (XD) resulta ser:  LCVC‘’ (t) + VC = 18Cos (bt)  Sustituyendo L=3 y C=3 se tiene que:  9VC‘’ (t) + VC = 18Cos (bt)  VC‘’ (t) + VC/9 = 2Cos (bt).

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18 Podemos concluir que b es la frecuencia de la fuente de alimentación alterna. Y se puede decir que es el valor sobre el que la ecuación gira ya que en caso de ser cero tendríamos una indeterminación en la ecuación y siendo esto, es el valor que controla la resonancia, por lo tanto hay que estar muy conciéntes de este valor.