Identificacion de sistemas

Presentación del tema: "Identificacion de sistemas"— Transcripción de la presentación:

1 Identificacion de sistemas
Simulacion de sistemas continuos

2 Contenido El modelado de sistemas Los lenguajes de simulacion
Un ejemplo de Modelado y simulación Modelado vs. simulación

3 El modelado de sistemas

4 Formalismos de modelos matematicos
Vars./Time Continuous Discrete [1] DESS (Differential equation System Specification) Partial Differential Equations Ordinary Differential Equations Bond Graphs Modelica [2] DTSS Difference Equations Finite Element Method Finite Differences Numerical methods (in general, any computing method for the continuous counterparts], like Runge-Kutta, Euler, DASSL and others. [3] DEVS (Discrete Event System Specification) DEVS Formalism Timed Petri Nets Timed Finite State Machines Event Graphs [4] Automata Finite State Machines Finite State Automata Petri Nets Boolean Logic Markov Chains Los sistemas continuos pueden ser formulados en terminos de DESS, DAESS, DEVS

5 Modelos DESS En el formalismo DESS (differential equation System Specification model) el modelo matemático de un sistema dinámico es: un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan las características dinámicas del sistema. las cuales se obtienen aplicando leyes físicas. Normalmente un conjunto de ecuaciones ordinarias (sistema de parametros concentrados)

6 Un ejemplo de modelo matematico
El modelo matemático del sistema masa-resorte-amortiguador puede ser descrito por: M K B x Parametros: m = 0.25, c = 0.5, k = 1 En el formalismo DESS (differential equation System Specification model)

7 El proceso de modelado y simulación

8 LOS LENGUAJES DE SIMULACION

9 Modelado y simulacion Codigo ASCII Integracion numerica Mundo Real
Simulador modelado simulacion Modelo Integracion numerica d q(t) / dt = x(t)

10 Lenguajes de simulacion
Un lenguaje de simulación describe las operaciones a ejecutar durante una simulación en la computadora La mayoria de los lenguajes tienen tambien una interfaz gráfica capacidad de análisis de los resultados CSSL PROGRAM Van der Pol INITIAL constant k = -1, x0 = 1, v0 = 0, tf = 20 END DYNAMIC DERIVATIVE x = integ(v, x0) v = integ((1 – x**2)*v – k*x, v0) termt (t.ge.tf)

11 Software y lenguajes de simulacion
Modelica CSSL: Continuous System Simulation Language ACSL: Advanced Continuous Simulation Language EL: EcosimPro Language XMLlab Flexsim 4.0 Simulink SPICE Scilab Dynamo SLAM: Simulation Language for Alternative Modeling VisSim Saber-Simulator

12 Un ejemplo de Modelado y simulación

13 Modelado de un circuito eléctrico
Dado el modelo gráfico del circuito eléctrico RLC A partir de este modelo gráfico debe construirse un modelo de simulación

14 Modelo matemático del circuito
Ecuaciones constitutivas Ecuaciones de malla Ecuaciones de nodo Modelo diferencial algebraico, DAE, implícito

15 Ordenamiento de las ecuaciones
Podemos hacer explícito el modelo decidiendo cuál variable resolver en cada ecuación Las ecuaciones se ordenan de tal manera que se pueda solucionar el modelo Modelo diferencial algebraico explícito o modelo de simulacion

16 Solución del modelo El signo igual tiene el sentido de asignación
Condición inicial Nótese que uC y iL no son tratadas como incógnitas Las variables de estado uC y iL son calculadas por el algoritmo de integración usado en la simulación

17 Modelo en espacio de estados
El modelo en espacio de estado es la forma preferida para simular sistemas lineales con MATLAB Ecuaciones de estado Ecuación de salida Modelo en ecuaciones diferenciales ordinarias, ODE, explícito

18 Modelo en espacio de estados
Forma matricial Modelo en espacio de estados lineal

19 Simulación del modelo en MATLAB

20 Simulación del modelo en MATLAB
Toda la simulación se realiza en lsim ¿Cómo se realiza?

21 Simulación del modelo en SIMULINK
Ejercicio CONSTRUIR Y SIMULAR EL MODELO EN SIMULINK

22 Modelado vs. simulación

23 Modelado vs. simulación
El proceso del modelado se interesa por la extracción del conocimiento de la planta física a ser simulada El proceso de simulación se interesa por ejecutar experimentos sobre el modelo para hacer predicciones ¿Dónde termina el modelado y donde comienza la simulación?

24 Modelado vs. simulación
La transición desde el modelo gráfico hasta el código en MATLAB es largo y complicado Existen herramientas tales como DYMOLA que realizan en el proceso automáticamente La herramienta más apropiada es función del sistema a ser simulado, y posiblemente del experimento a ser realizado con el modelo

25 El reloj de simulación En el mundo real el tiempo simplemente pasa
En simulación, simplemente el tiempo no pasa. Es necesario hacer que pase Cuando se simula un sistema, es deber nuestro para administrar el reloj de simulación, La eficiencia con que administremos el reloj de simulación decidirá en última instancia sobre la eficiencia de nuestra simulación.

26 Discretización del tiempo
Cuando se simula un sistema de tiempo continuo en un computador digital, el tiempo debe ser discretizado No es posible actualizar las variables de estado infinitamente rápido en un tiempo finito La mayoría de los algoritmos numéricos para la solución de ODEs, solvers, discretizan el eje del tiempo Es decir, hacen avanzar el reloj de simulación usando pasos finitos (time steps) El tamaño del paso h, puede ser fijo o variable

27 El intervalo de comunicación
En el código en MATLAB mostrado anteriormente Sin embargo, 10-6 no es el tamaño del paso sino el intervalo de comunicación El intervalo de comunicación instruye al programa para reportar los resultados de simulación cada unidades de tiempo tiempo ilusorio

28 Diferentes tipos de tiempo en una simulación
El reloj de simulación puede avanzar más rápido o más lento que el reloj de comunicación Normalmente la grilla de comunicación está espaciada de forma equidistante, sin embargo la grilla de simulación no

29 El reloj de simulación El tamaño del paso de simulación está determinado por el requerimiento de precisión El algoritmo de integración usa alguna fórmula para estimar el error de integración, y usa esta estimación para ajustar el tamaño del paso

30 El reloj de simulación ¿Al menos el reloj de simulación avanza en forma creciente con el tiempo real? ¿Es decir, la diferencia en tiempo, Δt, del reloj de simulación entre dos evaluaciones subsecuentes del modelo es siempre positivo? La respuesta es, NO

31 El reloj de simulación Step size = h (varios) Razones
El tamaño del paso h, no es necesariamente idéntico al tiempo de avance Δt Step size = h (varios) El reloj de simulación puede saltar hacia atrás y hacia adelante en cada paso del tiempo individual

32 El reloj de simulación Razones
Aunque en el algoritmo de integración usado Δt permanezca siempre positivo el reloj de simulación no necesariamente avanza monopólicamente con el tiempo real El reloj de simulación avanza teniendo en cuenta la estimación del error de integración Dos tipos de algoritmos Algoritmos optimistas Algoritmos conservativos

33 El reloj de simulación Razones
Aunque Δt permanezca siempre positivo, y se utilice un algoritmo optimista, el reloj de simulación no necesariamente avanza monopólicamente con el tiempo real Los algoritmos de integración no pueden integrar a través del discontinuidades en el modelo Deteccion de discontinuidades

34 Fuentes Cellier, F.E. and E. Kofman (2006), Continuous System Simulation, Springer-Verlag, New York

35 FIN