2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014.

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1 2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

2 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Programa Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Aprobado por R.M N° 1522/14 Propósito: Mejorar la Enseñanza de la Matemática en las Especialidades de Electricidad, Electrónica, Automotores, Mecánica, Mecanización Agropecuaria, Informática y Química.

3 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Marcos de Referencia

4 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Marcos de Referencia acciones de análisis evaluación comparativa Los Marcos de Referencia enuncian el conjunto de los criterios básicos y estándares que definen y caracterizan los aspectos sustantivos a ser considerados en el Proceso de Homologación de los Títulos y Certificados y sus correspondientes ofertas formativas, brindando los elementos necesarios para llevar a cabo las acciones de análisis y de evaluación comparativa antes señalada. Los Marcos de Referencia a ser elaborados a partir del trabajo conjunto del INET y la Comisión Federal de ETP y acordados por el CFE, contemplarán tres aspectos centrales: Identificación del Título o Certificado. Identificación del Título o Certificado. Referencial del Perfil Profesional. Referencial del Perfil Profesional. Trayectoria Formativa Trayectoria Formativa

5 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Identificación del Título o Certificación Identificación del Título o Certificación: constituye la ficha de presentación donde sintéticamente se expresa: El/los sectores de actividad socio productiva. El/los sectores de actividad socio productiva. La denominación del Perfil Profesional. La denominación del Perfil Profesional. La Familia Profesional en la que se inscribe el perfil profesional, si correspondiera. La Familia Profesional en la que se inscribe el perfil profesional, si correspondiera. La denominación del Título o Certificado de referencia. La denominación del Título o Certificado de referencia. Alcance del Título o Certificado. Alcance del Título o Certificado. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa.

6 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Perfiles Profesionales

7 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Perfil Profesional El Perfil Profesional es la expresión ordenada y sistemática, verificable y comparable, de un conjunto de funciones, actividades y habilidades que un profesional puede desempeñar en el mundo del Trabajo y la Producción. Permite definir su profesionalidad al describir el conjunto de actividades que puede desarrollar, su campo de aplicación y sus requerimientos. Área Ocupacional Se refiere al conjunto de realizaciones profesionales que una persona puede demostrar en las diversas situaciones de Trabajo propias de su Área Ocupacional, siendo una referencia fundamental, aunque no la única, para el proceso formativo. Perfil Profesional El Perfil Profesional también indica a los distintos actores del mundo del trabajo y la producción, cuáles son los desempeños competentes que se esperan de un determinado profesional, constituyendo un código de comunicación entre el Sistema Educativo y el Productivo.

8 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Perfiles ProfesionalesFamilias Profesionales INETComisión Federal de ETP CONETyP La responsabilidad de llevar a cabo el relevamiento y sistematización de los Perfiles Profesionales, al igual que el de las Familias Profesionales, corresponde al INET, con la participación de la Comisión Federal de ETP. El desarrollo de los Perfiles Profesionales, en sus niveles de especificación, se realizará en el marco de los procesos de consulta que resulten pertinentes, a nivel Nacional y Jurisdiccional, con la participación del CONETyP referencial del perfil profesional A los efectos de su presentación, los perfiles profesionales se compendiarán en un referencial de los mismos. El referencial del perfil profesional sintetiza las actividades profesionales en el sector o los sectores de actividad socio productiva correspondiente/s. El referencial del Perfil Profesional comprenderá: Alcance del Perfil Profesional Alcance del Perfil Profesional: fórmula de modo conciso las realizaciones que se esperan del profesional en cuestión, en las situaciones y contextos reales de trabajo propios del sector/sectores de actividad socio productiva en el que participa, precisando el grado de autonomía relativa y de toma de decisiones que posee y los criterios generales de profesionalidad y de responsabilidad social que se esperan de él.

