INTRODUCCIÓN Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos.

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2 INTRODUCCIÓN Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio. A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.

3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad. La dispersión es importante porque proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.

4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes. Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

5 CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución. Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado. Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media. A estas llamamos: cantidades o coeficientes, les MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

6 La dispersión de un conjunto de observaciones se refiere a la variabilidad que muestran estos valores. La magnitud de la dispersión es “pequeña” cuando los valores son cercanos entre sí. Por el contrario, si los valores están ampliamente esparcidos, decimos que la dispersión es “grande”.

7 RANGO Rango: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están. Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza. Coeficiente de variación de Pearson: Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

8 RANGO RANGO A esta medida la calculamos como la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño de una serie de datos. Requisitos del rango Ordenamos los números según su tamaño. Restamos el valor mínimo del valor máximo FORMULA: Ejemplo: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de: (4,5,6,7,8,9) Rango = (9 - 4) =5

9 VARIANZA La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones: Propiedades La varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

10 EJEMPLO - VARIANZA Ejemplo: Tenemos una muestra de n = 10 edades de pacientes que ingresan a una sala de emergencia

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12 Desviación estándar (S)
Es la raíz cuadrada de la variancia Para la serie de datos del ejemplo que usamos para calcular la variancia tenemos:

13 COEFICIENTE DE VARIACIÓN
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

14 EJEMPLO – COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Una distribución tiene 𝑋 == 140 y S = y otra 𝑋 = 150 y S= 24. 1. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión? R. La primera distribución presenta mayor dispersión.

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