@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 PARÁMETROS BIDIMENSIONALES Bloque IV * Tema 159.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 PARÁMETROS BIDIMENSIONALES Bloque IV * Tema 159

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 Parámetros En una distribución bidimensional existen los siguientes parámetros a calcular: MEDIA MARGINAL de xi: Es la media respecto de xi. x = ∑ xi / n MEDIA MARGINAL de yi: Es la media respecto de yi. y = ∑ yi / n Al punto (x, y) se le llama centro de gravedad de la distribución. DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL de xi: sx = √ [ ( ∑ xi 2 / n ) – x 2 ] DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL de yi: sy = √ [ ( ∑ yi 2 / n ) – y 2 ]

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 COVARIANZA: Es un parámetro estadístico conjunto. ∑ xi.yi V xy = ---------- - x.y xy n Si la covarianza es mayor que cero, la correlación es directa. Si la covarianza es menor que cero, la correlación es inversa Si el valor de la covarianza es grande, la correlación puede ser fuerte. Si el valor de la covarianza es pequeño, la correlación es débil. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL Es el criterio que se utiliza para medir la correlación entre dos variables. Covarianza Vxy r = ------------------------------------------------------------- = ------------- Producto de desviaciones típicas de xi e yi σx σy

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Correlación lineal COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Es el cuadrado de r. En el ejemplo que arrastramos, Horas de Estudio – Calificación, si el valor de r es r = 0,90, entonces r 2 = 0,81 Eso significa que el 81 % de la calificación obtenida se explica por el número de horas semanales de estudio en casa; y el otro 19% a otras causas. Variación de r r = - 1r = - 0,85r = - 0,15r = 0r = 0,15r=0,85r = 1 C. Inversa C. Inversa C. Inversa C. Directa C. Directa C. Directa C. Perfecta C. Fuerte C. Débil C. Débil C. Fuerte C. Perfecta

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Ejemplo 1: TABULACIÓN xiyixi 2 yi 2 xi.yi 11111 1,522,2543 22444 23496 2,536,2597,5 3491612 46163624 4,5520,252522,5 69368154 78496456 33,543147,75249190 xi=Horas de estudio semanal de una asignatura. yi=Calificaciones en los exámenes correspondientes.

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Cálculo de parámetros ( Respecto de xi )( Respecto de yi ) Medias Marginales x = 33,5 /10 = 3,35y = 43 / 10 = 4,3 Varianzas Marginales Vx = 147,75 / 10 – 3,35 2 = 3,75 ; Vy = 249 / 10 – 4,3 2 = 6,61 D. Típicas Marginales σx = 1,9σy = 2,57 Covarianza Vxy = (190 / 10) – 3,35.4,3 = 4,595 Coefic. de Correlación r = Vxy / σx*σy = 4,595 / 1,9*2,57 = 0,941 Coefic. de Determinación r 2 =0,90El 90 % de los resultados se debe a las horas de estudio. El resto a otras causas.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Ejemplo 2: TABULACIÓN xiyixi 2 yi 2 xi.yi 171497 161366 264 12 3693618 3592515 3491612 33999 4316912 20405821691 xi=Precio de un producto (en €). yi=Miles de unidades vendidas.

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Cálculo de parámetros ( Respecto de xi )( Respecto de yi ) Medias Marginales x = 20 / 8 = 2,5y = 40 / 8 = 5 Varianzas Marginales Vx = 58 / 8 – 2,5 2 = = 7,25 – 6,25 = 1 Vy = 216 / 8 – 5 2 = = 27 – 25 = 2 D. Típicas Marginales σx = √1 = 1σy = √2 = 1,41 Covarianza Vxy = (91 / 8) – 2,5.5 = 11,375 – 12,5 = – 0,125 Coefic. de Correlación r = Vxy / σx*σy = – 0,125 / 1.1,41 = – 0,0886 La correlación es inversa y muy débil. Coefic. de Determinación r 2 =0,00788Sólo el 0,79% de las ventas se deben al precio