Asociación Educativa Saco Oliveros Halla las raíces de una ecuación cuadrática. Aplica las propiedades de las raíces y forma una ecuación conociendo.

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2 Asociación Educativa Saco Oliveros

3 Halla las raíces de una ecuación cuadrática. Aplica las propiedades de las raíces y forma una ecuación conociendo sus raíces.

4 Asociación Educativa Saco Oliveros Forma General. Naturaleza de las raíces (Discusión de la discriminante). Teorema de Cardano. Propiedades auxiliares.

5 Asociación Educativa Saco Oliveros Algunas aplicaciones  En el campo de la economía usan las ecuaciones cuadráticas para representar modelos económicos de oferta y demanda.  En el campo de la física para determinar el movimiento parabólico.  En el ámbito militar lo utilizan en la artilleria de cañones para hallar las trayectorias de las balas.

6 Asociación Educativa Saco Oliveros Ecuación de Segundo Grado. Ejemplo: a= b= c= 276 1 -9 8

7 Asociación Educativa Saco Oliveros Observación : Donde: Primera raíz Segunda raíz

8 Asociación Educativa Saco Oliveros I)I) Métodos para resolverla * Por Factorización (Aspa Simple) Ejemplo: 2x x-4-4 -5-5 (2x-5)(x-4)=0 2x-5=0 y x-4=0 CS=

9 Asociación Educativa Saco Oliveros Ejemplo 1: Sacamos el fator común x: x(x-4)=0 x=0 y x-4=0 CS= {0 ; 4} Ejemplo 2: Sacamos el fator común x: x(5x-4)=0 x=0 y 5x-4=0 CS=

10 Asociación Educativa Saco Oliveros Ejemplo 3: x + 9 =0 y x-9 = 0 CS= {- 9 ; 9}

11 Asociación Educativa Saco Oliveros Ejemplo 4: x x+8+8 +7+7 (x+7)(x+8)=0 x+7=0 y x+8=0 CS={- 8; - 7}

12 Asociación Educativa Saco Oliveros * Por Fórmula General X=X= 2a2a -b-b + Calcule “x”: a= b= c= 1 3 -5 …(φ)…(φ) En (φ): X=X= + -(-5) 2(1) X=X= 5 + 2 Ejemplo:

13 Asociación Educativa Saco Oliveros II) Discriminante (∆) Ejemplo : * Calcule la discriminante de: Resolución a= b= c= 1 -42 ∆= 8

14 Asociación Educativa Saco Oliveros III) NATURALEZA DE LAS RAÍCES Es decir: * Si: ∆>0 La ecuación presenta raíces reales y diferentes * Si: ∆=0 La ecuación presenta raíces reales e iguales (raíz única) * Si: ∆<0 La ecuación presenta raíces imaginarias y conjugadas

15 Asociación Educativa Saco Oliveros IV) TEOREMA DE CARDANO VIETE Suma de RaícesProducto de Raíces Ejemplo :

16 Asociación Educativa Saco Oliveros V)V) FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE SUS RAÍCES Ejemplo : Forme la ecuación cuadrática cuyas raíces son 7 y 3 10 21 10 21

17 Asociación Educativa Saco Oliveros VI) ECUACIONES EQUIVALENTES Sean las ecuaciones: Se dirá que estas ecuaciones son equivalentes, si:

18 Asociación Educativa Saco Oliveros Propiedades Auxiliares *La ecuación presenta raíces simétricas, si: b= 0 *La ecuación presenta raíces recíprocas, si: a= c

19 Asociación Educativa Saco Oliveros 1 2x-5=0 y x+1=0 Resolución

20 Asociación Educativa Saco Oliveros 2 Resolución = 5 = CS=

21 Asociación Educativa Saco Oliveros 3 Como las raíces son iguales : ∆=0∆=0 a= b= c= m+1 -2m m-3 Resolución =0=0 -4( )( ) =0=0 m+1 m+1 m-3 m-3 = 4 (m+1)(m-3)

22 Asociación Educativa Saco Oliveros 4 a= b= c= 2k-1 -26 5k-10 Como tiene raíces recíprocas, se cumple: a= ca= c 2k-1 = 5k-10 =3k 9 k=3k=3 Resolución

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