9 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Funciones que ejerce el Profesional Constituye el primer nivel de especificación del perfil profesional Alcance Funciones que ejerce el Profesional: expresan conjuntos de actividades fundamentales y permanentes de producción de un bien o servicio que el profesional debe garantizar en los distintos ámbitos de trabajo en los que se desempeña. Delimitan grandes áreas de actividad en las que el profesional interviene poniendo en juego sus capacidades profesionales. Constituye el primer nivel de especificación del perfil profesional a partir de su Alcance, y la delimitación precisa de cada función se reconoce en conjunción con los otros niveles de especificación del perfil. Sub-funciones que ejerce el Profesionalsegundo nivel de especificación del Perfil Profesionalfunción profesional Sub-funciones que ejerce el Profesional: Es el segundo nivel de especificación del Perfil Profesional. Se llega a través del análisis de los procesos implicados en la función profesional en cuestión. Descomposición o desglose de las funciones en agrupamientos significativos de actividades profesionales afines. Actividades al qué y al cómo Permiten delimitar los alcances del ejercicio profesional del perfil y definir las condiciones del ejercicio profesional Actividades: Identificación de las actividades que debe desarrollar el profesional en cada una de las sub-funciones. Refieren, al qué y al cómo se debe hacer en el trabajo. Permiten delimitar los alcances del ejercicio profesional del perfil y definir las condiciones del ejercicio profesional. Implican la puesta en juego de capacidades con alto nivel de complejidad. Área Ocupacional Área Ocupacional: a partir de una descripción de los campos actuales y potenciales del desempeño profesional, se puntualizan distintos ambientes organizacionales y/o formas de inserción en el mercado laboral del profesional.

10 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Habilitaciones Profesionales limitaciones cualitativas y/o cuantitativas Habilitaciones Profesionales: en los casos que corresponda, es la descripción, ligada al título o al certificado profesional, de las limitaciones cualitativas y/o cuantitativas a una actividad profesional determinada. Expresan especialmente aquellas actividades que ponen en riesgo de modo directo la salud, la seguridad, los derechos o los bienes de los habitantes, y que consecuentemente deben ser reguladas por el Estado. Trayectoria Formativa entre las funciones establecidas en el referencial del perfil profesional, las capacidades profesionales y los contenidos técnicos específicos, la carga horaria mínima de la trayectoria formativa, los requisitos y condiciones que deben cumplir quienes deseen iniciar la trayectoria formativa, y las características que deben asumir las Prácticas Profesionalizantes. Trayectoria Formativa: en términos generales, los criterios básicos y estándares mínimos relativos a la trayectoria formativa darán cuenta de la vinculación entre las funciones establecidas en el referencial del perfil profesional, las capacidades profesionales y los contenidos técnicos específicos, la carga horaria mínima de la trayectoria formativa, los requisitos y condiciones que deben cumplir quienes deseen iniciar la trayectoria formativa, y las características que deben asumir las Prácticas Profesionalizantes. Capacidades Profesionales Capacidades Profesionales: saberes complejos que posibilitan la articulación de conceptos, información, técnicas, métodos, valores para actuar e interactuar en situaciones determinadas en diversos contextos. Estos saberes complejos ponen en relación el pensar en una situación particular con el material relevante de la misma.

11 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Ciclo Básico. Campo Técnico Específico. (TALLER)

12 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO Vinculación con el mundo del trabajo… … la mayor aproximación posible a situaciones de trabajo (relaciones socio-culturales y económico- productivas) … diversas áreas del mundo laboral PROCESOS DE TRABAJO Funciones de los trabajadores Lógica de producción y de trabajo Ámbito de las organizaciones REFERENCIA A… características y condiciones del contexto socio- productivo local características y condiciones institucionales distintas áreas de actividad (industrias, servicios)

13 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 1° CICLO ETP Sólida Formación General y Científico Tecnológica de base y formación vinculada con el Mundo del Trabajo (Res. Min 2.457/10) -Desarrollar capacidades significativas tanto para futuros desempeños laborales como para continuar estudios posteriores (función propedéutica) -Contextualizar el reconocimiento de y análisis de procesos, productos y usos técnicos y tecnológicos en las distintas áreas del mundo laboral hacer concreto -Adquirir conocimientos, habilidades, capacidades, aptitudes críticas a partir del “hacer concreto” en relación con problemáticas y contextos propios del ámbito socio productivo local.

14 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional TALLERES CONET (Plan de Prácticas de Taller –Decreto N°1574/65-) Objetivos Objetivos: Dominio de determinadas técnicas operativas = aprendizaje y aplicación de técnicas de cada taller ( función principal de la enseñanza práctica ) fases”Organización de la enseñanza en “fases”, etapas, utilizando distintos materiales Trabajos PrácticosAplicación de “Trabajos Prácticos”, en función de la cantidad y dificultad de las técnicas operativas que requiere su ejecución. Dominio de Técnicas Operativas: Integra - Tecnol. de máquinas, herramientas y/o materiales - Seguridad en su uso - Cálculos ( conoc. de aritmética y geometría mínimos y necesarios ) - Dibujo técnico ( conoc. mínimos y necesarios para interpretar el plano de la pieza a ejecutar ) Conocimientos dados antes de usar las máquinas, herramientas o materiales. Metodología de Enseñanza Metodología de Enseñanza: - Adiestramiento previo en relación con las técnicas operativas - Aplicación de trabajos prácticos estandarizados - Secuenciación en etapas o fases de trabajo, en orden cronológico CroquizarGrabarTrazarLimarCortarTaladrarAserrarPerfilarCepillarBarrenarConectarMontarPerforarSoldar ETC…

15 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN (2012). Res. Min. N° 2942/11 Las actividades de los talleres en el Ciclo Básico de la ETP propuestos se orientan a: saber-hacer reflexivo -La construcción del saber-hacer reflexivo, integrando conocimientos y saberes, orientándose al desarrollo de capacidades y habilidades, valores actitudinales, promoviendo creatividad y autonomía -Al desarrollo de habilidades en el dominio y control del cuerpo en espacios de trabajo - La intervención activa de los alumnos en las distintas etapas de las actividades, interactuando entre ellos y con los docentes ( esfuerzo colectivo en función de un objetivo común )

16 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN (2011) Para ello, se basan en: El análisis de productos, de resoluciones técnicas y tecnológicas; la resolución de situaciones problemáticas reales, de problemas de carácter tecnológico vinculados con el escenario productivo local y zonal ( contextualización en la realidad ); la elaboración de productos tecnológicos; el diseño y desarrollo de proyectos… La integración de la teoría y la práctica, la reflexión y problematización de la acción a partir de marcos conceptuales propios y viceversa La articulación de los Talleres u otros espacios de práctica con Dibujo Técnico y Educ. Tecnológica, con Matemática, Física, Lengua, Geografía, Biología, Química…, integrando aportes de diferentes campos de conocimiento Articulación de los talleres entre sí, en el mismo año y con los de años siguientes El trabajo conjunto de los docentes, de los maestros de taller y jefes de sección, etc. Propuestas metodológicas: - Proyecto Tecnológico. - Análisis de Sistemas, Procesos y Productos. - Ensayos. - Estudio de Casos. - Investigación sobre Dispositivos, Sistemas y Procesos Reales. - Relevamiento de Contexto y Organización. - Modelado y Simulación

17 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Plan de Estudio R.M. N° 789/11

18 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional IDENTIFICACION DEL TITULO Sector de actividad socio productiva: Sector de actividad socio productiva: Informática Denominación del Perfil Profesional: Denominación del Perfil Profesional: Informática Profesional y Personal. Familia Profesional: Familia Profesional: Informática. Denominación del Título de Referencia: Denominación del Título de Referencia: Técnico en Informática Profesional y Profesional. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa: Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa: nivel secundario de la modalidad de la Educación Técnico Profesional.

19 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función:Facilitar la operatoria y asesorar al usuario, en la operación y aprovechamiento de la funcionalidad de los equipos y programas. 1ra Función: Facilitar la operatoria y asesorar al usuario, en la operación y aprovechamiento de la funcionalidad de los equipos y programas.Sub-funciones. 1.Instruir al usuario para eliminar causas de problemas operativos. 2.Interpretar las necesidades de los usuarios para capacitarlos y entrenarlos en procedimientos o funcionalidades de los sistemas. 3.Analizar la operatoria del usuario para sistematizarla, estructurando la organización de sus datos y programas, así como diseñando rutinas y procedimientos que contribuyan a la facilidad, seguridad e integridad de dicha operatoria. 4.Asesorar al usuario en problemas que están fuera del ámbito de su operatoria habitual o que exceden a sus conocimientos. 5.Demostrar funcionalidades y operatoria de componentes, equipos y redes, programas y sistemas. 2da Función:Mantener la integridad de los datos locales de los usuarios y la eficiencia de su acceso. 2da Función: Mantener la integridad de los datos locales de los usuarios y la eficiencia de su acceso.Sub-funciones. 1.Resguardar y restaurar archivos locales del usuario con datos o programas. 2.Reparar datos o archivos afectados por la operatoria del usuario, por mal funcionamiento de componentes o por la acción de virus informáticos. 3.Realizar las acciones que correspondan para prevenir los inconvenientes y pérdida de datos que produce la acción de virus informáticos. 4.Reorganizar periódicamente los datos del usuario tanto en forma física como lógica para mantener la eficiencia de la operatoria

20 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 3ra Función:Instalar y poner en marcha y mantener equipos de computación y redes, componentes de los mismos, programas y sistemas, o funcionalidades adicionales. 3ra Función: Instalar y poner en marcha y mantener equipos de computación y redes, componentes de los mismos, programas y sistemas, o funcionalidades adicionales.Sub-funciones. 1.Planificar la instalación, compatibilización y vinculación a realizar con los componentes entre sí, con el sistema, con el entorno máquina y con el ambiente de red. 2.Instalar programas y sistemas de comercialización masiva o componentes de o para los mismos. 3.Instalar componentes de programas y sistemas hechos a medida o de difusión limitada. 4.Instalar equipos de computación o componentes para los mismos. 5.Instalar componentes físicos de redes. 6.Compatibilizar el funcionamiento y establecer vínculos entre componentes de equipos de computación y redes, programas y sistemas. 4ta Función:Mantener componentes de equipos de computación y comunicaciones, programas y sistemas. 4ta Función: Mantener componentes de equipos de computación y comunicaciones, programas y sistemas.Sub-funciones. 1. Diagnosticar fallas y problemas encontrados por el usuario durante la operatoria habitual, evaluando alternativas de solución. 2. Reemplazar componentes defectuosos de equipos de computación y redes. 3. Reinstalar componentes de programas y sistemas. 4. Compatibilizar y vincular componentes de equipos y redes, programas y sistemas. 5. Configurar componentes de equipos y redes, programas y sistemas. 6. Programar y efectuar mantenimiento preventivo de componentes de equipos y redes, programas y sistemas.

21 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 5ta Función:Optimizar el ambiente informático de trabajo del usuario y desarrollar programas, o adaptar y complementar sus funcionalidades, utilizando las herramientas puestas a disposición de los usuarios por los originadores de los sistemas. 5ta Función: Optimizar el ambiente informático de trabajo del usuario y desarrollar programas, o adaptar y complementar sus funcionalidades, utilizando las herramientas puestas a disposición de los usuarios por los originadores de los sistemas.Sub-funciones. 1.Analizar requerimientos planteados por el usuario respecto a problemas que involucren sistemas de información. 2.Optimizar comportamiento de aplicaciones y sistemas, incluyendo operación en redes. 3.Realizar adaptaciones de programas para dar solución al problema especificado. 4.Definir componentes de equipos de computación y redes, programas y sistemas, necesarios para la nueva operatoria requerida por el usuario. 5.Programar los componentes de la solución. 6.Probar la solución acordada, ya integrada en el entorno previsto para su funcionamiento. 7.Implementar la solución en el entorno operativo del usuario. 6ta Función:Comprar / Vender, entendido como la acción de venta o apoyo a la venta, o a la compra de productos o servicios informáticos. 6ta Función: Comprar / Vender, entendido como la acción de venta o apoyo a la venta, o a la compra de productos o servicios informáticos.Sub-funciones. 1. Apoyar técnicamente a la venta o compra de productos o servicios informáticos. 2. Armar equipos de computación para su venta.

22 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 7ma Función:Autogestionar sus actividades, las de su sector dentro de la organización, o emprendimiento propio. 7ma Función: Autogestionar sus actividades, las de su sector dentro de la organización, o emprendimiento propio.Sub-funciones. 1. Planificar el tiempo de desarrollo de las actividades. 2. Administrar las actividades que realiza. 3. Anticipar problemas derivados de los cambios de tecnología. 4. Anticipar necesidades de los clientes.

23 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional AREA OCUPACIONAL. Técnicos en Informática Profesional y Personal Los Técnicos en Informática Profesional y Personal brindan servicios de asistencia técnica y asesoramiento al usuario y, como parte de ello, pueden instalar, reemplazar y configurar o reconfigurar elementos de hardware o de software, incluyendo la intercomunicación entre equipos, o también diseñar programas y ejecutar procesos para proteger datos, recuperar datos dañados o no accesibles, convertirlos a formatos diferentes para utilizarlos en otros ambientes, o complementar funcionalidades de sistemas. no toma parte de un proceso productivo o de desarrollo de software Es decir, no toma parte de un proceso productivo o de desarrollo de software, sino que brinda servicios de apoyo al usuario de computadoras personales, -que son los que las operan como parte de sus actividades principales ( productivas, comerciales, administrativas, artísticas o lúdicas )- realizando intervenciones más o menos puntuales para resolver los problemas que los mismos experimentan en su utilización. Eventualmente, también puede montar equipos de computación o apoyar a una función de comercialización de equipos, programas o servicios informáticos realizando presentaciones o capacitando y asesorando al usuario o futuro usuario en las características operativas de los bienes o servicios vendidos.

24 En consecuencia, el técnico se desempeña en diversos sectores ocupacionales, entre los que pueden mencionarse: Empresas u organizaciones de todo tipo, finalidad y dimensión que sean usuarias de computación, brindando servicios de apoyo a sus propios usuarios informáticos. Servicios de apoyo a usuarios de empresas que provén servicios informáticos. Empresas de comercialización de productos o servicios basados en Tecnología de la Información y las Comunicaciones, brindando servicios de capacitación, asesoramiento o apoyo a usuarios o posibles usuarios informáticos. Personalmente o en microemprendimientos, brindando servicios de apoyo y venta a usuarios informáticos. Pertenezcan éstos a una empresa u otro tipo de organización, o sean individuales de tipo hogareño o que actúan como profesionales independientes. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación

25 Dirección de Educación Técnico Profesional HABILITACIONES PROFESIONALES HABILITACIONES PROFESIONALES. El campo de la informática tiene poco más de medio siglo de existencia y está caracterizado por un extraordinario desarrollo tecnológico que ha permitido ampliar constantemente campos de aplicación. Con este desarrollo tanto tecnológico como comercial, no sólo han variado significativamente los instrumentos utilizados y los problemas enfrentados, sino también buena parte de sus tareas se han ido desplazando crecientemente de especialistas con alta remuneración a usuarios sin formación especial. En este panorama en constante evolución no ha habido tiempo ni mayor preocupación por regular el ejercicio profesional, en el cual los riesgos para personas o patrimonio están dados más por el objeto de la aplicación que por la actividad profesional en sí.

26 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional PLAN de ESTUDIOS R.M. N° 789/11 4to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua I 2 hs Ingles Técnico I 3 hs Historia Educación Física I 3 hs Campo Científico - Tecnológico Matemática Aplicada 6 hs Economía 4 hs Física Aplicada 4 hs Tecnología Electrónica 4 hs Tecnología de la Información y Comunicación I 4 hs Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Programación I 3 hs Laboratorio de Hardware I 3 hs Laboratorio de Sistemas Operativos I 3 hs Laboratorio de Aplicaciones I 3 hs

27 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 5to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua II 2 hs Ingles Técnico II 3 hs Educación Física II 3 hs Geografía Económica y Regional 3 hs Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Programación II 3 hs Laboratorio de Hardware II 3 hs Laboratorio de Sistemas Operativos II 3 hs Laboratorio de Aplicaciones II 3 hs Campo Técnico Específico. TEORIA Sistemas Digitales I 6 hs Campo Científico - Tecnológico Análisis Matemático 4hs Cultura Emprendedora 3 hs Seguridad, Higiene y Protección Ambiental 4 hs Tecnologías de la Información y la Comunicación II 5 hs

28 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 6to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua III 2 hs Ingles Técnico III 3 hs Educación Física III 3 hs Campo Científico - Tecnológico. Estadística y Probabilidad 4 hs Gestión Organizacional 4 hs Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Programación III 3 hs Laboratorio de Hardware III 3 hs Laboratorio de Sistemas Operativos III 3 hs Laboratorio de Redes 3 hs Campo Técnico Específico. TEORIA Sistemas Digitales II 6 hs Base de Datos I 4 hs Seguridad Informática 3 hs Comercialización de Productos y Sistemas Informáticos 4 hs

29 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional 7mo Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Política y Ciudadanía 3 hs Educación Física IV 3 hs Campo Técnico Específico. TEORIA Modelos y Sistemas 4 hs Base de Datos II 4 hs Campo Técnico Específico. TALLER Diseño e Implementación de Sistemas Computacionales 4 hs Instalación, Mantenimiento y Reparación de Sistemas Computacionales 4 hs Instalación, Mantenimiento y Reparación de Redes Computacionales 4 hs Campo Prácticas Profesionalizantes Prácticas Profesionalizantes Prácticas Profesionalizantes 12 hs Campo Científico - Tecnológico. Algebra Lineal 4 hs Derechos del Trabajador 3hs

30 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Contenidos de Matemática Propuestos

31 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Contenidos Matemáticos aprobados por el Plan Homologado. Matemática Aplicada Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Funciones Polinómicas. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales.Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

32 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Análisis Matemático Análisis Matemático. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

33 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Numérico Campo Numérico. Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Campo Algebraico Campo Algebraico. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Campo Geométrico Campo Geométrico. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

34 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Funcional. Funciones Polinómicas. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales.Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones.

35 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº1 “FUNCIONES REALES de VARIABLE REAL”. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. UNIDAD Nº2 “LIMITES y CONTINUIDAD. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. UNIDAD Nº3 “DERIVADAS”. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas.

36 Ministerio de EducaciónDirección de Educación Técnico Profesional Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº4 “APLICACIONES de la DERIVADA”. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. UNIDAD Nº5 “INTEGRALES INDEFINIDOS”. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. UNIDAD Nº6 “INTEGRALES DEFINIDOS”. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

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