1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.

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1 1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

2 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. < ) POSITIVO B SENTIDO DE GIRO HORARIO < ) O ) A NEGATIVO OA : LADO INICIAL < OB : LADO FINAL O: VÉRTICE

3 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

4 < < < < < < < < < < < <
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 < x 3600 x 60 x 60 < < Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 60 : 60 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 : 3600

5 EJEMPLO : Al número 36 se le divide entre 60 y
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600 CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = S

6 Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :

7 ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

8 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

9 RELACIONES DE CONVERSIÓN
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 < x Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000 x 100 < < x 100 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 100 : 100 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 :

10 SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS SABES QUE : SABES QUE : SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

11 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. R ) R UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R

12 RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EJEMPLOS EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :

13 EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL

14 FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES

15 ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

16 FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES

17 90 - S 180 - S 100 - C 200 - C OTRAS RELACIONES IMPORTANTES SISTEMA
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C RADIAL R * EQUIVALENCIAS USUALES:

18 TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA