ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Presentación del tema: "ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL"— Transcripción de la presentación:

1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1. Población y muestra Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una característica. Ejemplo: la gente de una provincia Muestra: cualquier subconjunto de la población. Ejemplo: la gente de un pueblo Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestra representativa de la población. Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que: Sea aleatoria. Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población. Población Estrato 1 Estrato 2 Muestra

2 : no se pueden medir. Ej: deporte
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 2. caracteres estadísticos Variable o carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Ejemplos: deporte practicado, número de hermanos, peso. Cualitativos Cuantitativos : no se pueden medir. Ej: deporte Dentro de él se pueden establecer modalidades. Ejemplo: fútbol, baloncesto,… Caracteres estadísticos Discretos Continuos: : toma valores aislados. Ej: nº de hermanos se pueden medir. Ejemplos: nº de hermanos, peso puede tomar infinitos valores Ej: peso

3 El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase.
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 3. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases). El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase. Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada clase coincida con el extremo inferior de la siguiente. Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido: 168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154, 174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161, 178, 169, 177, 169. Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo:

4 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 4. Tablas de frecuencias absolutas y relativas Frecuencia absoluta (fi ó ni) del valor xi: es el número de veces que se repite ese valor. Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución.

5 frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi.
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas Frecuencia absoluta acumulada (Fi ó Ni) del valor xi: es la suma de las frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi. Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las frecuencias absolutas relativas de los valores anteriores o iguales a xi.

6 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 6. Porcentajes Frecuencia porcentual (pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa por 100. pi =100*hi Frecuencia porcentual acumulada (Pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa acumulada por 100. Pi =100*Hi

7 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 7. Diagrama de sectores Se utilizan para comparar las modalidades de un carácter mediante sectores circulares. El ángulo central de un sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. ¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre?

8 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 8. Diagrama de barras Se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos. En el eje horizontal se sitúan las modalidades, y en el vertical sus frecuencias absolutas o relativas.

9 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 9. Histograma y polígono de frecuencias Se utilizan para distribuciones de variables estadísticas continuas o para distribuciones de variables estadísticas discretas con un gran número de datos y agrupados en clases.

10 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 10. Parámetros de centralización. Moda La moda es la modalidad o el valor que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia absoluta. Para calcular la moda de una variable estadística agrupada en clases se toma como valor aproximado de la moda la marca de la clase que presenta mayor frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal. Mo = 162,5 cm

11 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 11. Parámetros de centralización. Media La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de valores. Cada valor ( xi ) se tiene en cuenta tantas veces como aparezca (fi )

12 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 12. Parámetros de centralización. Mediana La mediana separa los datos ordenados de menor a mayor en dos intervalos con el mismo número de datos. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,5,5,5,6. Mediana = 2 Si los datos están agrupados, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos y la mediana es la marca de la clase mediana. M = 162,5 cm

13 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 13. Cuartiles Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente: Q1 Q2 Q3 Q1: es el primer valor que supera a la cuarta parte de los datos Q2: es el valor de la mediana Q3: es el primer valor que supera a las tres cuartas partes de los datos

14 y su valor mínimo. R = MAX – MIN. Ej: R = 177,5 – 152,5 = 15.
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 14. Parámetros de dispersión. Recorrido o rango. Desviación media Se llama recorrido de una variable estadística a la diferencia entre su valor máximo y su valor mínimo. R = MAX – MIN. Ej: R = 177,5 – 152,5 = 15. Se llama desviación media de una variable estadística X a la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

15 MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 15. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica Se llama varianza de la variable estadística X a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. A su raíz cuadrada se le llama desviación típica.

16 En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que:
MATEMÁTICAS 4 ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 16. Distribución de los datos respecto a la media En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que: En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos. En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos. En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos. 68% 95% 99%